Lastnosti
pravilnih večkotnikov
|
Pravilni
večkotniki
imajo vse stranice enako dolge in vse notranje kote skladne. Vsi so
izbočeni
(konveksni). Pravilni večkotniki so osno simetrični . Imajo toliko
simetral
kolikor imajo stranic. Pravilni večkotniki s
parnim
številom stranic so tudi središčno somerni.
|
 |
|
Slika kaže
simetrale notranjih
kotov in stranic |
Skrivnosti
števil in oblik 8, založba Rokus,d.o.o,2004, str.174
 |
Vse simetrale pravilnega večkotnika se
sekajo v eni točki – središču. Ta točka je enako oddaljena
od vseh oglišč
večkotnika in enako oddaljena od vseh stranic večkotnika. Vsakemu
pravilnemu
večkotniku lahko torej včrtamo in očrtamo krožnico.
Slika: Včrtana in očrtana krožnica
|
 |
|
Pravilnih
večkotnikov je neskončno
mnogo. Za vsako naravno število oglišč, ki je večje ali
enako 3 obstaja pravilni
večkotnik.
|
|
Vsota notranjih kotov
|
|
Če
večkotnik razdelimo na
trikotnike z diagonalami iz enega oglišča, dobimo trikotnike,
katerih koti se
prekrivajo s koti večkotnika.
|
 |
|
Slike
prikazujejo notranje kote pravilnega trikotnika, štirikotnika in
šestkotnika. |
|
Ugotovitev:
Število trikotnikov je za dve
manjše od števila oglišč večkotnika.
(n –
2) · 180o
|
|
n
|
Vsota notranjih kotov
|
|
3
|
180o
|
|
4
|
360o
|
|
5
|
540o
|
|
6
|
720o
|
|
7
|
900o
|
|
|
Velikost
notranjega kota
|
|
|
Vsoto notranjih kotov delimo s
številom oglišč:
(n
– 2 ) ∙ 180o
/ n
|
|
n
|
Velikost notranjega kota
|
|
3
|
60o
|
|
4
|
90o
|
|
5
|
108o
|
|
6
|
120o
|
|
Slika:
Notranji kot pravilnega trikotnika, štirikotnika,
šestkotnika
|
 |
|
Diagonale
|
Diagonala
je daljica,
ki povezuje dve nesosedni oglišči.
|
| Diagonale
iz enega oglišča: |
|
n
|
Število
diagonal iz enega oglišča
|
|
3
|
0
|
|
4
|
1
|
|
5
|
2
|
|
6
|
3
|
|
|
|
 |
Slika:
Diagonale iz enega oglišča v pravilnem
štirikotniku in šestkotniku (trikotnik nima diagonal).
|
| Ugotovitev: Diagonal je n - 3
zato,
ker diagonale ne moremo narisati do dveh sosednjih
oglišč, odštejemo pa tudi oglišče,
iz katerega vlečemo diagonalo |
|
| Število
vseh diagonal:
n (n
– 3)
|
|
|
Po
tej formuli bi izračunali 2
krat več diagonal, ker vsaka diagonala povezuje 2 nesosedni
oglišči. Zato
zmnožek vedno delimo z dve.
n (n – 3)/2
|
|
n
|
Število vseh
diagonal
|
|
3
|
0
|
|
4
|
2
|
|
5
|
5
|
|
6
|
9
|
|
…
|
…
|
|
12
|
54
|
|
|
 |
Pravilni 12-kotnik z diagonalami
Število vseh diagonal = 54
|
|
|
Pravilni
32 – kotnik
z diagonalami
Število
vseh diagonal
= 464
|
 |
Nazaj |
|
|
|
