Koordinatni sistem

1. V koordinatni sistem nariši točke $A(-3,1),~ B(3.5,2),$ $C(2.5, -1.5),~ D(\frac{1}{4},-\frac{5}{4})$ in $E(-1\frac{1}{3},-\frac{2}{3})$.
   
   Rešitev:
2. V koordinatni sistem nariši množico vseh točk $T(x,y)$, za katere velja:
   

   (a)    $x=-1$

   (b)    $x=\frac{3}{2}$

   (c)    $y=1$

   (d)    $y=-2\frac{1}{4}$

   Rešitev:
   
   
   

   Večja slika

3. V koordinatni sistem nariši množico vseh točk $T(x,y)$, za katere velja:   $x\geqslant 1 \land -1\leqslant y\leqslant 2$
   Rešitev:
   
   
   

   Večja slika

4. V koordinatni sistem nariši množico vseh točk $T(x,y)$, za katere velja:   $x\in (-2,3) \land y\in (-\infty,1)$
   Rešitev:
   
   
   

   Večja slika

5. Izračunaj razdaljo med točkama:
   

   (a)    $A(2,9)$ in $B(14,4)$

   (b)    $T(13,-11)$ in $U(-7,10)$

   Rešitev:    (a)  $|AB|=13$,     (b)  $|TU|=29$
6. Izračunaj razdaljo med točkama (rezultat zaokroži na štiri mesta):
   

   (a)    $D(5,-2),~ E(3,1)$

   (b)    $M(38,-112),~ N(-96,-3)$

   Rešitev:    (a)  $|DE|\doteq3,\!606$,     (b)  $|MN|\doteq172,\!7$
7. Izračunaj razdaljo med točkama $A(2,-\frac{3}{20})$ in $B(\frac{4}{5},\frac{1}{5})$. Rezultat zapiši kot okrajšan ulomek.
   Rešitev:    $|AB|=\frac{5}{4}$
8. Izračunaj obseg trikotnika, ki ima oglišča v točkah $A(-4,-20),~ B(36,10)$ in $C(-20,43)$. Ali je to enakostranični, enakokraki ali raznostranični trikotnik?
   Rešitev:    Obseg: $o=180$, to je enakokraki trikotnik $(a=b)$.
9. Dane so točke $A(-1,2),~ B(3,1)$ in $C(1,-4)$. Izračunaj obseg trikotnika $\triangle ABC$. Rezultat zaokroži na dve decimalki.
   Rešitev:    $o\doteq15,\!83$
10. Štirikotnik $ABCD$ ima oglišča $A(2,4),~ B(6,5),~ C(11,3)$ in $D(-4,-5)$. Izračunaj dolžino najdaljše stranice tega štirikotnika.
    Rešitev:    Najdaljša je stranica $|CD|=17$.
11. Trikotnik $\triangle ABCD$ ima oglišča $A(2,1),~ B(12,3)$ in $C(4,8)$. Izračunaj ploščino tega trikotnika.
    Rešitev:    Ploščina: $S=33$
12. Trikotnik $\triangle ABC$ ima oglišča $A(-5,2),~ B(9,6)$ in $C(5,-7)$. Izračunaj ploščino in orientacijo tega trikotnika.
    Rešitev:    Ploščina: $S=83$, orientacija je negativna: $o_r=-1$.
13. Trikotnik $\triangle ABC$ ima oglišča $A(\frac{1}{2},1),~ B(-2,\frac{1}{3})$ in $C(-\frac{1}{6},-\frac{1}{3})$. Izračunaj ploščino in orientacijo tega trikotnika. Ploščino zapiši kot okrajšan ulomek.
    Rešitev:    Ploščina: $S=\frac{13}{9}$, orientacija je pozitivna: $o_r=1$.
14. Izračunaj obseg in ploščino trikotnika z oglišči $A(-9,3),~ B(12,3),$ $C(-4,15)$.
    Rešitev:    Obseg: $o=54$, ploščina: $S=126$.
15. Štirikotnik $ABCD$ ima oglišča $A(-2,3),~ B(10,0),~ C(5,6)$ in $D(1,7)$. Izračunaj ploščino tega štirikotnika.
    Rešitev:    Ploščina: $S=38$
16. Računsko preveri, ali so naslednje tri točke kolinearne:
    

    (a)    $A(-9,5),~ B(-2,2),~ C(12,-4)$

    (b)    $A(-9,5),~ B(-5,2),~ C(13,-11)$

    Rešitev:    (a)  Da, so kolinearne.     (b)  Ne, niso kolinearne.