Kot zadnjo pomoč ponujam še celotne rešitve nalog. Ni prav, če takoj
obupaš in se lotiš brati to stran, lahko pa ti bo kdaj v pomoč, če uspeš
slediti toku "mojih misli".
Priznam, da sem včasih len (ne prepogosto). Kjer se da, bom pisanje
poenostavil tako, da bom za množenje uporavil "zvezdico" (*), za deljenje
pa poševno črto (/). Oprostite.
1. naloga - Ker je število poti na vsakem naslednjem
odseku neodvisno od izbora pred tem, lahko v vsakem primeru uporabiš pravilo
produkta.
Od doma do princese lahko prideš na 4*3=12 načinov,
za pot nazaj domov je enako število možnosti 12*12=144,
če pa pri povratku ne moreš uporabiti istih poti, je možnosti (4*3)*(2*3)=72.
2. naloga - Prvo med "neizbranimi" sojenicami lahko izbereš na 13 načinov, drugo pa na 12. To je treba še deliti z 2, ker je vseeno ali nekoga izbereš v prvem krogu ali v drugem. Torej (13*12)/2=78.
3. naloga - Poiskati moramo vse podmnožice množice s 6 elementi, razen seveda prazne (vsaj ena začimba mora biti v juhi). Vseh možnosti je torej 63.
4. naloga - Čisto enostavne permutacije (po slovensko: vse elemente množice postavimo v vrsto). Rezultat 8!=40320
5. naloga - Najprej se odločimo za zaporedje cvetličnih vrst na gredici: 3 vrste lahko razporedimo na 3!=6 načinov. Potem pa razvrstimo cvetlice znotraj posamezne vrste: tulipani 4!=24, narcise oz. hiacinte 3!=6. Ker je število izborov v posameznih fazah neodvisno od ostalih izborov, ta števila pomnožimo 6*24*6*6=5184.
6. naloga - Ker so posamezni elementi množice enaki, uporabimo permutacije s ponavljanjem 10!/(3!*3!*4!)=4200.
7. naloga - Prvi vitez se lahko za okroglo mizo usede
na 1 sam način, preostali pa se usedejo glede na njega. 6 ljudi torej na
8. naloga - Najprej naj se usede eden od skreganih vitezov, spet en sam način, drugi od skreganih ima na voljo samo 4 načine, če noče sedeti poleg prvega. Preostalih pet pa ima pet prostih mest. 4*5!=480.
9. naloga - Tisti, ki se ukvarjejo z več rastlinami so šteti po dvakrat.
10. naloga - Za prvo mesti je na voljo 7 kandidatov, ko je to enkrat oddano, je še 6 kandidatov za drugo mesto in končno 5 za tretje. 7*6*5=210 Lahko uporabiš tudi variacije brez ponavljanja.
11. naloga - Pri vsakem "stikalu" imamo dve možnosti. Lahko je vklopljeno (skala je na njem) ali pa izklopljeno. Ker so možnosti neodvisne, ensotavno pomnožimo število 2 osemkrat samo s sabo (variacije s ponavljanjem). Tako dobimo število vseh možnosti, 256 in če res vsako prestavljanje traja pol ure, bo v najslabšem primeru celotna operacija trajala 128 ur, to pa je dobrih 5 dni.
12. naloga - Če se odločimo za pot skozi C imamo 3*2=6 možnosti, pri izbiri kraja D kot vmesne postaje obstaja 4*2=8 možnosti, če pra gremo skozi E 1 sama. Ker so te izbire med seboj nezdružljive (lahko gremo samo skozi enega od teh krajev), lahko posamezne možnosti seštejemo. 6+8+1=15
13. naloga - Najprej seveda izračunamo, koliko kmetij
redi perjad. Sešteti moramo vse rejce posamznih živali, nato odštejemo
tiste, ki redijo po dve vrsti (ker smo jih šteli dvakrat). Tiste, ki redijo
vse tri vrste smo sicer najprej trikrat dodali, ampak smo jih nato trikrat
odšteli, torej jih moramo dodati še enkrat. Rezultat odštejemo od skupnega
števila kmetij.
