Rotacijska telesa oz. vrtenine nastanejo z vrtenjem poljubnega lika okrog osi, ki leži v isti ravnini kot lik.

Pri tem se vsaka točka giblje po krožnici.
Daljice, ki so vzporedne osi vrtenja, opisujejo plašč valja, daljice, ki so na os pravokotne opisujejo krog, ostale pa plašč stožca ali prisekanega stožca.

Če želimo računati s telesom, ki pri vrtenju nastane, je pomembno, da narišemo solidno sliko po zgornjih navodilih in telo (vsaj v mislih opišemo). Za računanje površine seštejemo posamezne ploskve, ki telo omejujejo, pri računanju volumna pa seštejemo ali odštejemo posamezne dele, ki telo sestavljajo.

Z naslednjimi aktivnimi slikami si lahko pomagaš pri opisovanju posameznih teles.
Dobro bi bilo, če najprej poskušaš telo sam narisati in šele potem prekontroliraš, kaj je nastalo, tako, da lik na sliki zavrtiš (premakneš točko na drsniku levo zgoraj). Lahko tudi samo klikneš točko na drsniku in nato uporabljaš smerne tipke.
Nato telo opiši - sestavljeno je iz tega in onega, omejujejo ga te in te ploskve, določi količine (polmer krogov višine valjev in stožcev, stranice stožcev) in izračunaj površino in prostornino.

Rešitve: opise teles in rezultate dobiš s klikom ustreznega gumba. 

Nastane "cev" - valj, ki ima luknjo v obliki valja. Polmer večjega valja je a+d, polmer manjšega (luknje) pa d, višina obeh valjev je imaka višini pravokotnika.

Telo omejujeta dva krožna kolobarja ter plašča obeh valjev, volumen pa bomo dobili kot razliko volumnov obeh valjev.

Dobimo dvojni stožec. Polmer obeh stožcev je enak v_c, stranici sta enaki katetama trikotnika, višini stožcev sta enaki pravokotnima projekcijama katet na hipotenuzo.

Površino dobimo tako, da seštejemo plašča obeh stožcev, volumen pa je enak vsoti obeh volumnov.

r=v_c= 3.8 cm, b=11 cm, c=11.7 cm

P=177 cm²

V=πr²a₁+πr²b₁= πr²(a₁+b₁)=πr²c=519.1 cm³

Dobimo valj, na vrhu katerega sedi stožec. Oba imata polmer enak višini trapeza, višina valja je enaka c, višina stožca pa (a-c). Stranica stožca je enaka kraku d v trapezu.

Za površino potrebujemo en krog, plašč valja in plašč stožca, volumen pa je enak vsoti volumnov obeh teles. 

Podoben trapez kot prej zavrtimo okrog krajše osnovnice.

a=13 cm, c=10 cm, d=v=4 cm 

Tokrat dobimo valj z luknjo v obliki stožca. Oba polmera sta enaka višini trapeza, višina valja je a, višina stožca (a-c), stranica stožca b.

Za površino sestejemo osnovno ploskev - krog, plašč valja in plašč stožca, volumen pa je enak razliki med volumnoma valja in stožca. 

Pravilni šestkotnik zavrtimo okrog osi, ki poteka skozi središče in dve nasprotni oglišči

a=8 cm

Tokrat dobimo valj, ki se končuje z dvema stožcema. Polmer je enak višini enakostraničnega trikotnika, višina vsakega stožca je polovica te dolžine, višina valja je enaka stranici šestkotnika.

Površina je vsota vseh treh plaščev, volumen vsoti vseh treh volumnov. 

P=696.5 cm²

V=1554.2 cm³

Dobimo stožec, ki ima v osnovni ploskviluknjo v zopet v obliki stožca. Polmer obeh je višina na krak, stranica večjega stožca je osnovnica trikotnika, stranica drugega je krak. Višina manjšega stožca je , višina drugega je za a večja.

Telo omejujeta samo oba plašča, njegov volumen pa je enak razliki med volumnoma.