Zakaj astronomija - in zakaj tudi v slovenskih šolah (I)
[ astro_in_sola II | ]

S P I K A,
strani 304 - 309, Spika 7/8 (2021) - 12,25 EUR

Zakaj astronomija
- in zakaj tudi v šoli? (I)
Uvodne misli

Zakaj astronomija - in zakaj tudi v šoli: 2021 - Spika
Vičar Zorko

Z vprašanji, odgovori – z nakazanimi rešitvami - poiščimo pot do boljše vključenosti astronomije v naše življenje, tudi ali pa predvsem v naše šole.

Zakaj astronomija – in zakaj astronomija tudi v Šoli ? Željo po spoznavanju vesolja nam lahko delno izpolnijo knjige, mediji (revije – Spika, ostale strokovne revije, časopisi, televizija, danes vse bolj tudi svetovni splet), delno društva, redki krožki, U3, poljudna predavanja, tudi žal samo nekatere šole ... A če pomislimo na njeno vlogo in pomen v preteklem, sodobnem in bodočem življenju, bi v resnici morali prav vsi osnove astronomije spoznati že med šolanjem – ki traja, ne boste verjeli, od 13 do 18 let ali celo čez 23 let. To je res dolgo obdobje posvečeno izobraževanju in kakšen je izplen te naše dolge poti, izplen sedenja v velikih šolskih zgradbah (ali pred »zoomom, teamsom ...«)?

Kot primerjalna zanimivost - astronomija je v tem našem maratonskem procesu učenja slabše zastopana kot recimo gospodinjstvo. Pa ne me napak razumeti – gospodinjstvo je zelo pomemben predmet, enakovreden ostalim – zakaj (?). Saj veste – smo to, kar jemo, pijemo in naše fizično ter mentalno zdravje, odnos do sveta, vesolja se začne pri prehrani in tudi »prehrana se začne zaradi vesolja«. Seveda, so še ostali vplivi na naše navade. Velik del naše osebnosti je tudi kombinacija dednosti in socializacija okolja. In vprašanje je, a se v resnici snovalci predmeta gospodinjstvo tega poslanstva, uravnotežene prehrane, tudi zavedajo, so nas te resnice tudi naučili. Žal najbrž premalo ..., zato se tudi izogibamo tehtnicam (razen oni na nebu) in jemo instant hrano (katera je bila seveda tuja našemu razvoju skozi milijone let). Lahko bi omenili še kateri koli drugi predmet (telovadbo, geografijo, slovenščino, matematiko, tuje jezike, tehniko, glasbo, likovni pouk, filozofijo, sociologijo, psihologijo ...), a je že dovolj, da sem se zameril gospodinjstvu – čeprav tega nisem hotel! A glede na pomen astronomije je res težko verjeti, dojeti, da v množici predmetov in ur v trinajstih letih primarnega izobraževanja, astronomiji kot samostojnemu predmetu ni posvečena niti ura predavanj (izbirni predmet pa pokrije le kak odstotek mladih).

Zato predlagamo, da se astronomija vendarle uvede kot enoletni obvezni predmet s 100 urami predavanj in vaj. To bi bilo le okrog 0.5 % časa od vseh ur našega šolanja (ocena niha za +- 0.1 %). Od tega bi vsaj 20 ur posvetili opazovanjem in preprostim astronomskim vajam, meritvam, izračunom. In ne boste verjeli, učna programa za pouk astronomije (za osnovno in srednjo šolo) sta že dolgo potrjena – vse pohvale gredo torej učiteljem, univerzi in Ministrstvu za izobraževanje, znanost in šport. Edino in bistveno, kar manjka je, da astronomije ni v obveznem naboru predmetov in je zato žal astronomije deležnih še zmeraj zelo malo učencev.

Astronomija ima trenutno žal v šoli podoben status kot horoskop med astronomi. Torej ga nima – oziroma, je zelo na slabem glasu. Vsa čast izjemam, mentorjem astronomskih krožkov, izbirnih predmetov, recimo na 25 % šol (a le za učence, ki jo izberejo) in mnogim, ki radovedne učence pripravljate na tekmovanja. V resnici pa je vključenost učencev OŠ v izbirno astronomijo le okrog dveh odstotkov, v srednji šoli pa še precej manj. Učenci večinoma izbirajo precej enostavnejše vede (glede na splošno družbeno klimo ...). Dokaz za porazno stanje astronomije v izobraževalnem procesu je naslednji tekst, ki sem ga napisal pred šestimi leti. Takrat sem izrazil željo: »Res imenitno bi bilo, da bi leto 2018 posvetili Keplerju.«

Eden od razlogov za (žal neuresničeno) željo je bil tudi tale izjemno zgovoren odstavek: »Doživel sem že, da me je nek zelo dobro naravoslovno izobražen gospod (jaz mu ne sežem niti do gležnjev) vprašal ali se res v različnih letnih časih na večernem nebu opazi različna ozvezdja. Hitro sva z miselnim premikom Zemlje po orbiti in definicijo noči prišla do odgovora, da se nam ozvezdja na večernem nebu menjajo skozi celotno leto (razen seveda cirkumpolarnih, ki se jim tozadevno spremeni samo orientacija, višina). Seveda nikakor ne gre iskati neukosti v učenem človeku, gre pa iskati velikanske vrzeli (črne luknje, ki še žal po Hawkingu niso razpadle) v »našem« šolskem sistemu«, v učnih programih, v predmetniku, v naši žal pred renesančni miselnosti ... (V renesansi so poučevali sedem umetnosti: gramatika, retorika, dialektika, geometrija, aritmetika, glasba, astronomija. Izbor v kontekstu časa ni bil slab!)

Priznajmo - astronomija je formalno vključena v fiziko in geografijo (gravitacijski zakon, Keplerjevi zakoni, mini zgodovina, Sončev sistem, mrki, letni časi, klimatski pasovi, nekaj informacij o telesih globokega neba ...), a ker je astronomija zgolj uboga posvojenka, se žal z njo ravna kot s posvojenci, sirotami – zanjo ni nikoli časa in razumevanja, je odrinjena (seveda so tudi izjeme). Posvojeni otroci to še kako razumejo! Sploh pa, ker astronomija ni lahka punca, saj zahteva razumevanje, odrekanje in čas!

Vsekakor se astronomijo lahko razdeli praktično med vse vede, predmete (se jih dotika). Koliko pa potem ostane od nje – odgovor smo že podali, toliko kot ljubezni do posvojenca. V resnici pa zgubljajo prav vsi predmeti – oziroma največ učenci, občestvo ...

A od sedaj naprej se bomo pogovarjali, razmišljali, kot da je samo še vprašanje časa, leta ali dveh, ko bo astronomija postala samoumeven del predmetnika osnovne ali (in) srednje šole in se že nekoliko mudi z dopolnitvijo že obstoječih programov, definicij in metod poučevanja? Samo, da ni! V pomoč bodoči reformi - kot smo že omenili - na izbirni ravni učna načrta že obstajata in sta potrjena – v primeru obveznega predmeta, bi ju lahko le nekoliko prilagodili. Predmet astronomija se kot izbirni predmet na mnogih šolah že dlje časa uspešno izvaja (večinoma 35 ur v 7., 8. in 9. razredu). Pred šestimi leti je 164 šol izvajalo astronomijo kot izbirni predmet, od tega so tri šole imele celo dva oddelka, OŠ Velika Nedelja pri Ormožu pa je imela celo 46 učencev v programu astronomija (čestitamo). Letno približno 2000 učencev OŠ izbere astronomijo kot izbirni predmet, to je 1 % vseh učencev (na generacijo nekaj odstotkov). Astronomija spada nekje med prvih 20 izbirnih predmetov po obiskanosti - a največji delež ima šport, kar blizu 30000 učencev, takoj za tem je prehrana, likovno izražanje, jeziki ... Astronomija je že pred leti dobila domovinsko pravico, kot izbirni predmet, tudi v srednjih šolah (70 ur) – a prav velikega odziva ni bilo. Že omenjeni učni načrt iz leta 2012 za astronomijo, za splošno in strokovno gimnazijo, je na strani:
http://eportal.mss.edus.si/msswww/programi2020/programi/media/pdf/un_gimnazija/2015/UN-IP-ASTRONOMIJA.pdf
Vsi, ki še razmišljate, da bi se podali v astronomske vode, si ga le preberite, pri vsebini so sodelovali eminentni profesorji in učitelji: Rastislav Snoj, dr. Andreja Gomboc, Boris Kham, Andrej Guštin, mag. Miroslav Cvahte, recenzenta dr.Tomaž Zwitter in Lojze Vrankar. Takratni minister za izobraževanje, znanost in šport RS je bil dr. Žiga Turk, iz zavoda za šolstvo je sodeloval mag. Gregor Mohorčič. A ker je to izbirni predmet, je izplen dobrih učnih načrtov zaenkrat žal, kot smo že omenili, relativno skromen, sploh v srednjih šolah.

Na spletu sem pred šestimi leti našel tudi dokument »Spremljava učnih načrtov za izbirne predmete; Ugotovitve vodenega intervjuja z izvajalcem/ci predmeta«, kjer lahko preberemo zelo trezno in odprto sklepno misel: »Uresničevanje učnega načrta v praksi kaže, da bo potrebno v končni evalvaciji presoditi obseg in zahtevnost zapisanih ciljev in vsebin, presoditi odnos med obveznimi in izbirnimi cilji in vsebinami ter zagotoviti umestitev predmeta v pouk takrat, ko imajo dijaki ustrezna predznanja s področja fizike in matematike (ne prej kot v 3. letniku).«

Med razmišljanji o astronomiji kot rednem predmetu (recimo v srednji šoli - 100 ur) bomo večinoma sledili potrjenemu učnemu načrtu in dodali še določene nove vsebine, kak nov poudarek - recimo na Sončev sistem, na našo Zemljo, na razvoj podnebja in posledično življenja. Privoščili si bomo še kakšen daljši izlet v kemijo (obrnili bomo kaj na glavo, kot so to storili astronomi pred 500 leti, periodni sistem bomo (simbolno) predstavili z velikostjo atomov, velikostjo krogcev in v tujini so že spoznali, da je to še kako utemeljeno), tudi izlet v sodobne tehnologije si bomo privoščili, v GPS in relativnost, a tudi v zgodovino - "Historia magistra vitae est" (Zgodovina je učiteljica življenja). Tudi zgodovina vesolja, Sončevega sistema, Zemlje in nastanka življenja, tudi zgodovina izumrtja mnogih vrst, ima izjemen svarilni pomen za človeka (protislovno), razkriva nam pasti in rešitve za ohranitev življenja, lahko da tudi čez milijardo let ... Zagotovo pa je astronomijo potrebno začeti z genezo in to preko osnovnih sil narave, skozi razvoj vesolja in pomen le teh za razumevanje same dinamike vesolja, nastanka materije – nukleonov (protonov, nevtronov), posledično zvezd, nastanka težjih atomov. Tako se tudi organsko prebijemo do rešitve stare uganke - zakaj lahko zvezde tako dolgo oddajajo enormne količine energije v prostor, svetijo milijarde let. Nakar sledi navezava na nastanek planetnih sistemov in pogojev za življenje.

Tudi, če nam Spika dovoljuje zgolj sanje, pravilneje rečeno, da lahko na glas razmišljamo – pa iz zapisov lahko potegnete še kaj koristnega (kak namig) tudi tisti (radovedneži, posamezne šole, krožki, društva, U3, knjižnice ...), ki podajate astronomske vsebine, utemeljujete pomen astronomije slehernikom, tistim, ki v astronomiji vidijo vedo bodočnosti in teh ni malo. Če pogledamo zgolj U3, tam so astronomske skupine sicer v spodnji polovici po obiskanosti, a še zmeraj dokaj dobro zastopane – od 5000 slušateljev leta 2011 v Ljubljani, je bilo v obeh skupinah (Poljanska, Šentvid) vsaj 60 aktivnih članov. To je več kot 1 % (primerljivo z izplenom v osnovnih šolah, izbirni predmet). A še več je ved, predmetov, ki sploh nimajo nobenega slušatelja na U3, v šolah pa so bogato zastopani. Čeprav ne moremo prostovoljne udeležbe na U3 predavanjih primerjati z deležem, koliko bi si želeli astronomije v šolah – pa sta procenta primerljiva. Vsaj dober procent slušateljev na U3 si želi astronomije, mi pa v šolskem programu tudi ne pričakujemo več kot 0,5 % do 1 % celotnega časa našega šolanja posvečenega astronomiji.
Če bi vsaj del srednjih šol sprejel astronomijo kot svojo primerjalno prednost – recimo naravoslovne gimnazije, ki so že delovale nekje do leta 1997 in del strokovnih ter ostalih gimnazij, zakaj pa ne tudi nekatere ostale srednje in poklicne šole ..., bi se tako lahko celo približali željenemu procentu časa, ki bi ga šole posvetile astronomiji. Zakaj pa ne tudi matura iz astronomije - pa čeprav recimo vemo, da sam Einstein ni ravno maral mature, navedel je zelo upravičene razloge ...

Z astronomijo kot obveznim predmetom (izbirnost lahko ostane kot dodatek k obveznemu delu), bi se tudi pritisk na učitelje fizike, glede astronomskih vsebin, precej zmanjšal in bi tako lahko fiziki celoviteje obdelali vsebine, ki jih sedaj ni v učnem programu (ali za katere sedaj ni časa, recimo - vrtilne količine se v srednji šoli sploh ne obravnava, je izbirno poglavje – kako potem razumeti dogajanje v vesolju, kjer je vrtenje eden temeljev razlage pojavnega sveta; v osnovnih šolah pa se praktično ne obravnava navora ...). Mnogi učenci si želijo astronomskih vsebin, a jim fiziki to željo, zaradi skromnega nabora ur fizike, težko uresničijo. Tukaj je še problem organizacije opazovanj, kar bi pa predmet astronomija v veliki meri odpravil, oziroma bi vzpostavil pogoje za praktično astronomijo. Fiziki so tudi 2x bolj obremenjeni glede na to, koliko učencev morajo oceniti, glede na matematiko in slovenščino, ki imata od 4 do 5 ur na teden, fiziki pa le 2 uri na učenca na teden (pa samo 3 leta fizike – ali je to šola, ki pripravlja mlade za kompleksnost tehnološkega razvoja, ki se nam dnevno odvija pred očmi, a žal večinoma v tujini ...). Priča smo tudi zelo zgovornemu paradoksu – organizirajo se tekmovanja iz astronomije (celo olimpijade), predmeta astronomija pa ni v obveznem naboru šolskih predmetov. Podobno velja tudi z logiko. Imamo tekmovanja, a se logika ne predava kot samostojen predmet, bi se pa lahko (kot izbirni je skoraj na zadnjem mestu po izbiri). A logika je dejansko doma v matematiki, fiziki, filozofiji, v jezikih ...

V tem kontekstu me tudi veseli članek »Hiša astronomije« (prevod s komentarji) iz januarske Spike, kjer Ludvik Jevšenak (sam nekoč kot dijak tudi aktiven soustvarjalec šentviške astronomije) izjemno lepo povzame razvoj nemške povojne ljubiteljske in šolske astronomije v navezavi z inštitutom Max Planck (Heidelberg), z organsko povezavo na revijo »Sterne und Weltraum« (nemška Spika) v finančni navezavi z uspešnimi nemškimi podjetniki (tudi pri nas se lahko zgodi podobno sodelovanje – se bo?). G. Ludvik mi je poslal članek že decembra lani in tekst me je navdušil. Tudi Slovenija bi lahko, seveda glede na realno ekonomsko moč, posnemala dobre prakse iz Nemčije. To sicer delno že počne (a bolj na ljubiteljski pogon, pa vendar). Ko pogledamo število naročnikov revije »Sterne und Weltraum« (okrog 20 000), je Spika v Sloveniji še nekoliko bolje prodajana, glede na delež prebivalstva, kot nemška revija »Zvezde in vesolje«. To razmišljanje (praksa iz Nemčije) naj bo torej še dodaten izziv, kako še bolje vključiti astronomijo v slovenski vsakdan - revija Spika je krasen vir novih idej, odprta tudi v svet dobrih praks drugih držav. Sedaj, ko imamo Slovenci tudi dva satelita v tirnicah okrog Zemlje (eden že daje izjemne rezultate), nam v šolah ne bo težko mladih navdušiti – da se tudi iz Slovenije da »poleteti« v vesolje, vsaj z znanjem.

Tudi šentviški astronomi smo se od 24. do 26. marca 1995, s pomočjo profesorice Ane Merljak (žal je prezgodaj odšla od nas), odpravili v Goethejevo mesto Frankfurt, kamor nas je povabil Anin prijatelj g. Jože Plohl (optik), ki je bil tudi sam član krožka Pavla Kunaverja na Šentvidu. Jože je zelo aktiven član zvezdarne v Frankfurtu in je za astronomijo navdušil tudi mnoge naše zdomce. Poleg zvezdarne v Frankfurtu, smo si ogledali tudi privatni observatorij na Heppenheim-u blizu Mannheim-a:
https://en.wikipedia.org/wiki/Starkenburg_Observatory.
Bili smo presenečeni nad opremo, ki je takrat ni premogla cela Slovenija. Dobili smo kar dober vpogled v potenciale nemške amaterske in profesionalne astronomije in kar samoumevno se mi je zdelo, da se takemu astronomskemu zagonu pridruži tudi Slovenija. Žal mi je le, da že takrat nisem o tem kaj napisal za Spiko. A nikoli ni prepozno – posvetimo se torej slovenski astronomiji in recimo, da bo čez leta nemška astronomska revija »Sterne und Weltraum« pisala o naši (Bojanovi) Spiki in naših dobrih praksah poučevanja astronomije v šolah. A še prej nas čaka korak, da astronomija postane samostojni šolski predmet – recimo v tretjem letniku srednjih šol, lahko tudi v osmem razredu osnovne šole.

O »astronomiji kot o rednem šolskem predmetu« bomo razmišljali kar se da odprto, predvsem preko vprašanj – zakaj, kako in kaj se naučiti (vzporedno z že potrjenima učnima načrtoma). No – nakazali bomo tudi nekaj odgovorov, idej, možnih rešitev. Kaj od tukaj predlaganega bi lahko bilo, če sploh kaj, vključeno v program predmeta astronomija - pa je seveda stvar dogovora, premisleka. Vsaj delno pa tudi avtonomije učiteljev in šol, nerazporejenih ur, recimo za okrog 10 ur predmeta astronomija bi lahko vsebino določil kar učitelj. V drugem delu se bomo dotaknili metod poučevanja, delno ekskurzij in na kratko (protislovno in ne se ustrašit) zloglasnega horoskopa. Horoskop bomo poskušali uporabiti v prid astronomiji. Ne boste verjeli, velikokrat tak pristop deluje presenetljivo učinkovito, veliko bolje, kot če to vprašanje ignoriramo. Kot vemo, ga tudi Kepler ni ignoriral, ga ni smel. Znano je torej, da se je tudi oče moderne astronomije, Johannes Kepler (1571 – 1630), moral ukvarjati s horoskopi. Danes je kaj takega, recimo za univerzitetnega profesorja, nezaslišano! A to nikakor ne zmanjšuje njegovega izjemnega prispevka k opisu vesolja. Pa saj še danes radi modrujemo, da se iz napak učimo, brez njih ni novega vedenja, ..., a seveda velja, da izpademo zelo neumni, če jih ponavljamo. Čeprav smo danes tako radi kritični nad razmišljanji in dejanji naših prednikov – pa se zdi, da nas nič kaj ne moti, da revije, ki temeljijo na horoskopih (pa še ti so časovno zapisani zgolj za naše antične prednike), danes uživajo 100x večjo popularnost med ljudmi, kot recimo Spika, ostale strokovne naravoslovne revije (čeprav poljudne). Res - da veljata svoboda govora in krutost trga, a velja tudi pamet – a je imamo torej celo manj kot v času Keplerja, Kopernika, Galileja? In kje se pamet uri – doma, v medijih in seveda v šoli. To je torej še dodaten argument v prid astronomiji kot obveznem šolskem predmetu.

Pa začnimo z razmišljanjem (z vsem zavedanjem naših pomanjkljivosti iz sedanjosti in preteklosti), kaj torej lahko ponudimo mladim in odraslim iz bogatega menija astronomskih spoznanj in iz izjemno napete zgodovinske drame iskanja resnice o vesolju in nas samih, ki še kar traja! Da bomo konsistentno sledili naši želji, razumeti vesolje, najprej poiščimo izvor imena astronomija – izhaja iz grških besed 'ástron' in 'nómos' – zvezda in zakon (kar bi lahko prevedli tudi kot zakonitosti zvezd ali zvezdoslovje, zvezdoznanstvo). Etimologija - razlaga izvora besede astronomija, je lahko del uvoda v astronomijo. Podoben etimološki pristop bi lahko uporabili za vse ostale »nove« pojme v uvodu v astronomska poglavja.

Dilema - redni ali izbirni predmet – odgovor je redni
Zdi se, da bo motivacija mladih pri izbirnih predmetih večja (saj so si jih učenci vendar izbrali – a vemo, da temu ni zmeraj tako). A po drugi strani je, zaradi izbirnosti, kar nekaj pričakovanj učencev v maniri – izbirni predmet pa ja mora biti »fajn«. Tako obstaja utemeljena bojazen, da astronomija ne bi izpadla zgolj kot lahkotna debata o zvezdicah ob gledanju nekaj barvno poudarjenih Hubblovih slik, z malo filozofiranja o življenju in to je to!? No, če pomislimo bolj prijazno, odprto, v duhu časa – že tak sproščen pristop bi mladim veliko dal, večina namreč ni deležna niti takega minimuma!
A to dilemo smo že v uvodu presegli v prid astronomiji kot obveznem predmetu – 100 ur v osnovnih šolah in 100 ur na določenih srednjih šolah (zagotovo na naravoslovnih gimnazijah). Če bi ta čas (100 ur) zapakirali v strnjen cikel predavanj, je to zgolj 3 tedne predavanj po 7 ur. In vsaj toliko si ena najstarejših človeških ved tudi zasluži. Zakaj? Pot v moderno družbo se je namreč najbrž začela že pred 12000 do 18000 leti s pogledom proti severni zvezdi, ki je bila takrat skoraj Deneb (razlog je precesija Zemlje, v resnici je bil Deneb blizu osi vrtenja pred 18000 leti) in o tem priča izjemen observatorij Göbekli Tepe (v jugovzhodni Anatoliji – danes Turčija). Tam so našli kamen s podobo Laboda in odprtino v točki, kjer je zvezda Deneb in je kazala proti severu – zvezdi Deneb. V tem zdaleč najstarejšem observatoriju, bi naj tudi določali enakonočji. To je področje »rodovitnega polmeseca« (Bližnji vzhod), za katerega velja konsenz, da je tukaj zibelka kmetovanja, pisave, izobraževanja, gradbeništva in kot prvi temelj razvoja modernega človeka je bila astronomija. Očitno je potrebno dodobra dopolniti zgodovinske trditve, da so se verski obredi in astronomska opazovanja začela z začetkom kmetovanja – začela so se že tisoče let prej in so tudi posledično omogočila razvoj kmetovanja - a postopoma - preko lova, nato preko živinoreje (razvoja koledarja - astronomije), do poljedelstva.


Najbrž trenutno zdaleč najstarejši odkriti astronomski observatorij – star vsaj 12000 let - Göbekli Tepe (v jugovzhodni Anatoliji, danes JV Turčija - izkopavala je nemška arheološka skupina pod vodstvom Klausa Schmidta od leta 1996 do njegove smrti leta 2014). Na stebrih prepoznamo ozvezdja Laboda, Škorpijona, lahko tudi Orla (Labod je takrat bilo cirkumpolarno ozvezdje). To svetišče, observatorij, po starosti do 6000 let presega čas piramid, Stonehanga ... Kamen s podobo Laboda z odprtino, ki kaže proti severu – ve pa se, da je pred 18000 leti bil Deneb blizu osi vrtenja Zemlje (takratna »severnica«). Severne usmeritve zgodnjih neolitskih kultnih zgradb so v Anatoliji pogoste. To je izjemen dokaz, da so ljudje iskali orientacijo (in koledar - čas) na nebu že skoraj pred 20000 leti. Deneb bo spet skoraj »severnica« čez približno 8000 let (okrog leta 10000). Precesija Zemlje (nebesne vrtavke) ima periodo približno 25771,5 let (Zemljina rotacijska os opiše plašč stožca, zato se del neba, ki leži v smeri osi, stalno spreminja – trenutno je blizu Severnica – spreminjata pa se tako tudi točka pomladišča in jesenišča). Ob teh spoznanjih arheologov in astronomov, se ne moremo več čuditi, kako to, da je precesijo enakonočij poznal že Grk Hiparh (ogromno znanja so nam torej zapustila že ljudstva zgodnjega neolitika, po novem celo mezolitika – srednje kamene dobe, seveda v navezavi s paleolitikom, ki se konča pred približno 12000 leti, konec ledene dobe. Dokaz je zagotovo astronomski observatorij Göbekli Tepe - Trebušasti hrib na Jutrovem ali tam nekje).

Noben šolski predmet (njegovo razumevanje) ne more v celoti zaživeti, če je izbiren, kaj pa če bi matematika bila izbirna ... »– kaj pa govoriš, bi se oglasili matematiki ...« A v resnici je matematika v veliki meri zrasla iz poljedelstva in astronomije. Geometrija izhaja iz grških besed goe = Zemlja, metria = merjenje. Definicije kotov, geometrijskih likov in koordinatnih sistemov pa so posledica tako astronomije, kot zemljemerstva, gradbeništva. Seveda ni dilema ali matematika ali astronomija, gospodinjstvo, glasba, risanje ... vse te vede spadajo v naše šole, le da so nekatere bile do slej precej obrobne. Seveda se postavlja vprašanje, kaj pa nam bo astronomija v vsakdanjem življenju (a kot vemo, bomo spoznali, je astronomija del vsakega od nas, je v nas, je tudi bistvena oblikovalka sodobnega življenja). A enako vprašanje (o smiselnosti) velja za vse ostale vede, tudi za matematiko ... In če pogledamo izbirne predmete po priljubljenosti, prvih 20, bi po tej logiki v šolskem kurikulumu ostali telovadba, gospodinjstvo, računalništvo, likovni pouk, tuji jeziki in morebiti tam nekje na 15. mestu še astronomija (kot ena redkih naravoslovnih ved, ki bi jo učenci sploh zbrali med prvih 20 predmetov po priljubljenosti). Razen prenatrpanega urnika (nekoliko za lase privlečen argument) v resnici ni nobenega argumenta, da astronomija ni del obveznega učnega programa, seveda kot samostojen predmet. Kaj vse smo včasih že poslušali v gimnazijah: obrambo, samoupravljanje, tehnično risanje ..., no, to zadnje, je celo imelo smisel. Drugo pa je vprašanje obsega določenih predmetov, nekateri se predavajo kar 8 let ali več (pa izplen ni ravno briljanten), tukaj je vprašanje pedagogike, zahtevnosti ..., koliko je razumevanja, kolikšen je končni izplen izobraževanja? Po primerjalni analizi Slovenije, glede na razvite države, izplen naših šol ni najboljši. Tukaj ne mislim ozkih študij PISA – ampak na razvitost, stanje naše družbe: ekonomsko, tehnološko, humanistično, moralno. To, da mladi bežijo v velikem številu v tujino, pove skoraj vse o stanju neke države, ki ga v veliki meri oblikuje tudi šola. Eksodus je znak nazadovanja, nezaupanja, skromne bilance vloženega truda in kvalitete življenja ... (ni vse slabo, a še zmeraj precej zaostajamo za razvitimi državami). Seveda, mladi morajo pokukati v svet, a to ni isto kot eksodus, ki se dogaja zadnjih 11 let. A ne delajmo si utvar, da ima astronomija čarobno moč in bo kar uredila vse težave slovenskega šolstva in družbe kot take. A lahko doda kaj novega, nov smisel, nekaj svežine v mozaik dolgoletnega izobraževanja naših otrok, nas samih, v razumevanje našega sveta, človeka na potepinki Zemlji, v Osončju, v globokem vesolju – ga postavi v širši kontekst (mu pokaže širšo sliko), kar nam danes (protislovno) zelo manjka.

Še vroča debata od doma. Hčerki sta me vprašali, kaj da to tipkam ... (še na rojstni dan). Odgovoril sem, da skupaj s Spiko in nekaterimi ostalimi kolegi, nekaj sanjamo o tem, da bi astronomija dobila vsaj status gospodinjstva, glasbe ali tehničnega pouka v šoli, sedaj še tega nima ..., čeprav je to veda bodočnosti in preživetja. Nato sta mi v en glas navrgli nekaj bridkih: »... a veš, da starši sploh nimajo radi, da bi otroci zvečer kolovratili naokrog in opazovali zvezdno nebo, da bo to še en predmet za piflanje ali prepisovanje, da se sicer nekaj malega o astronomiji pove pri fiziki in geografiji, a da je vse skupaj obrobno, in da mladih te reči ne zanimajo, kot jih ne zanimajo fizika, kemija, matematika, biologija ... (razen delno telovadbe, pa še ta zgolj zato, ker morajo nekaj izbrati) ...« Povedali pa sta še, da otroci, mladi sicer radi opazujejo nočno nebo ... Začel sem z odgovori v stilu, da se bomo astronomijo potrudili predstaviti na kar se da zanimiv način, da bo predmet povezal vse naravoslovne predmete, da bo to samostojen predmet (ne zgolj privesek drugih predmetov). No - po tem odgovoru sta pokazali nekaj več upanja, da bi morebiti astronomija pa res lahko bila za večino, ne za vse, prvi atraktivni naravoslovni predmet med šolanjem. Obljubil sem še, da bo poudarek na modernih tehnologijah (GPS), nastanku atomskih elementov, nastanku življenja, ekologiji, koledarju, na Soncu, Luni, svetlejših objektih globokega neba, aktualnih dogodkih na nebu. Omenil in obljubil sem jima tudi, da bo za solidno oceno pri predmetu astronomija odločilno razumevanje pojavov in le osnovni izračuni ..., da se da opazovati tudi med šolo v naravi (na taborih), v zimskem času zgodaj zvečer po 17. h ali zjutraj do 7. h, Sonce pa se tako in tako lahko opazuje med poukom (oceni hitrost in velikosti izbruhov, peg, šteje pege in oceni aktivnost – Wolfovo število, oceni čas rotacije Sonca, ogleda spekter Sonca in določi elemente ...) ... A v resnici nista bili proti astronomiji, ampak sta izhajali iz dokaj slabih izkušenj podajanja naravoslovnih vsebin v našem šolskem okolju (pravita, da je vsega preveč, ni časa za utrjevanje, razumevanje, ne poda se uporabe učne snovi v realnem življenju). Omenili sta tudi, da aktualnih dogodkov iz sveta astronomije sploh ni zaslediti med poukom (za take informacije bi lahko, zgolj za dva ali tri pet minutne vložke med šolskim letom, poskrbel zavod za šolstvo ali fakultete, ki bi učiteljem poslale eno ali dve slikici in recimo tri kratke odstavke teksta, kar se potem predstavi mladim v razredu. Lahko je tema kaka misija, recimo pristanek na Marsu in raziskovanje tega zelo privlačnega sosednjega potepuha (kjer so že uspeli pridelali kisik iz CO2, poleteti s helikopterčkom, zbrati vzorce tal ...), iskanje življenja na eksoplanetih, kak mrk, kaka opozicija, konjunkcija, okultacija, komet, meteorski roji, Nobelove nagrade iz astronomije ... Seveda – mladi (večinoma) niso ravno navdušeni nad šolo, tudi če je ta blizu optimalne, a k temu dodatno prispevajo še dokaj okorni učni programi, izbira predmetov in metode poučevanja. Tukaj so še skromne plače, obremenjenost predavateljev, problem pomočnikov (spretnih laborantov, opreme)!

***

Ali je torej šolski predmet lahko hkrati fajn (zanimiv) in seveda glede na osvojeno znanje, tudi učinkovit – da torej pripelje do poglobljenega razumevanja narave, vesolja, do novih izkušenj, vedenj, naukov za bodoče življenje mladih in danes vseh nas?
No, to da je nek učni predmet »fajn«, je najbrž želja vsakega pedagoga in seveda tudi (večine) učencev. Zagotovo je oboje v enem vsaj delno mogoče, je pa vprašanje, kako se ta cilj doseže. Veliko je odvisno od učitelja, zagotovo od tradicije, od tega, kako in kaj so nas učili v verigi izobraževanja od vrtca do diplome, danes magisterija, kake izkušnje smo prinesli iz družine, iz okolice in tudi iz sporočil medijev (zdi se, da so danes mediji že močnejši od staršev – ali je to res varna pot našega razvoja ...). Potrebno pa je (bo) dodati naš lasten presežek, trud, če hočemo, da bo astronomija v šolah doživela nadgradnjo – pedagogiko privlačnosti, a da bo na koncu rezultat tudi samo vedenje, razumevanje, tudi zunaj šolskih klopi in šolskega časa. Ta cilj je v resnici prvi in zadnji problem večine predmetov – sploh tistih z zgolj dvema urama. Kaj bi pa lahko bila ta dodana vrednost? O tem v nadaljevanju, a takojšen kratek namig ne škodi. Zagotovo so dodana vrednost astronomska opazovanja in snov podana s poudarkom na razumevanju - kar pa zahteva dobro izbrane vaje, utrjevanje snovi in povezovanje astronomije z vsakdanjim življenjem in z ostalimi vedami (kemijo, biologijo, matematiko, tudi z jeziki, filozofijo, zgodovino).

Vsekakor pa je pri vpeljavi novosti potrebno biti previden – kaj hitro lahko zaidemo. Tudi odkrivanje tople vode se nam lahko kaj kmalu prikrade v pedagoški proces. Zelo smiselno se je zgledovati (med drugim) tudi po dobrih tujih praksah – kar nekaj vsebin je dosegljivih preko svetovnega spleta – a tudi na spletu ni vse zlato kar se prikaže na svetlem ekranu.

Na hitro se ne da nič spremeniti - ne navad učencev, ne navad naše šolske stroke, ne nas samih. A to ne pomeni, da ne bi šli v določene zmerne dopolnitve vsebin in metod, načinov poučevanja. Morebiti pa bi astronomija lahko bila (trenutno še nima zacementiranih vsebin in metod - je neobremenjena), med naravoslovnimi predmeti tudi hkrati priložnost za določene spremembe pri načinu podajanja vsebin. Z določenimi korekcijami shem že obstoječih programov (domačih in tujih). Recimo, poleg obveznega korikularnega jedra – to je klasičnega pouka v razredu (Sončev sistem - nebesna mehanika, razvoj zvezd in nastanek težjih elementov, kozmologija, položaj Zemlje in človeka v vesolju) - bi dodali še poudarek (že večkrat omenjenim) astronomskim opazovanjem in bi hkrati osvetlili realne zgodovinske in človeške poti in stranpoti do današnjega vedenja.

Vedenje in razumevanje pojavov na nebu nam torej lahko zelo pomaga k spoznanju, da marsikatera dobrina še zdaleč ni samoumevna (ne koledar, ne satelitske tehnologije, ne izjemne podobe vesolja, ne prvi koraki na Luni, ne mobilni telefoni kot navigatorji ... Sploh pa ni samoumevno samo življenje, kar nam razkrije že pogled na Luno, mnoga izumrtja iz naše preteklosti in seveda - tudi samo preživetje še zdaleč ni samoumevno. Tudi če ne bomo več ekološki packi, je potrebno razmišljati o koncu Sončevega sistema ali vsaj Zemlje (geologija je polna svaril) - kako že pravijo, razmišljaj globalno (kozmološko) in deluj lokalno, potuj vsaj na Mars ...

Druga plat medalje pa je realnost srednjih šol – v mnogih primerih so le podaljšane osnovne šole (ali je nivo celo kdaj nižji ...) in vse to je potrebno upoštevati pri zahtevnosti snovi. Velikokrat dijaki priznajo, da je za odlično oceno (petico) vsekakor potrebno vložiti kar nekaj truda in spretnosti, a za dvojko le toliko več, kot to določa tista združba sošolcev, ki ne sme ponavljati razreda (da le ta ne bo razpadel ... in se bodo starši dvignili iz idile, nesamokritičnosti, da ni problem v učencu, koliko truda vloži, ampak zgolj v šoli ..., obvezno si oglejte našo realnost:
https://www.youtube-nocookie.com/embed/Zh3Yz3PiXZw ). No – pa saj pri maturi ni nič drugače – velja relativni kriterij na generacijo. In potem izpademo kot najmočnejša država na svetu po procentu študentov na populacijo – in koliko je tukaj zares znanja in razumevanja po končanem študiju, oziroma koliko je mladih, ki ne dokončajo študija (to je kot fenomen epidemije korone v Sloveniji, noben poklic, dejavnost po pričevanjih udeležencev ni prispeval niti procenta k okuženosti, a potem smo se vseeno včlanili, kot Belgijci in Čehi, med najbolj malomarne države po številu okuženih in umrlih ..., lani spomladi pa smo pametovali, da kaki packi so ti Italijani, ker se samo objemajo, poljubljajo in imajo zato veliko okuženih, no - sedaj pa smo mi med največjimi pujski – se spomnite »Pigs in Space« ...).

Pri astronomiji je trenutno še en problem. Zelo skromno smo je bili deležni skozi celoten proces šolanja (vrtec, osnova, srednja šola minimalno, med študijem – razen astronomske smeri - ostale smeri niso bile deležne ravno razkošja astronomskih vsebin), sedaj pa bi jo morali razlagati še drugim in to na privlačen način. Kar se pa tiče opazovanj in poznavanja objektov na nebu pa smo (večinoma) v popolni »temi« - brez izkušenj, brez poznavanja ustrezne opreme, nočnega neba, letne dinamike ... Vsekakor pa astronomija zahteva nekaj več rutine, izkušenj, utrjevanja skozi leto, rutinsko uporabo astronomske opreme. Mladi tudi rabijo pomoč pedagogov ob izjemnih dogodkih na nebu (mrki, konjunkcije, opozicije, pojavi kometov, meteorskih rojev, okultacije, tudi za zgolj opazovanja nočnega neba kot takega, to je seveda primarna veščina ...). Rabijo tudi pedagoško pomoč pri razumevanju aktualnih vesoljskih raziskav, misij, tudi pri interpretaciji rezultatov. Zgolj en izpit iz astronomije je najbrž premalo (en izpit je seveda veliko sam po sebi, a ne daje dovolj za suvereno delo z mladimi). Tudi internet je lahko del rešitve – a bodoči pedagogi morajo pomembnejše spletne veščine, vsebine osvojiti med študijem - skozi vsa leta (enostavnost dela s spletom v resnici ni tako samoumevna – tukaj je še revija Spika, a se sploh zavedamo, kako je taka revija pomembna pri pouku, tudi med študijem, recimo njene novice, galerije, izkušnje iz opazovanj, najave dogodkov na nebu, predstavitev opreme, tematski članki ...). Umanjkanje naštetih vrlin, izkušenj, praks je najbrž eden pomembnejših razlogov, da trenutno pedagogi še dokaj zadržano razmišljajo o astronomiji kot izbirnem ali rednem predmetu v srednjih šolah (saj nam je lahko v breme). Bojimo se tega, česar se ne poznamo ali v čemer nismo suvereni ...

Razmišljajmo naprej. Ali bi torej predmet poimenovali kar astronomija, kaj pa poimenovanje »človek in vesolje«. Zveni bolj obetavno, osebno, bolj nas nagovarja, daje poudarek na človeku. Beseda vesolje najbrž izhaja iz kombinacije 'naseliti, vseliti' (vse naseliti) ali celo od stare besede »Solnce«, vse sončje ( vse zvezdje, ve(s)ol(je) ). Spet drugi trdijo, da je vesolje zgolj prevod grške besede ekumena (naseljena (zemlja) ali cel svet iz stare oblike slovenskega jezika).
Razmišljamo naprej - zdi se, da ni napak, če najprej odgovorimo na vprašanje - kaj je astronomija?

Kaj je astronomija?

Ali smo sposobni konsistentno odgovoriti na to vprašanje? Tudi če ne zelo natančno (ker se astronomija dotika mnogih vedenj) – pa vendar brez odgovora ne moremo sestaviti smiselnega učnega programa. Poiščimo torej približek odgovora. V grobem poznamo tri razdelitve, tudi skupine ljudi, ekspertov, ki iz svojega zornega kota trdijo, kaj astronomija je (poenostavljeno):
(1) NEBESNA MEHANIKA - najbolj zakoreninjen pogled (v Sloveniji) je, da je astronomija nebesna mehanika (Kepler, Newton), sferna geometrija zaradi nebesnih koordinatnih sistemov, nekaj besed o koledarjih, o zvezdah, astronavtiki in to je to,
(2) KOZMOLOGIJA - mnogi vidijo v prejšnji alineji zgolj pot v kozmologijo, v veliki pok, v začetek prostor-časa (Einstein), v osnovne sile, v nastanek osnovnih delcev, atomov, zvezd, planetov, galaksij, tudi pot do nastanka življenja,
(3) OPAZOVANJA - v zadnjih tridesetih letih pa se je zelo okrepila skupina astronomov, ki vidi temelj astronomije v opazovanjih, iskanju kometov, asteroidov, nov, supernov, v fotometriji, astrofotografiji, itn. (oprema je dostopnejša, zaživela so mnoga društva), Slovenija se je odprla v svet, pohvalno.

Verjamem, da bo večina, ki se poklicno ukvarja z astronomijo, odgovorila, da je v grobem astronomija vse troje (opazovanja-merjenja, nebesna mehanika, kozmologija). Brez opazovanj in merjenj ni nebesne mehanike, ni kozmologije, ni razlage tega sveta, ni vesoljskih tehnologij. In verjamem, da je prišel čas, ko slovenska šolska stroka vidi astronomijo v vsej tej celoti in bogastvu primarnih spoznanj, in ki nikakor ne odžira ur drugim predmetom, ampak jih lahko krasno dopolnjuje. V Sloveniji je bilo zaradi zgodovinskih razlogov, vsaj v moji mladosti, marsikaj okrnjeno – še danes se najde kaka knjiga na tržišču, kjer kak avtor v kozmologiji ali modelih zvezd vidi same zablode, ki se jih ne sme poučevati v šolah. Če pogledamo zgodovinski razvoj astronomije, je dejansko današnje vedenje bilo prigarano z vsemi naštetimi elementi – opazovanja, nastanek koledarja (merjenje časa), stara kozmologija preko planetne nebesne mehanike, raziskovanja nastanka in razvoja zvezd, planetov, galaksij, osnovnih delcev, do standardnega modela vesolja – do kozmologije, ki jo poznamo danes. Omenimo še, da smo skozi tehnološki razvoj v 20. in 21. stoletju opazovanja, oz. merjenja, izjemno nadgradili v vse valovne dolžine elektromagnetnega valovanja (gama, rentgenski, ultravijolični, vidni, infrardeči, radijski ... spektri), pred nekaj leti pa smo celo začeli zaznavati gravitacijske valove, izjemno. Napredovali pa smo tudi z zelo uspešnimi potovanji v vesolje, s satelitskimi sistemi, brez katerih določenih meritev sploh ni mogoče opraviti (zaradi atmosferske absorpcije infrardečega sevanja ali recimo natančnih meritev mikrovalovnega sevanja ozadja – ostanek »prapoka« ...). Najdlje pa smo ljudje stopicali na mestu, ko smo opazovanja in merjenja jemali z levo roko – sholastično (čeprav so danes sholastiko rehabilitirali, bila je v resnici 'ekselenten' del verige učnih metod in spoznanj do današnje stopnje zavedanja, kulture in znanosti). Odločilni preboj, tako v astronomiji kot v znanosti nasploh, so v 15., 16. in 17. stoletju prispevali Kuzanski, Kopernik, Marius, Galilej - predvsem zaradi natančnih meritev in uporabe matematike, tandem Brahe – Kepler (seveda na ramenih velikanov - po Newtonovi prispodobi). Tukaj so še Hooke, Newton, Huygens, Leibniz ... Posebej je potrebno izpostaviti, da se je renesansa (protislovno) začela tudi zaradi padca Bizanca 1453, ko so veliko antičnih knjig (na pobudo Kuzanskega) prenesli iz junaškega Konstantinopla v notranjost Evrope, v Rim (prišli so tudi begunci) – in samo tako lahko spet začeli graditi na vedenju Sumercev, Grkov ... Po skoraj 1000-letni prekinitvi je torej staro vedenje spet pomagalo k novim spoznanjem o vesolju in človeku.

Kaj spada v program srednješolske astronomije?
Učni načrti so zahtevna materija – a vseeno podajmo lastne izkušnje, nekatere ideje.
Teorija učnih načrtov (kurikulumov) se kdaj izvede na naslednja vprašanja (primerna tudi za astronomijo):
- kaj se uči in zakaj,
- kako se uči,
- kdaj se uči,
- kje se uči?

Morebiti je iz te preproste palete vprašanj najpomembnejše vprašanje – ZAKAJ!? Zadaj se skriva motivacija (tudi radovednost po razumeti in - kar je najvažnejše - preživeti – to je najbrž ključna motivacija, del nezavednega v nas). Če bi vprašali učence - zakaj se kaj učijo, zakaj se oni učijo – bi večina odgovorila, da zato, da končajo šolo pa še kaj bi dodali (in z nami je bilo prav podobno). Večina pedagogov se temu vprašanju tudi izogiba, ker se zdi, da odraščajočemu človeku, zaposlenemu z iskanjem lastne identitete, sploh nima smisla razlagati pomena določenih ved. A tak poskus (zakaj recimo astronomija?), ne bo odveč, lahko je zastavljen v uvodni uri in še enkrat proti koncu učnega programa. Morebiti pa prav pri astronomiji - vsaj nekaj odgovorov na vprašanje, zakaj astronomija (?) - učencem le pusti določeno motivacijsko sled (radovednost, da bi spoznali in razumeli, zakaj smo). Saj poznamo Nivenovo misel in mladim bi zagotovo dala misliti: "Dinozavri so izumrli, ker niso imeli vesoljskega programa. In če bomo mi izumrli, ker ne bomo imeli vesoljskega programa, si to zaslužimo."
Pa še - kdor opazuje zvezdno nebo, živi tisoče svetov, ostali pa ...!

Vemo, da učenci vedno znova radi sprašujejo (zagotovo smo tudi mi) ali bodo v življenju sploh še kdaj rabili to zapleteno matematiko iz šolskih klopi? Eden izmed priljubljenih odgovorov je, da jo bodo rabili, da če že ne prej - pa zagotovo takrat, ko bodo svoje otroke učili matematiko ali fiziko (po novem tudi astronomijo ?) za kontrolne naloge. Tak dialog bi dijaki najbrž z veseljem sprejeli kot prispevek k »učni« sproščenosti. Seveda, lahko spet iz razreda sledi novo vprašanje o koristi razumevanja geometrije gibanja planetov. Odgovorov je več (eden je Nivenov) in jih prepuščamo domišljiji vsakega od nas. Recimo pri obravnavanju Keplerjevih zakonov in tirnic satelitov se lahko takoj iz žepa potegne mobilni telefon in povpraša dijakinje in dijake ali so že kdaj uporabljali navigacijo (GPS) – seveda bo odgovor ja in potem jim ne bo težko razumeti, da brez satelitov, mobilni telefon ne bi imel te izjemno uporabne funkcije. Ko smo že pri satelitih, se mladim lahko omeni nekaj nepričakovanega – in sicer, če se zavedajo, da imajo praktično vsi od njih v žepu že svoj mikrosatelit. Procesorska tehnologija je namreč v zadnjih 20-ih letih tako močno napredovala, se zaradi svoje majhnosti naselila v mobilne telefone, da imajo ti praktično lastnosti satelitov. Z dodatnim tremi žiroskopi za nadzor položaja (usmeritve) in sončnimi napajalnimi celicami, je mobitel v resnici že resen satelitek (ima komunikacijo, kamero, računalnik). Glejte tudi, kaj so lastnost žiroskopov (vrtavk):
https://www.youtube.com/watch/xQb-N486mA4
Zakaj GPS sistem sploh deluje?
Preko razlage satelitske navigacije združimo »staro« nebesno mehaniko in moderne tehnologije in zraven poudarimo še pomen Einsteinove korekcije časa (teorije relativnosti) v komunikaciji s sateliti. Za določitev lege sprejemnika (rec. našega mobilnega telefona) so, pri zelo natančnih urah, dovolj že oddani signali s treh satelitov (da s signalom hkrati pokrijejo večino planeta, kroži na višini 20180 km nad Zemljo kar 24 GPS satelitov).

A ker naši mobilni sprejemniki (večinoma) nimajo tako natančnih ur kot sateliti, uporabimo še četrti satelit (poleg koordinat poiščemo še napako ure, rec. našega mobilnega telefona). Signali s štirih satelitov pa nam omogočajo, da (prvič) hkrati pričakovano merimo razlike med časi oddaje in sprejemov signalov s posameznih satelitov in (drugič) posredno tudi napako ure (dt) našega mobilnega telefona. Zakaj? Iz razlike med časi sprejema signala in časi njihove satelitske oddaje, lahko določimo le približne razdalje med sprejemnikom in sateliti ( hitrost*časovna_razlika = c(t - its) ). Kako pa tudi določimo napako dt ure sprejemnika in končno še korektno našo iskano lokacijo (x, y, z – na sliki je označena z Ux, Uy, Uz)? Iz podatkov s štirih satelitov lahko torej rešimo enačbo štirih neznank, x, y, z in dt.

Za razdaljo Ps, od naše iskane lokacije x, y, z do satelita i, velja Pitagora:
iPs = ( (ixs - x)2 + (iys - y)2 + (izs - z)2 )1/2 + c*dt,
- indeks spremenljivk i teče od 1 do 4.
dt (oznaka na sliki je dtu), je napaka merjenja časa sprejemnika (prisotna je še napaka časa ure satelita, ki je majhna – pa vendar). Lastne koordinate, oz. lastne čase, sateliti pošiljajo v naše telefone preko zapisa v radijskem signalu. Oznaka P za razdaljo pride od (PSEUDORANGE OBSERVATION EQUATIONS - Pseudorange Model). Seveda je potrebno upoštevati še motnje atmosfere, kjer se signal rahlo upočasni, tudi lomi. V splošnem za i-ti satelit velja, da je razdalja sprejemnik-satelit i enaka iPs = c(t - its), kjer je t čas sprejemnika ob sprejemu signala, its pa čas satelita ob oddaji signala.
A je pri satelitskem času its potrebno upoštevati še napako obeh ur c(dTspr - dtsat) + zamik_ionosfere + zamik_troposfere + napaki_šumov + napaka_orbite + ..., kjer je dtsat odmik satelitske ure od GPS časa, ta je večinoma majhen, dTspr pa odmik sprejemnikove ure od GPS časa (v 4-rih enačbah je simbolično zapisan samo popravek napak ur z izrazom c*dt).
A to še zdaleč ni dovolj – potrebno je upoštevati tudi »norega« znanstvenika Einsteina in sicer, da gravitacija upočasnjuje ure, in da na satelitih zato ure tečejo nekoliko hitreje (za 0,0000459 s na dan), saj je tam gravitacija manjša kot na Zemlji (g ∝ 1/r2). Zaradi kroženja satelitov okrog Zemlje (pospešeno gibanje) pa se ta razlika v času sicer nekoliko skrajša (za 0,0000072 s na dan), a še zmeraj je napaka pozicije - če te razlike (0,0000459 s - 0,0000072 s = 0.0000387 s) v časih ur na Zemlji in satelitih, pri računanju naših koordinat, ne upoštevamo - kar okrog 3,87*10-5 s*3*105 km/s = 11,6 km na dan. Pričakovano je potrebno preko relativnosti upoštevati še hitrost sprejemnika zaradi lastne rotacije Zemlje – ta prispevek je nekoliko manjši, odvisen je od geografske širine.

Pri vseh časih se torej upošteva prispevek relativnosti k zamikom časov, to vrednost bomo za vajo tudi izračunali. Če ne bi upoštevali Einsteina, Schwarzschilda in Lorentza, potem bi bili za nas že veliko boljši Valvasorjevi geometri, kot GPS sistem navigacije. Če satelit uide v eliptično orbito – je potreben še ta dodaten popravek zaradi splošne relativnosti (radialna hitrost). Največji, bistveni del časovne napake odpravimo že, ko pri relativističnih izračunih, popravkih, privzamemo kroženje satelitov. V tem primeru odpadejo težji izračuni, zaradi integriranja po elipsi. V resnici satelite stalno korigirajo, da so čim bližje krožnicam (a majhnim spremembam tirnic se ne morejo izogniti - kar pa pogosto, zelo zvito, korigirajo kar ure na satelitih – s spremembami frekvenc). Upoštevati moramo še, da Zemlja ni ravno idealna krogla, je geoid (ima tudi različno gostoto) in za natančno GPS lego se mora upoštevati tudi variabilnost g-ja na sami lokaciji sprejemnika, satelitov.

V primeru večjega zanimanja za ta del aplikativne astronomije, se te izračune časov satelitov in sprejemnikov lahko tudi izvede preko »znane« relativistične enačbe za čas τ v gravitacijskem polju ([t] je referenčni čas brez gravitacije in ostalih pospeškov zaradi premikanja po orbiti. τz naj bo čas, ki ga kažejo ure sprejemnikov na Zemlji in τGPS čas, ki ga merijo sateliti z lastnimi urami), izpeljava splošne transformacije časa je nakazana v točki 30 in se glasi:
t = τ/(1 - 2•G•M/(c2•R) – v2/c2)1/2
Izračunamo torej naš čas τZ na Zemlji, R = Rz je razdalja od centra do površine Zemlje (v = vtz je hitrost vrtenja na Zemlji zaradi dnevne rotacije) in τGPS čas na orbiti GPS satelitov, ki so od središča Zemlje oddaljeni za R = RGPS = Rz + 20180 km. Za hitrost satelitov velja v = vts = (G•M/RGPS)1/2 = 3.88 km/s.
Obe enačbi (časa) delimo, t se okrajša.
τGPSz = (1 - 2GM/(c2RGPS) – vts2/c2)1/2/(1 - 2GM/(c2Rz) – vtz2/c2)1/2 = 0.000000000447367
Za τz bomo privzeli kar en dan, to je τz = 86400 s. Razlika med časoma je torej za en dan:
Δτ = τGPS - τz = τzGPSz – 1) = 86400 s (1.000000000447367 – 1) = 3.86525*10-5 s
V enem dnevu pa se vseeno kumulativno nabere napake za okrog:
c*Δτ = 11595.7 m = 11.6 km.

Lahko pa učencem podamo povezavo na kako spletno razlago – ali pa za bolj radovedne ta izračun naredimo pri krožku, kjer lahko tudi nakažemo – zakaj ure pri pospešenih sistemih tečejo drugače, kot pri nepospešenih (glejte točko 30). To je torej le en (zelo pomemben) delček, ki bi lahko popestril pouk astronomije (v srednji šoli) – hkrati pa mladim odprl oči za pomen znanja (vsak od nas namreč nosi s sabo Einsteina, oz. Lorentza, Schwarzschilda, in to v tistem žepu, kjer se nahaja mobilni telefon – zakaj ne bi tega razumevanja nosili še v glavi, pa manj v žepu ...).

Še relativistični finančni šok!
Težko si je bilo predstavljati vejo primarne teoretične fizike, za katero je manj verjetno, da bo imela tako velike praktične posledice kot je to Einsteinova relativnost (tudi seveda Lorentzova in seveda Schwarzschildova rešitev metrike za krogelna telesa, kar je Zemlja v približku in seveda tudi zvezde). Zdelo se je, da bo relativnost zgolj določila pot kozmologiji, vedi o razvoju vesolja – to je znanosti za »posebneže« po univerzah, ki debatirajo o singularnosti, črnih luknjah, antimateriji, velikem poku, gravitacijskih valovih ... - kot se to seveda rado govori o fizikih in astronomih v splošni javnosti. Toda prav neverjetno poučno je, da ima relativnost ključno vlogo v več milijard dolarjev vredni industriji rasti, ki se osredotoča na sistem globalnega določanja položaja (GPS) – koordinat ljudi preko telefonov, ladij, vozil, letal (žal tudi letečega orožja) v poljubni točki na površini (in nad površino) naše stare Zemlje.

Teorija relativnosti ima tudi velik praktičen pomen pri jedrskih elektrarnah (žal ga ima pričakovano tudi pri orožju – a kot smo že večkrat omenili, lahko nas obvaruje tudi pred trki asteroidov - nas torej obvaruje pred usodo dinozavrov). Upamo torej in končno delamo na tem, da nam bodo elektrarne bodočnosti, preko teorije relativnosti, razrešile izjemno pereč (ključen) problem pridobivanja energije brez večjih posledic za okolje – za krhke ekosisteme. Korona je dobesedno pospešila obljube o odpovedi nafti in premogu pri pridobivanju elektrike – res odlične novice.
A kaj porečejo bogataši iz Jutrovega, Norveške, Rusije ..., naš »ljubi« TEŠ? Fuzija (zlivanje jeder v večja jedra ali nukleosinteza in posledično sproščena energija E = Δmc2) nam preko Sonca daje vso potrebno energijo za nastanek, obstoj in razvoj življenja. Reaktor ITER bo naslednji tak testni reaktor na principu tokamaka. Iter je latinska beseda za pot – še v kakem slovenkem narečju uporabljamo zvezo iti [na pot]. Upamo torej, da smo z ITERjem na pravi poti! A tukaj je žal latentni problem stare Evrope (veliko naklada, politizira pod mizo in premalo raziskuje) – ITER, kot projekt bodočnosti, v Franciji napreduje prepočasi – kaj sedaj? Na srečo in iz nuje, (počasneža) ITER že prehitevajo mnogi ostali testni reaktorji v ZDA, J. Koreji, na Kitajskem, v Avstraliji, Nemčiji ... (z nekoliko drugačnimi pristopi). Upajmo, da na koncu vsaj enemu uspe – tudi če je to počasnež ITER. Pričakujemo torej, da nam bo (morebiti) kontrolirana fuzija tudi obvarovala življenje na Zemlji pred barbarskimi posegi človeka v ravnovesje planeta - zaradi pridobivanja energije.
In noben izmed nas ni nedolžen pri lomastenju po naravi zaradi neracionalne porabe energije. Še dela na domu nam ne privoščijo, da zatorej vsak dan pod zadnjico s tono železa in »plinskimi celicami, izpuhi«, drvimo v službe - tudi javni promet onesnažuje. Še zanimivost - relativnost je bila (še je) tudi upoštevana v starih katodnih ceveh vseh TV in računalniških ekranov (v poti hitrih elektronov, ki so obstreljevali ekran in povzročali preko fluorescence površine tvorbo slikovnih točk) do razvoja LCD tehnologij.
Najprej zgolj na videz akademski teoretski problem – od kod zvezdam toliko energije, od kod težki elementi ali je čas res odvisen od hitrosti - pospeškov - gravitacije (ukrivljenosti prostor-časa) – se pa danes teorija relativnosti NEPRIČAKOVANO kaže kot izjemno uporabno orodje trenutnega in bodočega razvoja človeštva – tudi ekološko (kot smo že namenoma večkrat omenili). Najbrž se danes celo pobere največ davkov (tudi posredno) od uporabe teorije relativnosti ..., torej tudi iz astronomije kot take.
Še zanimivost. Inženirji pri sistemu GPS, ki so bili slabo podkovani v fiziki (Kaj pa ima Einstein pri GPS-u?), so prav malo verjeli v postopno velikansko relativistično odstopanje sistema GPS. Tako malo, da med prvimi preizkusi, ko so utirili prvo cezijevo uro, niso vključili mehanizma za usklajevanje časov. Zelo hitro so spoznali, da ima Einstein prav. "Brez tega relativističnega popravka bi sistem GPS prekoračil sprejemljivo mejo napak v manj kot dveh minutah" (lahko izračunate), je zapisal Peter Galison (prof. zgodovine znanosti na Harvardu) in še: "V enem samem dnevu bi sateliti začeli frčati proti Zemlji, ker bi bili njihovi položaji na dan za kakšnih deset kilometrov napačni [v primeru njihovega krmiljenja brez upoštevanja korekcije časa]." GPS sateliti bi torej kazali enak čas kot naši telefoni zgolj v primeru pristanka na Zemlji ... (kar pa je seveda nonsens, bistroumna neumnost). Ker pa upoštevajo relativistični zamik časa, so šele GPS sateliti zares uporabni na njihovih oddaljenih orbitah, ki tako, v dobro vseh nas, korektno pokrivajo vse točke na Zemlji.

Vrnimo se nazaj k sanjam o astronomiji v šolah!
Če še malo pretiravamo s sanjami (zakaj pa ne) – je tukaj še ne nepomembno tehnično vprašanje. Ali so blok ure pri pouku astronomije ustrezen način dela? Najbrž vsaj pol leta ne (ko se obravnava jedro učnega programa), drugega pol leta pa ja (ko je poudarek na vajah, projektnih nalogah, veliko bi se dalo narediti v poznih popoldanskih urah, v zimskem času je tema že od 17:30 naprej). Tako bi se vaje lahko končale že okrog 19:00, ob tem terminu se pa večinoma tudi že konča popoldanski pouk (da ne bi bilo kakih zapletov). Kaj bi se dalo narediti tudi na taborih, v šolah v naravi ..., naravoslovne gimnazije so imele recimo v četrtem letniku kar en dan posvečen vajam – praktikumu (izjemno dobra rešitev).
Se nadaljuje ...

Zorko Vičar
Korona pomlad 2021