ZNAMENITE TOČKE TRIKOTNIKA

Trikotnik ima naslednje znamenite točke:

1. Višinska točka: Presečišče nosilk višin na stranice trikotnika.

2. Središče trikotniku očrtane krožnice: Presečišče simetral stranic trikotnika.

3. Središče trikotniku včrtane krožnice: Presečišče simetral kotov trikotnika.

4. Težišče trikotnika: Presečišče težiščnic na stranice trikotnika.

5. Eulerjeva premica: Na tej premici ležijo višinska točka, središče trikotniku očrtane krožnice ter težišče in središče krožnice devetih točk (vse, razen središče včratne krožnice).

Nekaj tipov nalog, ki jih lahko rešimo s pomočjo znamenitih točk trikotnika, si lahko ogledate na spletni strani HMTL: trikotnikKonstrNal.html

Za ogled datotek morate namestiti brezplačni program GeoGebra.



1. Višinska točka

Višina je daljica, ki poteka med ogliščem trikotnika in nosilko nasproti ležeče stranice in je nanjo pravokotna (npr. med ogliščem C in pravokotnico na nosilko stranice c je vc).

Trikotnik ima tri višine, va , vb in vc .

Nosilke višin trikotnika se sekajo v eni točki, ki jo imenujemo višinska točka in jo označimo z V.

GeoGebra: trikotnikZnamTckVisinTck.ggb







2. Središče trikotniku očrtane krožnice

Središče So trikotniku očrtane krožnice dobimo v presečišču simetral stranic trikotnika.

Krožnica gre skozi vsa tri oglišča trikotnika. Polmer očrtane krožnice označimo z ro in je hkrati razdalja med oglišči in središčem So.

GeoGebra: simetralaDaljiceTOcrtanR.ggb





3. Središče trikotniku včrtane krožnice

Središče Sv trikotniku včrtane krožnice dobimo v presečišču simetral kotov trikotnika.

Krožnica se v natančno eni točki dotika vsake od stranic (tangenta), razdalja od središča Sv do te točke pa je ravno polmer včrtane krožnice rv.

GeoGebra: simetralaKotaTVcrtanR.ggb





4. Težišče trikotnika

Težiščnica je daljica, ki povezuje razpolovišče stranice trikotnika z nasproti ležečim ogliščem.

Težiščnica tc je tako daljica, ki povezuje razpolovišče daljice c z ogliščem C. Podobno težišnici ta in tb .

Opomba: Tudi pri risanju središča očrtane krožnice poteka simetrala stranice skozi razpolovišče te stranice.

GeoGebra: trikotnikZnamTckTezisce.ggb





5. Eulerjeva premica (dodatek)

Krožnica devetih točk

Če v trikotniku ΔABC označimo razpolovišča stranic z A1, B1, C1, z V višinsko točko in s točkami A2, B2 in C2 nožišča višin trikotnika, z A3, B3 in C3 pa razpolovišča daljic med oglišči ΔABC in višinsko točko V, potem vse točke ležijo na skupni krožnici.

To krožnico imenujemo krožica devetih točk oziroma Feuerbachova krožnica.

GeoGebra: trikotnikZnamTckKroznica9tck.ggb