UČITELJ MATEMATIKE V DOBI INFORMATIKE Matija Lokar, Fakulteta za matematiko in fiziko, Univerza v LjubljaniPovzetek
Kako bo videti poučevanje matematike v prihodnosti? Mnenja so deljena. Segajo od tistih, ki so prepričani, da niso potrebne prav nobene spremembe in prisegajo na preverjeni način predavanja s pomočjo table, do tistih, ki spet mislijo, da bodo v prihodnosti večina poučevanja potekala s pomočjo računalnikov in podobnih naprav. Glede na dokaj počasno sprejemanje nekaterih novih možnosti kaže, da so tisti, katerih mnenje se bolj nagiba k prvi skupini, v večini. Toda če gledamo zgodovinsko, je tehnologija vedno imela določen vpliv na način poučevanja matematike. Logaritemska računala, razne tabele, elektronska računala, … so le nekateri od teh primerov. Danes, v dobi informatike, je možen vpliv tehnologije še toliko večji. Ogledali si bomo nekaj možnosti, ki nam jih v pouk matematike prinaša informacijska doba.
Abstract
How will the teaching of mathematics in the future look like? Opinions differ. They range from those who are convinced that there is no need for any changes and prefer the well known method of traditional lecturing with chalk and blackboard to ones, who think that in the future most teaching will go on with computers and similar machines. As some new possibilities are quite slowly accepted it looks like those who prefer the first approach are in majority. .But historically technology always had a considerable impact on the ways mathematics is taught. Slide rulers, different tables, electronic calculators, ... are just few examples. Now, in the age of informatics, the possible impact of technology is even bigger. We will take a look on some possibilities that are brought to us by informatics.
Ključne besede
matematika, informatika, poučevanje, izobraževalna programska oprema, simbolno računanje, računala, Internet
Key words
Tehnologija in pouk matematike
Če pogledamo v zgodovino, vidimo, da so tehnološke spremembe, kot npr. iznajdba tiska, radio, televizija, fotokopirni stroj, prinesle cel kup novosti v poučevanju. Novosti v tehnologiji pomenijo spremembe v sami izvedbi pouka, v izboru snovi in postopkov, ki jih učimo, spremeni se vloga določenih področij. To velja za učenje na splošno, a mi se bomo omejili na učenje matematike v šolah.
Ker vpeljava kakršnihkoli novosti v šolski prostor ni enostaven proces, je običajno tako tudi pri vpeljavi novih tehnologij v pouk. Srečamo zelo nasprotujoča si mnenja. Tako so na eni strani tisti, ki so prepričani, da, poenostavljeno rečeno, tehnologija "kvari" pouk, spet na drugi pa tisti, ki trdijo, da je potrebno vsakakršno tehnologijo uporabljati takoj, v vsem obsegu. Pri tem srečamo prav ekstremna mnenja. Ni tako redka trditev, da za učenje matematike ne potrebuješ nič drugega kot glavo, papir in svinčnik. Na drugi strani pa smo celo v strokovnih šolskih krogih zasledili mnenje v stilu zakaj v dobi računal v šoli učence še mučiti z ulomki. S tehnološkim napredkom določena znanja izginevajo, druga nadomeščajo nova. In vse to nedvomno vpliva na poučevanje matematike. Ker si danes življenja brez računala praktično ne znamo več predstavljati, je težko trditi, da ima še kak smisel učiti se (ali učiti druge) "peš" računanja kvadratnega korena. Sicer povsem zanimiv postopek, za tiste, ki so malce "mahnjeni na številke" prava mala čarovnija, morda tudi zanimiva telovadba možganov. Vendar bi tisti, ki bi v vsakdanjem življenju kvadratni koren računal peš in ne z računalom, malo spominjal na perico, ki bi še vedno prala perilo s perilnikom.
Zato so verjetno povsem odveč vprašanja in dileme ali v šoli uporabljati računala in druge pripomočke. Pravo vprašanje je le način in čas njihove uporabe, saj se mora šola ustrezno odzivati na spremembe v okolju. Seveda uporaba različnih pripomočkov povzroča določene spremembe pri pouku in s tem prinaša številna vprašanja, pasti, omejitve. Naj jih le naštejem nekaj: vpliv na preverjanje znanja, ustrezna gradiva, spremembe učnih načrtov, prilagoditev načina podajanja snovi, ... Vendar je ravno zaradi številnih odprtih vprašanj toliko bolj nujno, da se učitelji pripravijo in čimprej spoznajo z različnimi pripomočki. Tako menim, da je dilema ali uporabljati določen pripomoček ali ne povsem umetna. Pravo vprašanje je kdaj in kako pripomoček uporabiti. Seveda je možen odgovor na časovni del vprašanja tudi nikoli ali ne sedaj. Vsekakor pa vedno, ko skušamo utemeljiti odločitev glede uporabe določenega pripomočka, dobimo priložnost za razmislek kaj učimo in zakaj učimo določeno snov. To pa je koristno in lahko pripelje do kvalitetnejše izpeljave obstoječega načina poučevanja.
Če se odločimo, da bomo določen pripomoček v šoli uporabljali, to za sabo potegne določene spremembe v pouku. Tako se je potrebno naučiti pravilno uporabljati tehnologijo, večkrat je potrebno dopolnjevanje in spreminjanje učnega načrta, spremeniti razpored snovi, pripraviti nove učbenike in gradiva, se na novo pripraviti na podajanje snovi, ... Pri današnji zelo storilnostno naravnani šoli je verjetno največji problem, ki se pojavi, vpeljava v preverjanje znanja (predvsem matura in zaključni izpit). Ker običajno uporaba novih pripomočkov pri preverjanju znanja ni dovoljena, jih je veliko prepričanih, da je škoda "izgubljati čas" (ki ga tako ali tako vedno primankuje) z novostmi. To pa po drugi strani spet pomeni, da na maturi, ki preverja naučeno, uporabe novih postopkov spet ne more biti ...
Novi pripomočki v dobi informatike
Večina tehnoloških pripomočkov je dosedaj vplivala le na manjši del snovi. Ob novostih, ki jih je s sabo prinesla informacijska doba, pa se srečujemo s precej večjo spremembo. Pomislimo na primer le na simbolno računanje.
Oglejmo si nekaj značilnih pripomočkov, ki zadevajo praktično vsakega, ki poučuje matematiko. To so
| računala |
| računalniki s programsko opremo |
| računalniška omrežja (Internet) |
Računala
Čeprav nas računala v različnih oblikah spremljajo v vsakdanjem življenju že vrsto let, pa je zanimivo, da še vedno srečate precej nasprotujoča mnenja glede njihove uporabe pri pouku. To sploh ni čudno, še posebej, če upoštevamo, da se pod skupnim imenom računalo skrivajo po svojih zmožnostih zelo različne naprave. In prav novosti na področju računal napovedujejo še obilo zanimivih razprav na temo uvajanja tehnologije v pouk. Že pogled na spletni strani proizvajalcev (http://www.hp.com/calculators/ in http://www.ti.com/calc/docs/
calchome.html) nam pokaže številne možnosti uporabe teh računal pri pouku.
V grobem lahko računala, ki se danes v šoli največ uporabljajo, razdelimo v naslednje skupine
| računala z osnovnimi operacije |
Izvajati znajo osnovne 4 operacije. Pri veliko tovrstnih računalnih je zelo problematično, ker vse operacije izvajajo sproti in ne upoštevajo prioritete operacij. Prihaja tudi do problemov zaradi zaokrožitvenih napak. Vendar je ravno zaradi omenjenih pomankljivosti in dejstva, da ta računala srečamo praktično povsod v vsakdanjem življenju, toliko bolj nujno, da učence in dijake naučimo pravilne uporabe teh pripomočkov.
| računala, ki poznajo matematične funkcije |
Praviloma ta računala nimajo več problemov s prioritetami operacij. Še vedno pa ostane problem zaokrožitvenih napak in s tem določenih problemov pri uporabi matematičnih funkcij. Verjetno so to danes najbolj standardna računala v šolski rabi. Čeprav se različni modeli precej razlikujejo, pa so funkcije, ki jih srečamo v šoli, običajno uporabljene na zelo podoben način.
| grafična računala |
Pojav teh računal z možnostjo risanja grafov funkcij je pod vprašaj pripeljal cel kup standardnih postopkov in nalog, ki jih srečamo pri pouku matematike. Ali je še potrebno, da znajo dijaki "peš" risati funkcije ali je morda smiselneje, da se ta znanja nadomestijo s kakšnimi drugimi? Čeprav njihova uporaba predvsem pri mnogih preverjanih znanj ni dovoljena, so to računala, ki jih dijaki zelo pogosto imajo. Precejšen problem pri njihovi uporabi je ta, da se modeli različnih proizvajalcev med sabo zelo razlikujejo in je težko pripraviti ustrezno gradivo.
| simbolna računala |
Računala, kot so npr. TI-89 in TI-92 podjetja Texas Instruments in HP49G podjetja Hewlett-Packard z možnostjo simbolnega računanja so verjetno pripomočki, ki bodo v prihodnosti zelo vplivali na pouk matematike.
Internet
Že pri računalih smo omenili dva naslova v svetovnem spletu, kjer so na voljo številna gradiva, ki jih lahko uporabimo pri pouku matematike. Nasploh številne tehnologije in pristopi, povezani z uporabo svetovnih računalniških omrežij, v pouk matematike prinašajo številne nove možnosti [1, 2, 3]. Čemu vsemu lahko služi svetovni splet:
| Je vir idej za lekcije, različna gradiva, preizkuse znanja. |
| Na njem najdemo številne že pripravljene lekcije, predavanja, laboratorijske vaje in druga gradiva. |
| Preko "debatnih krožkov" in sistema novic je moč spremljati novosti in izmenjujevati izkušnje. |
| Elektronska pošta je dragocen in hiter stik s kolegi s celega sveta. |
| Je vir preizkusnih in brezplačnih programov s področja matematike. Nekatere si bomo ogledali v nadaljevanju. |
| Je vedno bolj tudi učni medij. Določene multimedijsko podprte učne sekvence je moč izvajati prav s tehnologijami v svetovnem spletu in s tem odpirajo številne nove možnosti. |
Oglejmo si nekaj primerov, ki bodo pokazali raznolike možnost uporabe svetovnega spleta:
| Povezave Izobraževalne delavnice FMF: |
http://www.educa.fmf.uni-lj.si/izodel/ponudba/matinfo/mathbmks.htm
| Znamenite krivulje: |
http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Curves/Curves.html
| Računanje "peš": |
http://forum.swarthmore.edu/k12/mathtips/beatcalc.html
| Matematični citati: |
http://math.furman.edu/~mwoodard/mqs/mquot.shtml
| Omrežni učbeniki - Evklidovi elementi: |
http://aleph0.clarku.edu/~djoyce/java/elements/elements.html
| Priredba zgornje ideje v Sloveniji: |
http://www.educa.fmf.uni-lj.si/izodel/ponudba/1997/brzan/java/test1.html
| "Vse" za matematika (Math Forum): |
http://forum.swarthmore.edu/
| Mnenja, razprave (gibanje proti "Novi novi matematiki"): |
http://mathematicallycorrect.com/
| Lekcije, gradiva, ideje, ...: |
http://forum.swarthmore.edu/library/resource_types/lesson_plans/
Računalniški programi
Pri pouku matematike lahko uporabljamo številne namenske in nenamenske računalniške programe. Na kratko si oglejmo nekaj skupin tovrstnih programov.
Splošno namenski računalniški programi so programi, ki jih uporabljamo za različna opravila. Učitelj matematike jih lahko koristno uporabi pri svojem delu. Poznavanje vsaj nekaj programov iz te skupine danes praktično spada v standardno izobrazbo vsakega učitelja, še posebej pa učitelja matematike. Naštejmo nekaj tipičnih programov in možnosti uporabe.
| urejevalniki besedil (priprava tekstov, poročil, kontrolnih nalog, ...) |
| preglednice (statistične obdelave, uporaba pri pouku [5]: zaporedja, limite, praštevila, ...) |
| za delo v Internetu (glej prejšnji razdelek) |
| za predstavitve (priprava predavanj, predstavitev, demonstracij postopkov, lastnosti, ...) |
| zvok, slika, animacije (obogatitev predavanj z večpredstavnostjo) |
| prevajalniki za programske jezike |
| pisanje lastnih programov, navajanje algoritmičnega razmišljanja |
| LOGO kot primer jezika, ki je zaradi pristopa k programiranju še posebej primeren za uporabo v matematiki |
Matematični računalniški programi, ki so nastali prav zaradi potreb matematikov. Njihova glavna pomankljivost je ta, da so pogosto preveč zmogljivi in imamo zaradi tega določene probleme pri njihovi uporabi v izključno izobraževalne namene. Ker v to katagorijo spadajo tudi programi za simbolno računanje so to verjetno tehnološki pripomočki, ki imajo in bodo imeli zelo velik vpliv na pouk matematike [6, 7, 11, 12]. Naštejmo nekaj skupin tovrstnih programov: programi, ki posnemajo računala, programi za simbolno računanje (Derive, Mupad, Magma, Mathemtica, Maple, ...), programi za risanje grafov funkcij in vizualizacijo nasploh, programi za matrični račun (Matlab), programi za statistiko (SAS, SPSS, Statistica), programi za delo v geometriji (Cabri Geometre, SketchPad).
Izobraževalno matematični programi so nastali prav za podporo pouka matematike. Lahko so bodisi komercialni, bodisi spadajo v kategorijo preizkusnih ali brezplačni programov [8, 9, 10, 13]. Slednje si bomo ogledali v okviru delavnice S preizkusnimi programi v matematiko na tej konferenci. Služijo lahko bodisi kot demonstracijsko sredstvo za popestritev predavanj (seveda pri tem spet uporabljamo nove tehnološke pripomočke kot so naprave za prikaz računalniške slike, elektronske prosojnice in podobno), bodisi nam omogočajo, da v matematiko še bolj vpeljemo metodo učenja preko odkrivanja oziroma laboratorijske vaje. Prav posebej bi omenili še programe s sposobnostjo simbolnega računanja. To so bodisi programi, pisani prav posebej z namenom uporabe v izobraževanju (denimo Mathpert in Treefrog [13]), bodisi splošni programi za simbolno računanje v ustrezni preobleki (npr. TI Interactive, zvezki v Mathematici, ...)
Pozabiti pa ne smemo tudi računalniški programov ki služijo kot pripomočki za učitelja. To so različni generatorji testov, zbirke nalog, programi za statistike, izračune v povezavi s šolskim delom, ...
V sklopu predavanja si bomo ogledali nekatere od omenjenih programov in to vse iz kategorije preizkusnih in brezplačnih programov. Tako bodo predstavljeni programi Little fingers, Math blaster, Mathematic worksheet factory, Treefrog in Mathpert [9, 10, 13]. Več o njih pa bomo govorili v sklopu delavnice S preizkusnimi programi v matematiko.
Zaključek
Ogledali smo si le nekaj od možnosti, ki jih sodobna tehnologija prinaša v pouk matematike. Seveda so mnenja o njihovi uporabnosti pri pouku deljena. Še vedno pa ostaja dejstvo, da so vsi ti pripomočki na voljo. Kdaj, kako in v kolikšni meri jih bo učitelj uporabil, je pogosto odvisno od njega samega. Seveda pa ostaja poglavitni problem - kdaj ob vsej obremenjenosti s poukom še najti čas in voljo za spoznavanje vseh teh obetavnih pripomočkov?
Literatura
- http://rc.fmf.uni-lj.si/matija/shw-mat.htm