Elipsa je množica točk v ravnini, za katere je vsota razdalj do dveh fiksnih točk v ravnini (gorišč) konstantna.
Na prvem listu lahko vidimo elipso z enačbo x2/25+y2/9=1. Točko A lahko premikamo po krivulji in opazujemo spreminjanje razdalj točke do gorišč.
OJ, Sestavljeno z
GeoGebra
Premikaj točko A po elipsi in
opazuj spreminjanje razdalj od gorišč.
1. Katere točke na elipsi so najbolj oddaljene od središča?
2. Katere točke so središču najbliže?
3. Postavi točko A na ordinatno os. Katere količine lahko dobiš v trikotniku F1F2A?
Kakšna je povezava med njimi?
V vsakem od gorišč narišemo krožnico in sicer tako, da je vsota obeh polmerov enaka veliki osi elipse. Presečišči obeh krožnic bosta torej imeli lastnost, ki je potrebna da ležita na elipsi (vsota razdalj do gorišč). Z vsakim parom krožnic dobimo dve novi točki na elipsi.
OJ, Sestavljeno z GeoGebra
Dvoklikni na izraz a=... v levem
oknu in vnesi poljubo vrednost za veliko polos. Enako lahko narediš za linearno
ekscentričnost e=...
S pomočjo drsnika nato spreminjaš polmer krožnic - presečišča pa izrisujejo
elipso.
V zvezke elipso laže narišemo, če si ogledamo
njeno enačbo.
Ta zgleda v tipični obliki tako x2/a2+y2/b2=1,
lahko pa jo zapišemo v eksplicitni obliki y=±b/a√(a2-x2).
To pomeni, da krožnico s polmerom a
skrčimo v navpični smeri za faktor b/a.
OJ, Sestavljeno z
GeoGebra
V levem oknu določi vrednosti za a in
b, če ti izbrani nista všeč (dvoklikni na vrstico in vnesi poljubno
vrednost).
S tem si narisal obe krožnici. Poljuben poltrak ju seka v točkah D in F.
Točka G ima enako absciso kot D in enako ordinato kot F. Preveriš lahko, da leži
na krivulji y=±b/a√(a2-x2),
torej na elipsi.
S premikanjem točke D lahko rišeš elipso.