Linearna funkcija
-
Linearna funkcija ima enačbo \({\displaystyle f(x)=\frac{2x-4}{3}}\). Ugotovi, katera od naslednjih točk leži na grafu te funkcije:
\(A(8,4),~ B(13,7)\), \(C\big(\frac{3}{5},-1\big),~ D\big(\frac{3}{4},-\frac{5}{6}\big),~ E(\sqrt{17},\sqrt{2})\).
Rešitev:
Točka A leži, B ne leži, C ne leži, D leži in E ne leži na grafu te funkcije.
-
Dane so točke \(A(-6,-12),~ B(8,4),~ C(16,13)\) in \(D(36,36)\). Tri od teh točk ležijo na isti premici. Ugotovi, katere tri točke so to,
in zapiši enačbo ustrezne premice.
Rešitev:
A, B in D ležijo na premici z enačbo \(y=\frac{8x-36}{7}\).
-
Premica poteka skozi točki \(A(6,7)\) in \(B\big(-\frac{9}{2},\frac{7}{8}\big)\). Zapiši enačbo te premice v vseh treh značilnih oblikah.
Premico tudi nariši.
Rešitev:
Eksplicitna oblika: \(y=\frac{7}{12}x+\frac{7}{2}\), implicitna oblika: \(7x-12y+42=0\),
segmentna oblika: \(-\frac{x}{6}+\frac{y}{{\textstyle\frac{7}{2}}}=1\).
-
Zapiši enačbo premice, ki poteka skozi točki \(A(-2,2+\sqrt{2})\) in \(B(\sqrt{2},0)\).
Rešitev:
Eksplicitna oblika: \(y=-x+\sqrt{2}\)
-
Dana je premica \({\displaystyle p\!:~ \frac{x}{3}+\frac{y}{3\sqrt{3}}=1}\). Ugotovi, katera od naslednjih točk leži na premici p:
\(A(2,\sqrt{3}),~ B(3,1),~ C(3-\sqrt{3},3),~ D(\sqrt{3},3\sqrt{3})\)
Rešitev:
Točka A leži, B ne leži, C leži in D ne leži na tej premici.
-
Dana je premica \(p\!:~ 3x-4y-36=0\).
Izračunaj dolžino daljice, ki jo na tej premici omejujeta obe koordinatni osi.
Rešitev:
Dolžina daljice je 15 enot.
-
Dana je premica \(p\!:~ y=5x-24\).
Izračunaj ploščino trikotnika, ki ga omejujeo: premica \(p\), simetrala lihih kvadrantov in simetrala sodih kvadrantov.
Rešitev:
Ploščina: \(S=24\)
-
Dana je premica \({\displaystyle p\!:~ \frac{x}{12}+\frac{y}{16}=1}\). Zapiši enačbo premice \(q\), ki je
vzporedna s premico \(p\) in poteka skozi koordinatno izhodišče.
Rešitev:
\(q\!:~ y=-\frac{4}{3}x\)
-
Na premici \(p\!:~ y=4x-10\) leži točka A, ki ima absciso in ordinato v razmerju \(2:3\). Zapiši
enačbo premice \(q\), ki poteka skozi točko A in je pravokotna na premico \(p\).
Rešitev:
Točka \(A(4,6)\), premica \(q\!:~ y=-\frac{1}{4}x+7\)
-
Dana je točka \(A(3,5)\) in premica \({\displaystyle p\!:~ y=\frac{5-x}{2}}\). Če točko \(A\) pravokotno projiciramo na premico \(p\), dobimo točko \(A'\). Izračunaj koordinati točke \(A'\).
Rešitev:
\(A'\big(\frac{7}{5},\frac{9}{5}\big)\)
-
Dana je družina premic \(ax+3y-6=0\). Izračunaj, katera premica iz te družine poteka skozi točko \(T(5,-3)\). To premico tudi nariši.
Rešitev:
\(a=3\), premica: \(3x+3y-6=0\) oziroma \(y=-x+2\)
-
Dana je družina premic \(y=ax+3a\). Izračunaj, katera premica iz te družine je vzporedna s premico \(y=2x-1\).
Rešitev:
\(a=2\), premica: \(y=2x+6\)
-
Dana je družina premic \(y=ax+2a+3\). Izračunaj, katera premica iz te družine je pravokotna na premico \(3x-5y=0\).
Rešitev:
\(a=-\frac{5}{3}\), premica: \(y=-\frac{5}{3}x-\frac{1}{3}\)
-
Določi realni parameter \(a\) tako, da bo premica \({\displaystyle \frac{x}{a+3}+\frac{y}{a-5}=1}\) pravokotna na
simetralo sodih kvadrantov. To premico tudi nariši.
Rešitev:
\(a=1\), premica \(\frac{x}{4}-\frac{y}{4}=1\)
-
Dana je družina premic \((a+2)x+(a-1)y=6a\). Vse premice iz te družine potekajo skozi skupno točko \(T\). Izračunaj koordinati te točke.
Rešitev:
\(T(2,4)\)
-
Obravnavaj enačbo: \(ax-2(x+a)=a(a-2)\)
Rešitev:
Za \(a=2\) enačba ni rešljiva, sicer pa je rešitev \(x=\frac{a^2}{a-2}\).
-
Obravnavaj enačbo: \(a(a+2x)=a+x+ax\)
Rešitev:
Za \(a=1\) je rešitev vsak \(x\in\mathrm{I\!R}\), sicer pa je rešitev \(x=-a\).
-
Nariši množico točk: \(A=\{(x,y);~ x\geqslant-2,~ y\lt x+3,~ x+2y+2\geqslant 0 \}\)
Rešitev:
-
Nariši množico točk: \(A=\{(x,y);~ |y|\lt 1 \lor y\geqslant |x| \}\)
Rešitev:
-
Dana je množica točk \(A=\{(x,y);~ 2x+3y\leqslant 5\}\). Računsko ugotovi, katera od naslednjih točk leži v tej množici:
\(A(-1,1),~ B(1,1),~ C(6,-2),\) \(D\big(\frac{15}{16},\frac{17}{16}\big),~ E\big(\frac{18}{17},\frac{16}{17}\big)\)
Rešitev:
Točka A leži, B leži, C ne leži, D ne leži in E leži v tej množici.
Domov
