Koordinatni sistem

1. V koordinatni sistem nariši točke \(A(-3,1),~ B(3.5,2),\) \(C(2.5, -1.5),~ D(\frac{1}{4},-\frac{5}{4})\) in \(E(-1\frac{1}{3},-\frac{2}{3})\).
   
   Rešitev:
2. V koordinatni sistem nariši množico vseh točk \(T(x,y)\), za katere velja:
   

   (a)    \(x=-1\)

   (b)    \(x=\frac{3}{2}\)

   (c)    \(y=1\)

   (d)    \(y=-2\frac{1}{4}\)

   Rešitev:
   
   
   

   Večja slika

3. V koordinatni sistem nariši množico vseh točk \(T(x,y)\), za katere velja:   \(x\geqslant 1 \land -1\leqslant y\leqslant 2\)
   Rešitev:
   
   
   

   Večja slika

4. V koordinatni sistem nariši množico vseh točk \(T(x,y)\), za katere velja:   \(x\in (-2,3) \land y\in (-\infty,1)\)
   Rešitev:
   
   
   

   Večja slika

5. Izračunaj razdaljo med točkama:
   

   (a)    \(A(2,9)\) in \(B(14,4)\)

   (b)    \(T(13,-11)\) in \(U(-7,10)\)

   Rešitev:    (a)  \(|AB|=13\),     (b)  \(|TU|=29\)
6. Izračunaj razdaljo med točkama (rezultat zaokroži na štiri mesta):
   

   (a)    \(D(5,-2),~ E(3,1)\)

   (b)    \(M(38,-112),~ N(-96,-3)\)

   Rešitev:    (a)  \(|DE|\doteq3,\!606\),     (b)  \(|MN|\doteq172,\!7\)
7. Izračunaj razdaljo med točkama \(A(2,-\frac{3}{20})\) in \(B(\frac{4}{5},\frac{1}{5})\). Rezultat zapiši kot okrajšan ulomek.
   Rešitev:    \(|AB|=\frac{5}{4}\)
8. Izračunaj obseg trikotnika, ki ima oglišča v točkah \(A(-4,-20),~ B(36,10)\) in \(C(-20,43)\). Ali je to enakostranični, enakokraki ali raznostranični trikotnik?
   Rešitev:    Obseg: \(o=180\), to je enakokraki trikotnik \((a=b)\).
9. Dane so točke \(A(-1,2),~ B(3,1)\) in \(C(1,-4)\). Izračunaj obseg trikotnika \(\triangle ABC\). Rezultat zaokroži na dve decimalki.
   Rešitev:    \(o\doteq15,\!83\)
10. Štirikotnik \(ABCD\) ima oglišča \(A(2,4),~ B(6,5),~ C(11,3)\) in \(D(-4,-5)\). Izračunaj dolžino najdaljše stranice tega štirikotnika.
    Rešitev:    Najdaljša je stranica \(|CD|=17\).
11. Trikotnik \(\triangle ABCD\) ima oglišča \(A(2,1),~ B(12,3)\) in \(C(4,8)\). Izračunaj ploščino tega trikotnika.
    Rešitev:    Ploščina: \(S=33\)
12. Trikotnik \(\triangle ABC\) ima oglišča \(A(-5,2),~ B(9,6)\) in \(C(5,-7)\). Izračunaj ploščino in orientacijo tega trikotnika.
    Rešitev:    Ploščina: \(S=83\), orientacija je negativna: \(o_r=-1\).
13. Trikotnik \(\triangle ABC\) ima oglišča \(A(\frac{1}{2},1),~ B(-2,\frac{1}{3})\) in \(C(-\frac{1}{6},-\frac{1}{3})\). Izračunaj ploščino in orientacijo tega trikotnika. Ploščino zapiši kot okrajšan ulomek.
    Rešitev:    Ploščina: \(S=\frac{13}{9}\), orientacija je pozitivna: \(o_r=1\).
14. Izračunaj obseg in ploščino trikotnika z oglišči \(A(-9,3),~ B(12,3),\) \(C(-4,15)\).
    Rešitev:    Obseg: \(o=54\), ploščina: \(S=126\).
15. Štirikotnik \(ABCD\) ima oglišča \(A(-2,3),~ B(10,0),~ C(5,6)\) in \(D(1,7)\). Izračunaj ploščino tega štirikotnika.
    Rešitev:    Ploščina: \(S=38\)
16. Računsko preveri, ali so naslednje tri točke kolinearne:
    

    (a)    \(A(-9,5),~ B(-2,2),~ C(12,-4)\)

    (b)    \(A(-9,5),~ B(-5,2),~ C(13,-11)\)

    Rešitev:    (a)  Da, so kolinearne.     (b)  Ne, niso kolinearne.