Tekmujmo v razvedrilni matematiki 1997

[Zvezda (3 kb)]
  1. Na sliki je šestokraka zvezda z 12 krogci. V prazne krogce vpišite preostalih 8 izmed prvih 12 naravnih števil, tako da bo vsota števil na vsaki od 6 stranic enaka 26.
  2. Reši kriptaritemski sistem enačb

    DO + RE = MI , FA + SI = LA , RE + SI + LA = SOL.

  3. Ali v krogce lahko vpišemo vse števke od 0 do 9, tako da dobimo tri pravilne račune seštevanja?

    O +O =O
    O +O =O
    O +O =OO

  4. Reši križanko
    12[RM]3456
    7 8 [RM]9 
    [RM]10 [RM]11 [RM]
    12 [RM]13  14
    15 16 [RM]17 

    Vodoravno: 1. Rešitev enačbe x/2 – (3 – 2x)/3 + (5 – 3x)/4 – 24 = 0 . 3. Zmnožek dveh največjih dvomestnih praštevil. 7. Vrednost izraza 1102 – 662 + 402 – 242 + 202 – 122. 9. D(1105,1122). 10. Število partij na šahovskem turnirju s 13 igralci. 11. Ordinata točke na premici, ki ima absciso 25. 12. Ploščina pravokotnika, ki ima za dolžini stranic dve zaporedni lihi števili, obseg pa ima enak 32. 13. Vrednost izraza 123 • 456 – 37 • 38 • 39 + 5 • 7 • 92. 15. Prostornina kocke, ki ima površino 1014. 17. XLI.

    Navpično: 1. Praštevilski delitelj števila 27258. 2. Perioda v desetiškem zapisu števila 29/41. 3. Prostornina kvadra, katerega robovi izpolnjujejo enačbe 3a – 2b = 1, 2a – b = 2, a + b = c . 4. Soda števka. 5. V(672,2632). 6. 125% od 29,6. 8. Vrednost izraza (a + b)/2 + (b + c)/3 + (c + a)/6 pri a = 19, b = –8 in c = 44 . 11. Število diagonal osemkotnika. 12. LXII. 13. Število minut, ki jih prevozno sredstvo potrebuje za pot 58,75 km pri hitrosti 75 km/h. 14. Zmnožek dveh praštevil. 16. Ploščina kvadrata, katerega stranica je rešitev enačbe 6 – 5(x – 1) + 4(x – 2) – 3(x – 3) = 0 .

  5. Na enem kvadratu velkosti 3×3 se nahaja 14 kvadratov. Koliko kvadratov se nahaja na kvadratu velikosti 7×7?

  6. Koliko rešitev ima tale kriptaritem:
    DVE + DVE + DVE + DVE = OSEM ?

  7. Reši kriptaritem:
    (AA • BC)A = ACB • CBA = (BAC)A .

  8. Reši kriptaritem:
    AC + BC + CC = ABC .

  9. Dopolni račun množenja:
    ERROR×OR
    ***A**
    ******
    MISTAKE

  10. V kvadratu iz 9 neničelnih števk:
    849
    312
    576

    je vsota števk v vsakem kvadratu velikosti 2×2 enaka 16. Poišči drugačno razporeditev teh števk, tako da bodo takšne vsote šestkrat večje od središčne števke.

    [Liki (22 kb)]

  11. Prekrij vsakega od spodnjih treh večjih likov z zgornjimi dvanajstimi manjšimi liki. Vsaka naloga ima enolično rešitev.

  12. Moški, ki išče ženo, se napoti v ženitveno posredovalnico, kjer mu bodo zaporedoma predstavili tri ženske. Če se želi oženiti s katero od njih, ji mora takoj po predstavitvi ponuditi poroko. Ne more torej čakati, da se spozna z vsemi tremi in nato ponuditi poroko tisti, ki mu je najbolj všeč. Da bi bila verjetnost, da bo izbral najboljšo, čim večja, naj moški postopa:
    1. izbere prvo žensko,
    2. izbere drugo, ne glede na prvo,
    3. izbere drugo, če je boljša od prve. Če ni, naj izbere tretjo,
    4. izbere tretjo, ne glede na prvi dve.
Prvih šest nalog je izbranih iz Matematičko fizičkega lista in Matke, sicer pa so vse izšle v reviji Logika & razvedrilna matematika.
Pripravil Vladimir Bensa. Zadnji popravek dne 25. avgusta 1998.