Sistemi enačb

1. Reši sistem enačb:
        \(4x-y=17\)
        \(3x+2y=-1\)
   Rešitev:    \(x=3,~ y=-5\)
2. Reši sistem enačb:
        \(4x-7y=7\)
        \(2x-5y=4\)
   Rešitev:    \(x=\frac{7}{6},~ y=-\frac{1}{3}\)
3. Reši sistem enačb:
        \(5x-10y=3y-1\)
        \(3x-3=7y+2\)
   Rešitev:    \(x=18,~ y=7\)
4. Reši sistem enačb:
        \(2x+y=2(1-y)\)
        \(3x+5y=5(y-3)\)
   Rešitev:    \(x=-5,~ y=4\)
5. Reši sistem enačb:
        \({\displaystyle \frac{x+1}{6}=\frac{4}{3}-y}\)
        \({\displaystyle \frac{x}{6}-\frac{y}{4}=\frac{y+6}{12}}\)
   Rešitev:    \(x=4,~ y=\frac{1}{2}\)
6. Reši sistem enačb:
        \(x+2y+z=6\)
        \(x+y-3z=16\)
        \(x+3y-2z=17\)
   Rešitev:    \(x=5,~ y=2,~ z=-3\)
7. Reši sistem enačb:
        \(x+y+3z=7\)
        \(2x+y+z=7\)
        \(3x+3y+2z=7\)
   Rešitev:    \(x=4,~ y=-3,~ z=2\)
8. Reši sistem enačb:
        \(x+y+z=0\)
        \(x-10z=8\)
        \(x-y-2z=-3\)
   Rešitev:    \(x=-2,~ y=3,~ z=-1\)
9. Reši sistem enačb:
        \(x+z=12\)
        \(x-y=4\)
        \(-y+z=2\)
   Rešitev:    \(x=7,~ y=3,~ z=5\)
10. Reši sistem enačb:
         \(3x-y+4z=1\)
         \(2x+z=1\)
         \(x+2z=5\)
    Rešitev:    \(x=-1,~ y=8,~ z=3\)
11. Družini Pečar in Ribič stanujeta v Mariboru. Nekega lepega dne so se skupaj odpravili z vlakom v Koper. Pečarjevi so kupili 3 odrasle in 2 otroški vozovnici: za to so plačali 73 evrov. Ribičevi so kupili 2 odrasli in 4 otroške vozovnice: za to so plačali 78 evrov. Izračunaj, koliko stane ena vozovnica za odraslega in koliko za otroka.
    Rešitev:    Vozovnica za odraslega stane 17 evrov, za otroka pa 11 evrov.
12. Nina je kupila 5 žemelj in 3 čokoladice. Za to plačala 6,80 €. Marko pa je za 3 žemlje in 4 čokoladice plačal 6,50 €. Izračunaj, koliko stane ena žemlja in koliko ena čokoladica.
    Rešitev:    Žemlja stane 0,70 €, čokoladica pa 1,10 €.
13. Lukec in Mihec imata skupaj 30 avtomobilčkov. Mihec ima 4 avtomobilčke več kot Lukec. Izračunaj, koliko avtomobilčkov ima Lukec in koliko Mihec.
    Rešitev:    Lukec ima 13, Mihec pa 17 avtomobilčkov.
14. Anja in Breda se igrata s punčkami. Obe skupaj imata 24 punčk. Če bi Breda za rojstni dan dobila še tri punčke, bi jih imela potem kar dvakrat toliko kot Anja. Izračunaj, koliko punčk ima Anja in koliko Breda.
    Rešitev:    Anja ima 9, Breda pa 15 punčk.
15. Stane in Tone zbirata nalepke »Živalsko kraljestvo«. Stane ima trikrat toliko nalepk kot Tone. Če bi dal Tone Stanetu 7 svojih nalepk, potem bi jih imel Stane celo štirikrat toliko kot Tone. Izračunaj, koliko nalepk ima Stane in koliko Tone.
    Rešitev:    Stane ima 105, Tone pa 35 nalepk.
16. Andrej, Boris in Cene so od tete dobili skupno 90 bonbonov. Andrej jih je dobil dvakrat toliko kot Boris, Cene pa je dobil dva bonbona več kot Boris. Izračunaj, koliko bonbonov je dobil Andrej, koliko Boris in koliko Cene.
    Rešitev:    Andrej je dobil 44, Boris 22, Cene pa 24 bonbonov.
17. Anita, Barbara in Cvetka rade kupujejo ljubezenske romane. Andreja ima 8 romanov manj kot Barbara. Barbara ima 10 romanov manj kot Cvetka. Cvetka pa ima dvakrat več romanov kot Anita. Izračunaj koliko romanov ima Anita, koliko Barbara in koliko Cvetka.
    Rešitev:    Anita ima 18, Barbara 26, Cvetka pa 36 romanov.
18. Konrad je dvakrat starejši od svojega sina Leopolda. Leopold pa je štirikrat starejši od svoje hčerke Monike. Izračunaj, koliko je star Konrad, koliko Leopold in koliko Monika, če veš, da je vsota njihovih starosti enaka 91.
    Rešitev:    Konrad je star 56 let, Leopold 28 let in Monika 7 let.