7. državno tekmovanje v razvedrilni matematiki
Skok do nalog za
7. in 8. razred,
1. in 2. letnik ter
3. in 4. letnik.
Naloge za 7. in 8. razred osnovne šole
1. Liki
Na sliki je osem likov, trije med njimi so veliki.
Poimenuj šest likov tako, da bodo resnični spodnji stavki:
- Lik c je med a in d, ni pa trikotnik.
- Vsaj en lik je nad a in vsaj en lik je pod c.
- Lik a je pod c in nobeden lik ni hkrati nad a in pod c.
- Lik b je velik natanko takrat, ko obstaja lik levo od d.
- Lik b je med dvema likoma, od katerih ni nobeden trikotnik.
- Lik d je pod b, desno od e in levo od f.
- Lik e je petkotnik.
- Lik e je velik ali pa levo od njega ni nobenega lika.
Navodila: Lik je desno od drugega lika natanko takrat, ko je stolpec, v katerem je položen prvi lik, desno od stolpca drugega lika.
Lik je pod drugim likom natanko takrat, ko je njegova vrstica pod vrstico drugega lika.
Lik je med dvema likoma natanko tedaj, ko je njegovo središče med središčema teh dveh likov.
2. Množenje
V naslednjem pisnem množenju so zapisane vse trojke.
Za druge števke so podana mesta.
| _ | _ | 3 | _ | | _ | _ | 3
|
|
| | _ | _ | _ | _ | |
|
| | _ | _ | _ | 3 | 3 |
|
| | | | 3 | _ | _ | _
|
|
| _ | _ | _ | _ | _ | _ | _
|
Kateri števili smo množili?
3. a) Trak
Trak iz 4 kvadratkov lahko razdelimo na manjše trakove na naslednje načine:
| 1. | cel trak |
|
| 2. | dva enaka dela |
|
| 3. | dva različna dela |
|
| 4. | trije deli |
|
| 5. | štirje deli |
|
Če upoštevamo tudi cel trak, je delitev 5.
Koliko je možnosti za razdelitev traku iz 7 kvadratkov?
3. b) Črta
Nariši zaključeno lomljeno črto iz 6 daljic, ki bo sekala vse krogce.
4. Deli in vladaj
Pri tej igri se začne s parom nepraznih škatel z žetoni.
Igralca se izmenjujeta na potezi.
Igralec na potezi odvrže vsebino ene škatle (, ki ne sme biti prazna), nato pa podeli vsebino druge škatle med obe škatli (tako, da nobena ne ostane prazna).
Izgubi tisti igralec, ki ne more narediti poteze.
Imejmo tri začetne situacije:
- (20, 40)
- (15, 20)
- (17, 19)
V katerih primerih zmaga prvi igralec in na kakšen način?
Skok do nalog za
7. in 8. razred,
1. in 2. letnik ter
3. in 4. letnik.
Naloge za 1. in 2. letnik srednje šole
1. Liki
Na sliki je osem likov. Označi pet likov tako, da bodo naslednji stavki resnični:
- Noben kvadrat ni nad d.
- Noben trikotnik ni desno od e.
- Pod e je vsaj en lik in nad e je vsaj en lik.
- Vsaj en kvadrat je desno od d.
- Vsi kvadrati so nad a.
- Vsi kvadrati so desno od a.
- Kvadrat c je levo od e.
- Vsaj en trikotnik je desno od c.
- Lik b je kvadrat.
Navodila: Lik je desno od drugega lika natanko takrat, ko je stolpec, v katerem je položen prvi lik, desno od stolpca drugega lika. Lik je pod drugim likom natanko takrat, ko je njegova vrstica pod vrstico drugega lika.
2. Množenje
V tem pisnem množenju različnim črkam poišči različne števke.
| _ | _ | A | | A | B | _
|
|
| | _ | _ | B | |
|
| | | _ | _ | D |
|
| | | _ | _ | _ | D
|
|
| _ | _ | _ | _ | _ | _
|
3. Pravokotnik
Kakšne dimenzije je pravokotnik (, ki ni kvadrat) z največjo ploščino, ki ga lahko brez dvigovanja povlečemo skozi hodnik oblike črke L s širino 1?
4. Igra s tetraedrom
Na stranskih ploskvah tetraedra imamo številke 1, 2, 3 in 4.
Dano je še začetno število (začetno stanje), naj bo to 11.
Prvi igralec postavi tetraeder na mizo, nato pa se igralca izmenjujeta na potezi (začne drugi).
Igralec na potezi obrne tetraeder na eno od treh drugih ploskev in odšteje število na tej ploskvi od trenutnega stanja.
Igralec, ki ne more narediti poteze, to je z odštevanjem bi dobil negativno število, izgubi.
Ali lahko prvi igralec zagotovo zmaga?
Skok do nalog za
7. in 8. razred,
1. in 2. letnik ter
3. in 4. letnik.
Naloge za 3. in 4. letnik srednje šole ter študente
1. Liki
Na sliki je devet likov.
V zgornji vrsti so veliki, v srednji so liki srednje velikosti in v spodnji vrsti so majhni liki.
Šest likov moraš označiti tako, da bodo spodnji stavki resnični:
- Vsi kvadrati so levo od f.
- Vsi petkotniki so desno od d.
- Vsi majhni liki so pod c.
- Noben kvadrat ni pod a.
- Liki f, e in d so v isti vrstici.
- Liki f, a in c so na diagonali.
- Lik c je pod d.
- Levo in desno od b najdemo trikotnik, pod njim pa ne.
Navodila: Lik je desno od drugega lika natanko takrat, ko je stolpec, v katerem je položen prvi lik, desno od stolpca drugega lika.
Lik je pod drugim likom natanko takrat, ko je njegova vrstica pod vrstico drugega lika.
2. Kriptaritemski sistem
Poišči različne števke za različne črke v sistemu:
9 (ONE) = NINE
20 (TWO) = FORTY
3. Prehodnost
Skozi hodnik oblike črke L s širino 1 moramo povleči brez dvigovanja nek lik.
Oceni največjo dolžino takšnega lika, če dovolimo, da je lahko širina poljubno majhna.
(Dolžina lika je tokrat največja razdalja med dvema točkama lika.)
4. Igra s kocko
Imamo običajno igralno kocko (z od 1 do 6 označenimi pikami, vsota pik na nasproti ležečih mejnih ploskvah je 7) in izberemo neko začetno število (tokrat naj bo to 13).
Prvi igralec postavi kocko na mizo.
Nato se igralca izmenjujeta na potezi (začne drugi).
Igralec na potezi obrne kocko za 90 stopinj (to je na eno od štirih sosednjih ploskev) in odšteje število pik na novi zgornji ploskvi od tekočega števila.
Tekmovalec, ki dobi negativen rezultat, izgubi.
Ali lahko prvi igralec zagotovo zmaga?
Skok do nalog za
7. in 8. razred,
1. in 2. letnik ter
3. in 4. letnik.
Pripravil Vladimir
ensa.
Zadnji popravek strani dne 15. julija 1998.
