ASTRONOMSKI KROŽEK Gimnazije Šentvid, prehod Venere


Metoda merjenja astronomke enote, priprave na prehod Venere 8.6.2004


  1. Prehod Venere 8.6.2004, Ljubljana - trajanje med 7:20 in 13:24 uro.http://www.vt-2004.org/
    Prenos prehoda Venere preko Sonca v realnem času po internetu, Astronomski krožek Gimnazije Šentvid in AD Vega



  2. Venerin dogodek stoletja, prehod Venere čez Sonce 8.6.2004, Slovenija - trajanje - med 7:20 in 13:24 uro.

    Prehod Venere 8.6.2004, Ljubljana - trajanje med 7:20 in 13:24 uro.http://www.vt-2004.org/

    Krataka animacija 5-urnega Venerinega prehoda čez Sonce.
    Glej tudi: http://www.fiz.uni-lj.si/astro

    Zbiranje podatkov, potrebnih za določitev razdalje od Zemlje do Sonca.
    Vse podatke bodo zbrali in obdelali na Pariškem observatoriju.

    Naloge opazovalcev so:
    * = podati geografske koordinate opazovališča (dolžino, širino)
    * = natančno določiti trenutke štirih ključnih faz med prehodom Venere:
    - trenutek, ko se Venerina ploskvica prvič dotakne Sončeve ploskve (prvi stik)
    - trenutek, ko Venerina ploskvica prečka rob Sonca in se nahaja znotraj Sončeve ploskve (drugi stik)
    - trenutek, ko se Venerina ploskvica prvič dotakne druge strani Sončeve ploskve (tretji stik)
    - trenutek, ko Venerina ploskvica prečka rob Sonca (četrti - zadnji stik)


    Pomoč pri iskanju geografske lege vaše astronomske opazovalnice.

    A) Pojdi na Naravoslovni atlas (potrebna je e-mail prijava) http://kremen.arso.gov.si/NVatlas . Določi ravninski x in y koordinati Gauss-Krugerjeve projekcije.

    B) Pojdi na online program za pretvorbo iz g.k. koordinat v sferične - geografske. Program je bil narejen za potrebe Astronomskega društva Vega Ljubljana.

    Oglej si tudi tekst o Gauss-Krugerjevi projekciji.

    Spodaj so podatki za Observatorij Gimnazije Šentvid Ljubljana, dobljeni z omenjenimi orodji.

    Šentvid pri Ljubljani (Prušnikova 98, lega observatorija Astronomskega krožka Gimnazije Šentvid-Ljubljana)
    Sferične koordinate       /    Gauss-Krugerjeve koordinate 
     j,   l (0 ' ")           /     Y[m](za-vz), X[m](ekvator-pol)
    
    x=  5106123 m  Geografska širina:  46O  5' 54" (latitude)
    y=  5459091 m  Geografska dolžina: 14O 28' 15" (longitude)
    Nadmorska višina 315m+20m(terasa)=335m (altitude).
    Podatke pripravil in določil: Zorko Vičar 
    



    Ustanove, ki so vključene v projekt Prehod Venere 2004, bodo cenile, če boste posneli tudi dokumentarni film o delu vašega projekta.


    Vse potrebne informacije o opazovanju prehoda Venere dobite na slovenski strani http://www.fiz.uni-lj.si/astro http://www.fiz.uni-lj.si/astro. Na tej strani bo vzpostavljen tudi forum, kamor se lahko prijavite kot skupina ali posameznik, če želite opazovati prehod Venere. Vabljeni ste, da prispevate svoje izkušnje in izmenjavate mnenja z vsemi ostalimi. Vsi, ki ne bodo imeli možnosti sami opazovati prehoda, ga bodo lahko spremljali po internetu, saj ga bo nekaj največjih evropskih observatorijev snemalo v živo. Dodatne informacije dobite tudi na http://www.vt-2004.org.

    Udeleženci.
    Povzeto po sporocilu Sonje J. PowerPointova datoteka s Sonjinim predavanjem je na http://www.fiz.uni-lj.si/venera2004/PredavanjeADJ.ppt .

    Merjenje paralakse med prehodom Venere

    Edmond Halley je leta 1716 predlagal, da bi prehod Venere uporabili za natančnejšo določitev razdalje Zemlja-Sonce Rz.

    Slika zgoraj pojasni bistvo Halleyevega predloga. Halley je predlagal naj se meri paralaksa Venere glede na Sonce med prehodom čez Sonce, hkrati pa upošteva takratna ocena paralakse Sonca in tako izračuna razdalja r od Zemlje do Venere med prehodom (Kako določimo paralakso Venere glede na zvezde, kot qv, bomo govorili v nadaljevanju, direktno iz meritev to namreč ni mogoče). Iz tretjega Keplerjevega zakona se nato izračuna razdaljo Zemlja-Sonce Rz, to je astronomsko enoto AE. Meritve so uspele šele po Halleyevi smrti. Odprave so poslali na različne konce sveta. S sabo so morale imeti natančne ure, kar je bil takrat problem, ki so ga rešili šele izboljšani ladijski kronometri. Takrat so večinoma določali gegografsko dolžino preko lege Lune, kar pa je bila precej nezanesljiva metoda. Podrobnosti si lahko preberete na:
    http://www.dsellers.demon.co.uk/venus/ven_ch8.htm.
    Glej spodaj Halleyevo skico prehoda 1761, ki ga ni doživel.


    V letih 1761 in 1769, so opazovali prehode Venere čez Sonce in merili relativno pralakso na Soncu. Po nekaterih virih je meritve res natančno obdelal šele Johann Franz Encke (1791-1865) v prvi polovici 19. stoletja. To je bila za tiste čase kar dobra metoda za določitev astronomske enote, ki pa je dala za nekaj procentov večje vrednosti od današnjih meritev, ki seveda ne temeljijo več na paralaksi pri prehodih Venere. Predvsem preseneča velik časovni zamik med meritvami in obdelavo - ja včasih ni bilo računalnikov in računalniških paketov za računanje efemerid, ni bilo Postgres, Oracle, MySql, ... podatkovnih baz. Takrat se je vse računalo peš z logaritemskimi tablicami, vse na papirju, z možgani kot procesorjem, gosjim peresom kot printerjem in "harddiskom". Zato je bil Jurij Vega takrat s svojimi logaritmi "bestseller" - a še živi pomen tega genija v našem zgodovinskem spominu (naredimo kaj, da bo v bodoče še bolj cenjen)?. Na Luni so prej po njemu poimenovali krater, kot je dobil v Ljubljani spomenik. Slovenci smo res, kaj že!?

    Glej tudi zgodbo o kronometru.

    Glej tudi izračun iz opazovanj z leta 1769.
    ali http://www.vt-2004.org/Education/EduSheet3.html
    ali zelo didaktični stran http://skolor.nacka.se/samskolan/eaae/summerschools/TOV0.html

    Spodaj je skrajšan tekst iz strani (meritve iz leta 1769 zbral Jean-Nicolas Delisle):
    http://www.fiz.uni-lj.si/venera2004/izobrazevalne_pole/3/index.html (http://www.vt-2004.org/Education/EduSheet3.html) Dodan pa je komentar in nova slika, ki zaobide nekoliko kompleksnejšo geometrijo izpeljave astronomske enote iz omenjene strani. Spodnjo sliko bomo torej nadomestili z bolj preprostim premislekom.

    Na omenjeni strani (http://www.fiz.uni-lj.si/venera2004/izobrazevalne_pole/3/index.html) se mogoče premalo poudarja, da razlika kotov Venerinih sledi na združeni sliki Sonca ni absolutna paralaksa Venere glede na zvezde, pač pa pralaksa Venere minus paralaksa Sonca (premik glede na Sonce, center Sonca). Na strani ...venera2004... sta namreč sliki, ki kažeta premaknjeno lego Venere in Sonca glede na "zvezdno" ozadje (sta pa glede na spremljevalno skico napačno zamaknjeni), nakar pa iz njiju naenkrat nastane samo premik Venere glede na Sonce, brez natančnejšega pojasnjevanja zakaj. Enačbe, ki so izpeljane sicer niso sporne, a geometrija je (sploh za mlajše učence) nekoliko komplicirana, čeprav pravilna. Tej geometriji (zgoraj, ali s klikom, si jo lahko ogledate) se bomo v nadaljevanju tega teksta izognili. Poučna je tudi stran http://www.vt-2004.org/Education/EduSheet2.html
    ali prevod http://www.fiz.uni-lj.si/venera2004/izobrazevalne_pole/2/index.html

    Če opazujemo gibanje Venere med celotnim prehodom, lahko izrišemo njeno celotno navidezno pot preko Sonca. Če opazujemo z mest A in B, bomo dobili dve vzporedni črti (bolje poti). Razmik med črtama je relativni paralaktični premik glede na center Sonca. Ta kot, ker je relativen, še ni dovolj za izračun razdalj, ampak mu je potrebno še prišteti paralakso Sonca. Več v nadaljevanju.



    Sir Edmond Halley je predlagal širše zastavljeno akcijo za opazovanje Venerinega prehoda v letih 1761 in 1769, Jean-Nicolas Delisle pa je skupaj zbral dobljene rezultate. Te podatke bomo uporabil za izračun razdalje med Zemljo in Soncem po prepostejši metodi, kjer so se vsi opazovalci nahajali na istem poldnevniku. Opazovalci so bili zaradi natančnejše meritve na geografskih širinah, čimbolj oddaljenih druga od druge. Zgoraj je skica meritev iz 6. junija leta 1761 in iz 3. junija leta 1769.


    Kako določimo razdalja Δβ med dvemi opazovanimi potmi Venere preko Sonca?

    Da direktno izračunamo Δβ, najprej izmerimo premer Sonca DS, ter razdaljo Δβ med potema na risbi ali fotografiji. Kotni premer Sonca znaša na Zemlji 30' (kar je ravno 0.5 ločne stopinje). Iz razmerij dobimo

    Δβ / 30' = A'B' / DS

    torej

    Δβ = (30') (A'B' / DS)

    Vendar mora biti v naši enačbi kotni premer Sonca izražen v radianih. Zato

    Δβ = (30 π / 10800) (A'B' / DS)
    Δβ = (π /360) (A'B' / DS)

    Izmerimo razdaljo med črtama 1 in 3 ter dobimo Δβ = 1.5 mm, premer Sonca na sliki (meritve iz 3. junija 1769) pa je DS = 70 mm, torej je,

    Δβ = (π / 360)(1.5 / 70) = 0.00019 radianov (bolj natančna metoda nam da vrednost 0.00020 radianov)

    Če izmerimo Δβ neposredno, naredimo precejšnjo napako pri meritvi razdalje med črtama. Uporabimo lahko natančnejšo metodo za meritev Δβ (glej Dodatek ).


    Odprava kapitana Jamesa Cooka na Tahiti. Na prvem potovanju z ladjo Endeavour je 3. junija 1769 na Tahitiju meril, po navodilih Britanske Kraljeve družbe (Royal Society of Britain), prehod Venere čez Sončevo ploskev. To potovanje je na žalost potekalo še brez natančnega Harrisonovega kronometra, ki bi ga za ta primer najbolj rabil. Geografsko dolžino je meril s pomočjo Luninih tablic.

    Izbrani opazovalni kraji so bili pogosto zelo oddaljeni in potovanja so bila v tistem času nevarna zaradi neugodnih vremenskih pogojev ter zaradi številnih vojn med državami. Na Indijskem oceanu sta se npr. spopadali Anglija in Francija. Poudaraiti je treba, da je bila znanstvena akcija, organizirana ob Venerinem prehodu leta 1761 prva mednarodna akcija, v celoti je bilo vanjo vključenih kar 130 znanstvenih ekspedicij po celem svetu. Leta 1769 so znanstveniki opazovali pri Pondicheryju v ču, na Sv. Domingu, v San Joseju v Kalifornijskem zalivu, v Hudsonovem zalivu v Kanadi, na Tahitiju, Laponskem, v Jakutsku v Siberiji… V celoti je bilo 151 opazovalcev na 77 različnih krajih. Odprave so se soočale z različnimi problemi, zaradi katerih so bili dobljeni rezultati včasih tudi slabši od pričakovanj.



    Pralaktični premik Venere glede na zvezde in glede na Sonce.


    Skice, predvsem v tretji vrsti, kažejo položaj Venere in Sonca glede na zvezdno ozadje, ki ga simbolično predstavlja rdeča pika - zvezda, glede na opazovalca v krajih A in B. Seveda ni govora, da bi lahko v tistih časih, določili natančno lego Sonca glede na zvezde, paralakse Sonca pa tudi niso poznali, saj so prav to iskali. Zato so morali skice Sonca prekriti s centroma, kar pomeni, da se je pralaksa Venere na skici zmanjšala za pralakso Sonca. A tudi ta problem, kot bomo videli, se da eleganto rešiti.

    I in II - pralaktični premik Venere in Sonca glede na zvezde za kraja A in B
    III - če obe sliki I in II združimo glede na zvezdno ozadje, dobimo paralakso Venere qv glede na zvezde
    IV - ker absolutnega položaja Sonca glede na zvezde ne poznamo, sliki združimo glede na center Sonca in tako odčitamo relativno paralakso Venere (Δβ) glede na Sonce, ki je manjša za paralakoso Sonca (βs)


    K relativnemu, res merljivemu, premiku (paralaksi) Δβ Venere glede na center Sonca, moramo prišteti še paralakso Sonca βs, da bomo dobili resnično paralakso Venere qv glede na oddaljene zvezde. Ker paralakse Sonca βs ne poznamo, jo bomo posredno potegnili iz tretjega Keplerjevega zakona in iz razmerij, saj sta paralaktična kota sorazmerna z oddaljenostima Venere in Zemlje od Sonca.

    qv = Δβ +βs;

    kjer, še enkrat, kot Δβ meri razdaljo med dvema različnima navideznima legama Venere na površini Sonca. S preureditvijo zadnje enačbe dobimo

    Δβ =βs ((qvs) - 1)

    Naj bo Rz razdalja med Zemljo in Soncem ter Rv razdalja med Venero in Soncem. Venerina paralaksa je qv = AB / (Rz- Rv) in Sončeva paralaksa je βs = AB / Rz, torej je njun kvocient qvs = Rz / (Rz- Rv). Zadnjo zvezo lahko nesemo v zgornjo enačbo in dobimo

    Δβ =βs ((Rz / (Rz- Rv)) - 1) =βs Rv / (Rz- Rv)

    Natančneje, lahko izrazimo Sončevo paralakso

    βs = Δβ ((Rz / Rv) - 1)

    Bodi pozoren na to, da je Δβ relativni paralaktični premik glede na center Sonca, to je kotna razdalja med dvema vzporednima črtama.

    Razmerje Rv / Rz lahko izračunamo iz 3. Keplerjevega zakona, saj poznamo obhodna časa Venere (224.7 dni) in Zemlje (365.25 dni).

    (Rz / Rv)3 = (365.25 / 224.7)2

    zato

    Rz / Rv = 1.38248

    Zadnji rezultat lahko uporabimo v zvezi za Sončevo paralakso in dobimo

    βs = Δβ ((Rz / Rv) - 1) = Δβ (1.38248 - 1)

    zato

    βs = 0.38248 Δβ

    In končno, ob uporabi definicije paralakse lahko izračunamo razdaljo med Zemljo in Soncem Rz

    Rz = AB /βs;

    Potrebujemo torej razdaljo AB med dvema opazovalcema, ki sta med prehodom izmerila Δβ.

    Opazovanja leta 1769

    Za demonstracijo zgoraj opisanih izračunov bomo uporabili opazovalne podatke iz leta 1769, ki jih je v "A History of Astronomy" objavil A. Pannekoek. Njegova knjiga prikazuje risbe in tabele z izmerjenimi kontaktnimi časi, izmerjenimi na različnih lokacijah v letih 1761 in 1769. Mi bomo uporabili podatke iz leta 1769 iz opazovanj v krajih Vardö (Laponska) in Papeete (Tahiti).


    Venerina točka na Tahitiju je bila poimenovana v času prehoda.

    Določitev razdalja D med opazovalcema v krajih A in B, za isti meridian


    Razdaljo D=AB lahko izpeljemo iz znanih geografskih širin obeh krajev. Na zgornjem diagramu sta φ1 in φ2 geografski širini krajev A in B, R pa je polmer Zemlje.

    sin ((φ1 + φ2) / 2) = (AB / 2) / R Uporabljamo opazovanja iz leta 1769, iz krajev Vardö in Tahiti, ki sta bili na področjih, od koder je bil prehod viden. Bodi pozoren na to, da je bil v kraju Vardö polarni dan.

    Vardö (Laponska) in Papeete (Tahiti) imata enako geografsko dolžino, njuni širini pa sta 70° 21' S in 17° 32' J.

    Geometrija je sedaj spremenjena.

    φ = (90 - φ1) + 90 + φ2 = 127° 11'

    Za polmer Zemlje vzamemo R = 6378 km, ter izračunamo

    AB = 2 R sin(φ / 2) = 11425 km

    Z uporabo Sončeve paralakse dobimo

    βs = 0.38248 Δβ

    in za razdaljo med Zemljo in Soncem Rz

    Rz = AB /βs;

    Podatki iz odprave leta 1769 nam dajo za Rz

    Rz = 157 106 km Natančna vrednost za razdaljo je Rz = 149.6 106 km. Z natančnejšo metodo za meritev Δβ lahko dobimo točnejši rezultat.

    Odštevanje časa do prehoda Venere.




  3. Stran z zapiski o prvem prehodu Venere (Jeremiah Horrox, 1639), opazovalec opisuje ta zgodovinski dogodek:
    http://www.venus-transit.de/1639/horrox.htm

    PRIPRAVE NA PREHOD


  4. Podobe Venere 24. maj 2004, Astronomski krožek Gimnazije Šentvid - ADV Slovenija.
    - oglej si film


    Posnetke sta naredila Dejan Kolarič in Zorko Vičar 24. maj 2004, digitalni fotoaparat Canon A60 je posodil Klemen Blokar.




    Čudovit prizor 24. maja 2004 iz terase Gimnazije Šentvid. Levo spodaj je Prokijon, zgoraj levo je Luna, desno od Lune sta Dvojčka, Polux in Kastor, pod njima sta Saturn in Mars, desno Venera nekaj stopinj nad obzorjem, pod njo nekoliko levo najvišji vrh Slovenije Triglav.
    Spodnji sliki je Dejan sestavil iz šestih slik, slike je poravnal glede na zvezde.







    Sledijo različni posnetki venere skozi teleskop MEADE LX200 10", f/10, ki kažejo na migetanje atmosfere (refrakcija svetlobe v različno gosti atmosferi, v turbolentnih celcah ...), ki pa nudi cel kup zanimivih barvnih oddtenkov






    A) AVI FORMAT - posnetek Venere v nemirni atmosferi, 24.5.2004, zelo poučno.
    Posnetek obdelal Dejan Kolarič.


    Venera razbita na barve zaradi refrakcije v atmoisferi tik pred zahodom.


    B) AVI FORMAT - posnetek Venere tik pred zahodom v nemirni atmosferi, 24.5.2004, zelo poučno.



    VSI POSNETKI, TUDI FILMI, VENERE SO NASTALI NA NASLEDNJI NAčIN, glej spodnjo sliko, izjemno preprosto a tudi izjemno učinkovito.



    Venera nad Triglavom, 25. maj 2004, posnela Klemen Blokar in Zorko Vičar.


    Animacija večerne poti Venere, zašla je vzhodno od Triglava, 25. maj 2004, posnela Klemen Blokar in Zorko Vičar.
    GLEJ TUDI JAVASCRIPT ANIMACIJO, KI JE BOLJŠE KVALITETE.




Za astronomski krožek: ZORKO Vičar

E-POŠTA, RFC-822: Zorko.Vicar@guest.arnes.si


Nazaj na domačo stran.