Razprava in zaključek
S
pravilnimi večkotniki sem se ukvarjala tudi pri pouku matematike.
Platonska telesa pa so bila nekaj povsem novega, razen kocke seveda,
zato sem jim posvetila vso svojo pozornost.
Pravilni večkotniki:
Pravilni večkotniki:
- Pravilni večkotniki imajo vse stranice enako dolge in vse notranje kote skladne.
- Lahko jim očrtamo in včrtamo krožnico.
- Lahko jim izračunamo vsoto notranjih kotov, velikost notranjega kota, število vseh diagonal.
- Uporabljajo jih tudi v kemiji (poglavje matematičnih živalic).
- Jih je neskončno mnogo.
- Če z enakimi pravilnimi večkotniki tlakujemo ravnino, imamo samo tri možnosti:
- enakostranični trikotniki (6 trikotnikov, ki se stikajo v istem oglišču tvori polni kot;
- kvadrati (4 kvadrati, ki se stikajo v istem oglišču tvorijo polni kot);
- pravilni
šestkotniki (3 pravilni šestkotniki, ki se stikajo v
istem oglišču tvorijo polni kot).
Platonska
telesa:
- Obstaja samo 5 konveksnih teles, ki imajo za ploskve skladne pravilne večkotnike, ki se stikajo v ogliščih tako, da oblikujejo skladne prostorske kote.
- Za njih velja Eulerjev poliederski obrazec p - q + r = 2, ki sem ga tudi preverila in velja za vseh pet Platonskih teles.
- Raziskovala sem različne mreže Platonskih teles:
Prišla sem do naslednjih
sklepov:
- Tetraeder ima za ploskve 4 enakostranične trikotnike in samo dve različni mreži.
- Kocka ima za ploskve 6 kvadratov in ima 11 različnih mrež.
- Oktaeder ima za ploskve 8 enakostraničnih trikotnikov. Predvidevala sem, da bo imel več mrež kot kocka, a sem jih našla samo 11. To me je presenetilo, saj bi moralo imeti telo z več ploskvami več različnihmrež. Zakaj torej samo 11? Končno se mi je posvetilo. Oktaeder ima enako število robov kot kocka. Če ga želimo razrezati v mrežo, ga moramo rezati po robovih in to 7 krat, tako kot razrežemo kocko. Torej o številu različnih mrež odloča število robov in ne ploskev. Zato imata kocka in oktaeder enako število mrež.
- Torej imata tudi dodekaeder in ikozaeder enako število mrež, saj imata oba 30 robov. Narisala sem 20 različnih mrež dodekaedra in 14 različnih mrež ikozaedra. Vsekakor drži, da imata več mrež od kocke in oktaedra, ker imata večje število robov. Koliko različnih mrež imata, pa mi ni uspelo ugotoviti.
Nazaj