Linearna funkcija

1. Linearna funkcija ima enačbo ${\displaystyle f(x)=\frac{2x-4}{3}}$. Ugotovi, katera od naslednjih točk leži na grafu te funkcije:
   $A(8,4),B(13,7)$, $C(\frac{3}{5},-1),D(\frac{3}{4},-\frac{5}{6}),E(\sqrt{17},\sqrt{2})$.
   Rešitev:    Točka A leži, B ne leži, C ne leži, D leži in E ne leži na grafu te funkcije.
2. Dane so točke $A(-6,-12),B(8,4),C(16,13)$ in $D(36,36)$. Tri od teh točk ležijo na isti premici. Ugotovi, katere tri točke so to, in zapiši enačbo ustrezne premice.
   Rešitev:    A, B in D ležijo na premici z enačbo $y=\frac{8x-36}{7}$.
3. Premica poteka skozi točki $A(6,7)$ in $B(-\frac{9}{2},\frac{7}{8})$. Zapiši enačbo te premice v vseh treh značilnih oblikah. Premico tudi nariši.
   Rešitev:    Eksplicitna oblika: $y=\frac{7}{12}x+\frac{7}{2}$,  implicitna oblika: $7x-12y+42=0$,  segmentna oblika: $-\frac{x}{6}+\frac{y}{\frac{7}{2}}=1$.
4. Zapiši enačbo premice, ki poteka skozi točki $A(-2,2+\sqrt{2})$ in $B(\sqrt{2},0)$.
   Rešitev:    Eksplicitna oblika: $y=-x+\sqrt{2}$
5. Dana je premica  ${\displaystyle p:\frac{x}{3}+\frac{y}{3\sqrt{3}}=1}$. Ugotovi, katera od naslednjih točk leži na premici p:
   $A(2,\sqrt{3}),B(3,1),C(3-\sqrt{3},3),D(\sqrt{3},3\sqrt{3})$
   Rešitev:    Točka A leži, B ne leži, C leži in D ne leži na tej premici.
6. Dana je premica  $p:3x-4y-36=0$. Izračunaj dolžino daljice, ki jo na tej premici omejujeta obe koordinatni osi.
   Rešitev:    Dolžina daljice je 15 enot.
7. Dana je premica  $p:y=5x-24$. Izračunaj ploščino trikotnika, ki ga omejujeo: premica $p$, simetrala lihih kvadrantov in simetrala sodih kvadrantov.
   Rešitev:    Ploščina: $S=24$
8. Dana je premica ${\displaystyle p:\frac{x}{12}+\frac{y}{16}=1}$. Zapiši enačbo premice $q$, ki je vzporedna s premico $p$ in poteka skozi koordinatno izhodišče.
   Rešitev:    $q:y=-\frac{4}{3}x$
9. Na premici  $p:y=4x-10$ leži točka A, ki ima absciso in ordinato v razmerju $2:3$. Zapiši enačbo premice $q$, ki poteka skozi točko A in je pravokotna na premico $p$.
   Rešitev:    Točka $A(4,6)$,  premica  $q:y=-\frac{1}{4}x+7$
10. Dana je točka $A(3,5)$ in premica  ${\displaystyle p:y=\frac{5-x}{2}}$. Če točko $A$ pravokotno projiciramo na premico $p$, dobimo točko $A^{\prime }$. Izračunaj koordinati točke $A^{\prime }$.
    Rešitev:    $A^{\prime }(\frac{7}{5},\frac{9}{5})$
11. Dana je družina premic $ax+3y-6=0$. Izračunaj, katera premica iz te družine poteka skozi točko $T(5,-3)$. To premico tudi nariši.
    Rešitev:    $a=3$, premica: $3x+3y-6=0$ oziroma $y=-x+2$
12. Dana je družina premic $y=ax+3a$. Izračunaj, katera premica iz te družine je vzporedna s premico $y=2x-1$.
    Rešitev:    $a=2$, premica: $y=2x+6$
13. Dana je družina premic $y=ax+2a+3$. Izračunaj, katera premica iz te družine je pravokotna na premico $3x-5y=0$.
    Rešitev:    $a=-\frac{5}{3}$, premica: $y=-\frac{5}{3}x-\frac{1}{3}$
14. Določi realni parameter $a$ tako, da bo premica ${\displaystyle \frac{x}{a+3}+\frac{y}{a-5}=1}$ pravokotna na simetralo sodih kvadrantov. To premico tudi nariši.
    Rešitev:    $a=1$,  premica $\frac{x}{4}-\frac{y}{4}=1$
15. Dana je družina premic $(a+2)x+(a-1)y=6a$. Vse premice iz te družine potekajo skozi skupno točko $T$. Izračunaj koordinati te točke.
    Rešitev:    $T(2,4)$
16. Obravnavaj enačbo:   $ax-2(x+a)=a(a-2)$
    Rešitev:    Za $a=2$ enačba ni rešljiva, sicer pa je rešitev $x=\frac{a^2}{a-2}$.
17. Obravnavaj enačbo:   $a(a+2x)=a+x+ax$
    Rešitev:    Za $a=1$ je rešitev vsak $x\in \mathrm{I}\mathrm{R}$, sicer pa je rešitev $x=-a$.
18. Nariši množico točk:  $A=\{(x,y);x⩾-2,y<x+3,x+2y+2⩾0\}$
    Rešitev:
    
    
    

    Večja slika

19. Nariši množico točk:  $A=\{(x,y);|y|<1\vee y⩾|x|\}$
    Rešitev:
    
    
    

    Večja slika

20. Dana je množica točk $A=\{(x,y);2x+3y⩽5\}$. Računsko ugotovi, katera od naslednjih točk leži v tej množici:
    $A(-1,1),B(1,1),C(6,-2),$ $D(\frac{15}{16},\frac{17}{16}),E(\frac{18}{17},\frac{16}{17})$
    Rešitev:    Točka A leži, B leži, C ne leži, D ne leži in E leži v tej množici.

 Domov