Kako matematične teme predstavijo srednješolci?
Mathematical Themes, Presented by High School Pupils
Maja Breznik Mandelj, Gimnazija Ljubljana Šiška, Aljaževa 32, 1107 Ljubljana, Slovenija
e-mail: Maja.Breznik-Mandelj@guest.arnes.si
POVZETEK:
Opisujem izkušnje samostojnega, čeprav vodenega, dijaškega predstavljanja srednješolske matematične snovi z računalnikom. Opozarjam na posebnosti predmeta, ki jih je pri vodenju dijakov dobro upoštevati. Opažam veliko pozitivnih učinkov.
ABSTRACT:
The article describes experiences on guided but yet independent individual work of pupils in high school. The themes are taken from the prescribed mathematical curriculum and are presented with the help of information technology.
The article points out some possible obstacles on the way. Many good effects can be achieved by using the right methods.
KLJUČNE BESEDE: samostojno delo dijakov, računalniška predstavitev,
matematika, TIMKO, medpredmetno sodelovanje
KEY WORDS: individual work, presentation supported by information
technology, mathematics, TIMKO, cooperation between
subjects.
Uvod
Velikokrat ugotavljamo, da naj učenje ne bi bilo le proces pridobivanja znanja, temveč svojevrstna sprememba posameznika, ki se pokaže v načinu njegovega razmišljanja. Učinki pouka naj bi se odražali na čim višjih nivojih znanja. Ugotavljamo, da dijaki odnesejo od pouka premalo. In najširši odgovor na ta problem je: doseči moramo večjo aktivnost dijakov.
Podrobnejše razčlenjevanje nas pripelje do različnih metod. Ena tistih, ki zahteva od dijaka maksimalno angažiranost, od učitelja pa pripravljenost na nestandardne pristope, je samostojno delo dijaka pod mentorjevim vodstvom.
Izkušnje predstavljanja srednješolske učne snovi z računalnikom so že obsežne. Tudi srednješolci so se pri nekaterih predmetih na nekaterih šolah že poizkusili pri predstavljanju šolskega in izven šole nabranega znanja v različnih elektronskih oblikah. Izkušnje samostojnega, čeprav vodenega, dijaškega predstavljanja srednješolske matematične snovi z računalnikom pa je malo.
Zakaj?
Kako doseči čim boljše rezultate in kako se izogniti nekaterim težavam, bom poskusila opisati v tem sestavku.
Izkušnje o tem sem pridobila pri sodelovanju v projektu ZRSŠ Timko.
Mentorja sva bila učiteljica matematike in učitelj informatike. Delala sva z dijaki, ki jih sicer poučujeva v šoli.
Priprava
V prvem delu projekta je ključna izbira primernih tem za obdelavo.
Izbirala sem znotraj snovi, ki jo zajema predpisani učni načrt matematike za gimnazije v drugem letniku.
Upoštevati je potrebno:
| Primerno zahtevnost |
Učne teme se lahko zelo razlikujejo v zahtevnosti in pri tem je zelo pomembno, da dobi dijak tako temo, ki ji je kos. Šele potem jo lahko namreč res vsrka, preoblikuje in predstavi po svoje, sicer le sledi navodilom učitelja.
| Predstavljivost |
Za predstavitev so zanimive tiste učne enote, ki vključujejo vsaj nekaj slikovnega materiala. Morda je bolje izbrati celo take snovi, pri katerih je grafična predstavitev ključnega pomena.
| Možnosti razširitve izven stroge šolske snovi |
Pri nekaterih temah lažje najdemo področje, kamor lahko usmerimo otroško radovednost in ji tam pustimo bolj proste roke kot pri povsem šolskem delu snovi.
Razširitve so lahko npr. iz zgodovine matematike oz. matematikov, zaželjene pa so seveda tudi izvirne naloge za prikaz uporabe znanja.
Dijaki, ki so se za sodelovanje odločili, so različni in njihovemu zanimanju in sposobnostim je potrebno prilagoditi izbiro. Tu je dobro prisluhniti dijakom samim, vendar mora biti začetni nabor ponujenih možnosti ali pa končni izbor v rokah mentorja. Bolje je, saj je s tem občutek svobodne izbire pri otrocih večji, da vsakemu dijaku že v začetku ponudimo le take teme, za katere vemo, da jih bo zmogel.
Primeri uporabljenih naslovov:
1) Kaj so rekli Stari Grki? (Evklidov in višinski izrek, Pitagorov izrek, Talesov izrek).
(Tu so zanimive možnosti razširitve zunaj stroge matematične snovi. Snov ni zelo težka.)
2) Geometrijska telesa (Prostornina in površina krogle; Razdalje in koti z vektorji)
(Tu so predvsem ključne možnosti grafičnih predstavitev. Snov je zahtevnejša.)
Po mojem mnenju bi bilo za ponujen naslov manj primerno izbrati npr. Pravila za računanje s koreni, saj so manjše možnosti razširitve izven stroge šolske snovi in tudi grafična predstavitev ni ključna. Pustimo suhoparne zadeve učitelju, dijaku pa ponudimo zanimivejše! (Morda bi bilo to snov bolj primerno spraviti v zvezo z računalnikom preko programa Derive in učnih listov.)
Izvedba
Naslednja pomembna stopnja dela je (še posebno pri matematiki) razmislek o tem, kateri so za dijaka začetni podatki.
Povedati je potrebno:
| Ne preveč, da ne omejimo dijakove svobode le na obliko predstavitve. |
| Ne premalo, da ne pustimo dijaka povsem samega pred neznano snovjo, ki je popolnoma sam ni sposoben razumeti. |
Gotovo je le malo srednješolcev pripravljenih na samostojni spopad z novo matematično snovjo, pa naj bo to zaradi zmožnosti abstraktnega mišljenja ali zaradi omejene pripravljenosti sedeti pri miru dalj časa. Učitelji matematike vemo, da je navodilo, “do naslednje ure sami predelajte snov iz učbenika na straneh …”, v nasprotju s katerim drugim predmetom, pri matematiki skorajda neizvršljivo.
Zato je sem dala dijaku začetna navodila v dveh delih:
| Prvi del vsebuje okvirna navodila o vsebini naloge, o možnostih izbire znotraj teme in o literaturi. To dobi v pisni obliki. |
| Drugi del je kratka individualna ustna učiteljeva razlaga matematične snovi. Tu so beležke dijakove. Ta del popolnoma prilagodimo dijaku, njegovi hitrosti dojemanja in njegovi zmožnosti, da stvari razišče sam. Za izvedbo tega dela se dogovorimo individualno po pouku ali pred njim, če je dijak na isti šoli kot mentor. |
Primer uvodnega lista za dijake:
NASLOV: Pitagorov izrek
VSEBINA: 1) Kaj pove Pitagorov izrek?
Nazorno pokaži njegovo veljavnost.
- Prikaži uporabo Pitagorovega izreka na različnih področjih;
ponazori z nalogami.
- Zapis Pitagorovega izreka se v zgodovini pojavlja večkrat in na različnih krajih. Poišči, kje, kdaj in kdo ga omenja.
- O Pitagori.
LITERATURA: 1)P. Legiša: Matematika. Prvi letnik. Geometrija v ravnini, DZS, Lj, 1994 (str.49-52)
2)V. Devide: Matematika skozi kulture in epohe, DMFA, Lj, 1984 (str. 63, 67,68,87-
89, 98-102, 105-112, 121)
3)Zbirke nalog in drugi viri, ki jih najdeš.
Pri organizaciji nadaljnjega dela z dijaki je pomembno:
| Usmerjati časovno razporeditev dela (velja za katerikoli predmet): |
| kratkoročno: ponuditi primerno uro v dnevu oz. v tednu za posvetovanja (prilagoditi jih urniku in sprotnim šolskim ali izvenšolskim obremenitvam dijakov) |
| dolgoročno: postaviti rok za: |
| zbiranje podatkov |
| prvi pregled podatkov |
| pregled osnutka ali polizdelka (pri večini večkrat) |
| dopolnjevanje ali popravki izdelka pred koncem |
| dokončanje in predstavitev izdelka sošolcem. |
| Usmerjati obseg obdelovane snovi. (Velja za katerikoli predmet.) Če se izkaže, da je vsebine preveč za pripravo dobre predstavitve v določenem času, pomagamo izločiti nebistveno. Če se izkaže, da je snovi malo, dijak pa ne kaže več interesa za iskanje novih podatkov, usmerimo njegovo pozornost v izboljšanje oblike. |
| Usmerjati način predstavitve. Pomagamo izbrati, kaj je nujno pokazati tudi grafično in kaj ne, kaj povedati prej in kaj kasneje, kaj postaviti skupaj in kaj narazen … Zaporedje navajanja trditev je pri matematiki zagotovo ena najpomembnejših stvari! Na to je dijaka potrebno opozoriti, saj prav s tem pridobi nekaj matematičnih veščin, nekaj pravega razumevanja. Izdelek pa s tem pridobi nekaj matematične korektnosti. |
| Določiti še sprejemljivo mejo matematične korektnosti oz. nekorektnosti. Pri tem seveda ne smemo pričakovati enake doslednosti kot pri razlagi učitelja. Vse nedoslednosti, ki jih želimo na izdelku popraviti, pa morajo biti prej jasne dijaku. Le na ta način si namreč dijak izboljšuje sposobnost logičnega sklepanja in doslednost. |
| Znati psihološko primerno pristopiti k individualnemu delu z dijakom. Tu je bistven pravi način komunikacije: poslušanje, povratna informacija in pozitivna formulacija sporočil. Pri nekaterih moramo premagati strah in oklevanje v začetnih fazah, pri drugih je navdušenost prevelika, povezana s prevelikimi načrti. Nekateri potrebujejo veliko spodbude, moramo jim jasno pokazati zadovoljstvo z začetnimi koraki, da si sploh upajo nadaljevati. Želijo si tudi natančnejših navodil. Drugi imajo raje, da jih pustimo čim bolj pri miru, dokler nimajo izdelka že skoraj dokončanega. |
Pri obliki predstavitve ima zelo pomembno vlogo učitelj informatike, oz. nekdo, ki obvlada različne možnosti računalniške predstavitve.
Predstavitev pred sošolci
Na koncu dijaki predstavijo rezultate svojega dela pred sošolci v svojem razredu. Predstavitev traja od deset do dvajset minut, lahko pa tudi več (pač odvisno od obsega in vrste snovi). Če je dijak pripravljen, lahko razširi predstavitev od skope razlage napisanega in narisanega do odgovarjanja na vprašanja in vse do tja, ko pritegne sošolce k reševanju naloge.
Sošolci večinoma snov sicer že poznajo, saj so jo slišali in se jo naučili med šolskim letom, vendar imajo zdaj možnost videti popolnoma drugačno izvedbo ure.
Zadovoljstvo je pri tem na vseh treh straneh: pri dijaku, ki igra to uro glavno vlogo v razredu, pri učiteljici in pri ostalih dijakih.
Spodbujamo samoocenjevanje dijakov in jih navajamo k utemeljevanju ocene.
Dijak lahko izdelek uporabi za svoj portfolio (osebno mapo izdelkov, dosežkov).
Sklep
Zaradi velike aktivnosti dijaka pri ukvarjanju z izbrano matematično snovjo, so učinki relativno trajni. Torej učenje ni le proces pridobivanja znanja, temveč svojevrstna sprememba posameznika, ki se pokaže v načinu njegovega razmišljanja.
Sodelujoči dijaki si pridobijo:
| izkušnje samostojnega dela, |
| drugačno in globlje razumevanje proučevane matematične snovi, |
| izboljšajo občutek za matematično doslednost in logično sklepanje, |
| izrazijo svojo ustvarjalnost, |
| pridobijo večjo motivacijo za predmet matematiko in za uporabo informacijske tehnologije, |
| izboljšanje samopodobe ob doseženem uspehu. |
Za ostale dijake je zanimiva drugačnost predstavitve, ki zato pritegne. Zanimiv pa je tudi pogled na matematiko skozi življenje starogrških avtorjev.
LITERATURA:
| Dijaki so uporabljali: različne učbenike (avtorjev P. Legiša in I. Štalca ) in |
zbirke nalog za prvi in drugi letnik gimnazij ter
| V. Devide: Matematika skozi kulture in epohe, DMFA, Lj, 1984 |
| C. Dominko: Z nalogami v zgodovino matematike, DZS,Lj.; in druge vire. |
Za lastno spodbudo, za pripravo in izvedbo naloge sem razen matematične literature uporabila:
| A. Tomić: Izbrana poglavja iz didaktike: študijsko gradivo za pedagoško andragoško izobraževanje; Center Filozofske fakultete za pedagoško izobraževanje, 1997, Ljubljana; |
| B. Marentić Požarnik: Psihologija za učitelje, Center FF za pedagoško izobraževanje, 1987, Ljubljana; |
| S. Kolman, Đ. Juričić: Z internetom iz šolske matematike v vsakdanje življenju; v zborniku MIRK99, Piran (B. Čampelj, A. Makuc; MŠŠ: ZRSŠ); |
| A. Šorgo, D. Logar: Primer medpredmetnega sodelovanja med področji biologija in informatika v gimnaziji; v zborniku MIRK99, Piran (B. Čampelj, A. Makuc; MŠŠ: ZRSŠ); |
PREDSTAVITEV AVTORJA:
Maja Breznik Mandelj, prof. matematike, diplomirala 1994 na FNT, Oddelek za matematiko, je šesto leto zaposlena kot učiteljica matematike na Gimnaziji Ljubljana Šiška, poučuje tudi v športnih oddelkih. V zvezi z uvajanjem računalnika v pouk matematike sodelovala v projektu ZRSŠ in na kongresih (DOK-SIS in Šport mladih).