Limita zaporedja
Spoznamo pojem in definicijo limite zaporedja.
Okolica točke
Okolica točke(števila) a na številski premici je odprt interval, ki ima število a točno v sredini.
Na sliki spreminjaj število a in meje okolice (točko B). Kakšna je širina intervala?
V aje
Zapiši, preveri!
Zapiši
kot interval.
Zapiši interval (3.2, 3.4) kot okolico neke točke.
Ali velja
?
*Kako izračuanmo, ali je število x v
?
Zapiši
kot interval.
Zapiši interval (3.2, 3.4) kot okolico neke točke.
Ali velja
?*Kako izračuanmo, ali je število x v
?
Opazujmo grafeOpazuj grafe štirih zaporedij. (Risanje vsakega grafa lahko omogočiš s potrditvijo kljukice v okencu).
Katera je skupna lastnost prvih treh zaporedij, ki je četrto nima?
Limita zaporedja je tako število, ki se mu približujejo členi, če n narašča.
Zaporedja, ki imajo limito imenujemo konvergentna, tista, ki limite nimajo, pa so divergentna.
,
če za vsako pozitivno število ε obstaja tako naravno število N, da so vsi členi zaporedja od aN naprej v ε-okolici točke a.
Če n>N, je 
oz. 
Kateri členi so v okolici?
Opazuj člene zaporedja.
Zaporedje ima limito 2. Kaj se dogaja z N, če manjšaš velikost ε?
Zaporedje ima limito 2. Kaj se dogaja z N, če manjšaš velikost ε?
Vaja
Od taterega člena dalje so členi zaporedja 
v okolici limite a=1, če je širina okolice 
?
v okolici limite a=1, če je širina okolice ?
ima rešitev n>47.