Marko Uršič

Meje izomorfizma

Esej o knjigi Gödel, Escher, Bach Douglasa R. Hofstadterja

 

 

I

Ko sem se prvič srečal s knjigo GEB – kolega jo je prinesel na seanso logične sekcije – se mi je odprla na strani 714 in uzrl sem kaj nena­vadno grafiko z naslovom Galerija grafik avtorja M. C. Escherja (1956). Grafika s svojim hiperrealizmom, ki se z lastnim samoobratom sprevrača v ekstremni nadrealizem (podobno kot pri Magrittu ali Ern­stu), ponazarja krog. Toda pri tem ne gre za konkreten krog kot geo­metričen ravninski lik, temveč za »globinsko« percepcijo/misel Kroga, za gibanje percepcije/misli v krogu, kjer sta začetek in konec skupna. Potovanje po »krožnici« se začne pri mladem človeku, ki si ogleduje galerijo grafik. Ustavil se je pred grafiko, na kateri je upodobljeno sredozemsko mesto: pristanišče s parnikom, terasaste hiše z oboki (morda malteške?), nekaj samotnih postav na nabrežju . . . in mesto se v smeri urinega kazalca nadaljuje , terasaste hiše so ukrivljene, ka­kor da bi jih gledal skozi neevklidski prostor, in če potuješ s percepci­jo/mislijo dalje po krogu, prideš do čudno ukrivljene hiše, mestne ga­lerije. V prvem nadstropju te hiše neka ženska sloni na oknu in gleda dol v pristanišče, v pritličju pod arkadami pa je galerija grafik – kar precej jih je, in če pogled kroži naprej, pride do grafike, na kateri je upodobljeno sredozemsko mesto, pristanišče s parnikom . . . Seveda, pred to grafiko stoji tudi mladenič, isti gledalec, pri katerem se je po­tovanje začelo. Vse se zgodi v hipu: percepcija/misel v hipu zaobjame celoten krog, ujame se v vrtinec, v katerega se vedno znova vrača, ra­zen če – kar se zgodi naslednji hip – ne obstane sredi kroga, v osi gibanja, pri beli lisi sredi grafike. Prav ta bela lisa, negibni gibalec, omogoča krožno potovanje percepcije/misli skozi raznolikost podob in pomenov, razpršenih po ravninski projekciji Escherjeve vizije. In ne­nadoma se pogledu/misli razkrije pomen bele lise, njen označenec: na grafični ravnini sredi »kroga sveta« bela lisa označuje moje oko, moj jaz – ireduktibilni fokus percepcije/misli, ki nikoli ne more biti pona­zorjen kot del slike, temveč vselej zgolj označen z drugim označeval­cem, na sliki prisoten le kot »metafora«. V primeru Escherjeve Galerije grafik (kakor tudi pri večini mimetičnega slikarstva, pa naj bo per­spektiva še tako ukrivljena in nenavadna) moje – gledalčevo – oko sovpada z avtorjevim, zato ni čudno, da je Escher v središčno belo liso z drobnimi, komaj vidnimi črkami, vstavil svoj podpis, svoje ime.

Odveč bi bil reči, da me je opisana grafika fascinirala. Že res, da v likovni umetnosti, še posebej v abstraktni, srečamo mnoge »možne svetove« in fiktivne prostore, toda tisto, kar je pri Escherju zlasti pre­senetljivo, je paradoksalna vez, ki v istem »absurdnem« perceptivnem aktu veže naš »realni« evklidski prostor s tujo (in hkrati misli tako bližnjo) »irealno« optiko. – Brž sem prelistal knjigo GEB, z željo, da v njej najdem še kaj podobnega/različnega, in vse bolj sem bil prese­nečen. Kaj vse se skriva v tej knjigi! Že bežen prelet vsebine nam ka­že, da je njen avtor Douglas R. Hofstadter skušal doseči nekaj, kar se nam spričo vse večje diferenciacije znanja, divergence jezikov različ­nih področij in panog ter na videz nezadržnega odmikanja vsakršne globalne, panoramske, »heglovske«, perspektive, zdi tako rekoč ne­mogoče. Kako naj sploh povežemo, spravimo med iste platnice nas­lednje »tematske predmete« (v angleščini obstaja ustreznejša, še bolj nevtralna beseda: items, kar pomeni tudi točke dnevnega reda, pro­grama, jedilnika . . .)? . . . namreč »predmete«, ki jih srečamo, sledeč listanju knjige GEB: neskončno rastoči kanon, tekmovanje Ahila in želve, umetna inteligenca, odsev nebeškega gradu v praoceanu, teore­mi propozicionalnega računa, Babilonski stolp (formalnih sistemov), neevklidske geometrije, kretski labirint, Fibonaccijeva števila, idealni kristali v magnetnem polju, hieroglifi, rakov kanon J. S. Bacha, zen budizem, termiti na Möbiusovem traku, tornadi in kvarki, strukturna naddoločenost (zavesti) mravljišča, možganski nevroni, Goldbachova domneva, diagonalna funkcija, dvojne spirale molekule DNA, para­doks Lažnivca, Gödlova števila, shema mioglobina, Turingov test, su­ra iz Korana, Magrittova pipa (ki »ni pipa«), »nevrotični« računalniški programi, zapis orgelske fuge . . . pa še in še, lahko rečemo v nedo­gled. – Kaj imajo vsi ti svetovi skupnega – razen bele lise sredi kro­ga, praznine očesa/jaza, v kateri tone njihova individualnost, izgublja­joča se v smrtnem vrtincu Niča? In potem tisto neizbežno vprašanje: kakšen smisel ima iskati to Eno, saj se je iskanje Enega v zgodovini metafizike že tolikokrat izkazalo za slepo pot in, kar je še hujše, za vzpostavitev novega Malika, nove Ideje nad idejami, ki v svoji satur­novski požrešnosti ljubi žrtve, sadove bivanja in minljivosti. Zakaj to­rej še enkrat, kakor da se ne bi ničesar naučili, vstopamo v začarani krog, v hudičev ris, od koder – kot kaže – ni druge poti kakor v smrt?

In vendar se D. R. Hofstadter znova podaja v to brezmejno poto­vanje, v iskanje Istega, Enega v mnogem. Ne prenaglimo se z mislijo, da gre samo za neko varianto v sodobnem filozofskem mišljenju že »presežene«(?) metafizike, kar bi morda lahko kdo sklepal iz mojih zatikajočih se formulacij. Poskusil bom vsaj nakazati, da gre pri Hof­stadterjevi »sintezi« za nekaj drugega, morda za . . . dinamično misel,ki se ne more sprijazniti z entropijo, s kaosom. Pri tem ne gre za to, da se misel ne more sprijazniti s pozitivno odsotnostjo Enega (na­sprotno: bolečino te odsotnosti mora vzeti nase), temveč za to, da mi­sel ne more biti brez »obljube Enega«, brez odsotne-prisotnosti kon­vergenčne točke, ki je hkrati točka njene lastne samovzpostavitve, njene »realnosti«.

Hofstadter v knjigi GEB išče odsotno-prisotnost Enega/Jaza skozi analizo mnoštva različnih izomorfnih struktur. Pri tkanju mreže izo­morfizmov ne gre za to, da bi nad vsem konkretnim prevladala ena in edina totalitarna logika kot hierarhično najvišja Superstruktura. Fik­tivno, v pozitivnem odsotno mesto Totalitete ostaja (in mora ostati) bela lisa v semantični mreži. V zgodovinskem spominu zahodne civili­zacije je nepreklicno vpisana izkušnja poloma totalitarnih sistemov, čeprav morda historično besnenje totalitarizma še ni doseglo zenita. Totalitarni sistem zahteva Gospodarja, Malika vrh hierarhije, ne spri­jazni se z belo liso, v pozitivnem prisotno-odsotnostjo »središča« nes­končnega mnoštva struktur, možnih svetov. Totalitarizmu potovanje ni smiselno »po sebi«, temveč le kot suženjsko romanje k Maliku na koncu (tostranske) poti. Odrešitev pa je prav v potovanju. In knjiga GEB se v iskanje istosti podaja kot v načelno neskončno odisejado, v iskanje izomorfnih odsevov, resonanc, zrcaljenj, analogij . . . Totalite­ta znanja je razumljena kot programska naloga, ne kot rezultat. Niti filozofija (v heglovskem pomenu) niti znanost (v pomenu sodobnega pozitivizma) niti umetnost v tej novi »metodi izomorfizmov« niso pred- in nadpostavljene konkretni raznolikosti »predmetov«. Na fak­tični ravni drži – kakor je zapisal Martin Gardner na platnici knjige GEB – da Hofstadter povezuje glasbo J. S. Bacha, grafično umetnost M. C. Escherja in Gödlove matematično-logične teoreme, kakor tudi ideje, ki izvirajo iz logike, biologije, psihologije, fizike in lingvistike. Vendar te ideje niso povezane s kakšno filozofsko ali matematično Idejo, temveč z izomorfizmi (z analogijami, odsevi, s transformacija­mi, primerjavami itd.), torej prek formalnih vidikov, »pod-ležečih« struktur posameznih jezikov oz. teorij. Gre torej za poskus vzpostavit­ve mathesis universalis na novih temeljih, iz novih izhodišč, kajti za gi­banje zavesti skozi raznolikost (in vztrajanje v razliki) je ireduktibilen paradoks, da se zavest ne more odreči »dinamični istovetnosti«, aristo­telovskemu »spoznavanju enega v mnogem«, čeprav bi najdenje Ene­ga pomenilo samoizničenje zavesti, ki je vselej zavest v gibanju.

V pričujočem eseju bom skušal prikazati razsežnosti in meje Hof­stadterjevega poskusa vzpostavitve/rekonstrukcije logosa skozi izo­morfnost struktur. Razsežnosti tega poskusa zaslutimo v indijski meta­fori o Indrovi mreži; v knjigi GEB jo najdemo na str. 258: »Neskonč­ne povezave, s katerimi so vse stvari prepletene druga z drugo, so tukaj samo bežno nakazane, vendar je takšen namig dovolj. Budistična alegorija 'Indrove mreže' govori o neskončni mreži niti po vsem uni­verzumu, o horizontalnih nitih, ki tečejo skozi prostor, o vertikalnih, ki tečejo skozi čas. Na vsakem križanju niti je individuum in vsak indi­viduum je kristalni biser. Velika luč 'Absolutnega Bitja' razsvetljuje in prodira v vsak kristalni biser; še več, vsak kristalni biser ne odseva zgolj luči vsakega drugega kristala v mreži, temveč tudi odsev vsakega odseva, po vsem vesolju.«

 II

Celoten naslov Hofstadterjeve knjige GEB se glasi: Gödel, Escher, Bach: An Eternal Golden Braid. A metaphorical fugue on minds and machines in the spirit of Lewis Carroll. (GEB: Večna zlata kita. Meta­forična fuga o zavestih in strojih v duhu Lewisa Carrolla.) Knjiga, ki je izšla leta 1979, s svojo tematiko pa sega ne samo do danes, temveč še daleč čez 80. leta, je – lahko rečem – velikanska. Če se izrazim per negationem: njenih skoraj tri milijone znakov oz. malone sto avtorskih pol »vsebuje približno enako število informacij kot molekularna she­ma ene same bedne E. Coli celice« (str. 178). Bral sem jo več kot me­sec dni, pa še to je prekratek čas za pozorno in temeljito branje. Kar me je že pri začetnih poglavjih navdušilo, je ustvarjalen pristop k obravnavanim temam; ta je prisoten tako rekoč na vsaki strani, tudi pri temah; ki so povprečno izobraženemu bralcu znane že iz srednje ali visoke šole. Hofstadter na primer stavčni račun, abecedo sodobne formalne logike, vpelje v svojo »metaforično fugo« z nenavadno tipo­grafsko igro znakov, ki na prvi pogled nima nič skupnega s šolsko ver­zijo sodobne logike, postopoma pa bralcu postane jasno, za kaj prav­zaprav gre. Podobno avtor vpelje formalizirano aritmetiko (Peanov aksiomatski sistem), pa genetiko (kot študij »molekularne logike žive snovi«) in še mnoge druge teme – glasove v svojem zapletenem kon­trapunktu. Vsako poglavje se začenja s »preludijem« v obliki dialoga, ki bralca na neposreden intuitiven način vpelje v strožje obravnavano tematiko samega poglavja. Dialogi imajo formalno strukturo Bacho­vih skladb, predvsem stavkov iz dela z naslovom Das musikalische Op­fer (Glasbena daritev), ki ga je Bach leta 1747 posvetil Frideriku Veli­kemu. – Knjiga GEB dopušča, omogoča in spodbuja različna branja; matematik, lingvist, biolog in drugi bi jo gotovo brali in prikazali dru­gače kot filozof. Zato moram poudariti, da se v pričujočem eseju ome­jujem predvsem na filozofsko branje GEB-a, brez pretenzij, da je takšno branje univerzalno ali celo edino možno.

Osrednji metodološki pojem v knjigi GEB je pojem izomorfizma, tj. pojem, ki etimološko in dobesedno pomeni »istooblikovnost«, sicer pa je znan predvsem matematikom: v matematiki je izomorfizem takšna obojesmerna preslikava med dvema množicama, pri kateri se ohranja funkcijska strukturiranost. Poudariti je treba, da pri izomor­fizmu ne gre zgolj za grafično preslikavo ene strukture v drugo (eno­stavna grafična preslikava ni nujen pogoj, da bi bili dve strukturi izo­morfni), temveč predvsem za »idealno« preslikavo, za – kakor Hof­stadter definira izomorfizem – »transformacijo, ki ohranja informaci­jo« (str. 49). Konkretne grafične preslikave ali »kartiranja« (angl.: mappings) so v večini primerov zgolj metaforična, čeprav po drugi strani ne samo to, kajti sodobna matematika, iz katere je pojem izo­morfizma povzet, prihaja vse bolj do spoznanja, da ima vsaka, še tako abstraktna misel svojo topiko, svojo umestitev v (abstraktni) pro­stor. Ni naključje, da je že Aristotel v formalno logiko vključil »me­sta« (gr.: topoi) in da je svoje obsežno delo imenoval Topika. Tudi največje filozofske sisteme (npr. Heglovo Fenomenologijo ali Kantovo Kritiko čistega uma) lahko razumemo kot poskuse »kartiranja« duha, kot topologije »notranjih pokrajin«. Seveda pa ni nujno, da pri iska­nju izomorfizmov (preslikav, kartiranj, ipd.) takoj posežemo na naj­višjo raven abstrakcije. Hofstadter v knjigi GEB navaja vrsto izomor­fizmov »nižjega ranga«, npr. preslikavo šahovske igre v računalniški program (za katero vemo, da še vedno ni popolna), ali preslikavo strukture molekul DNA v formule sodobne logike (kar je samo pos­kus), ali pa – vsem znani primer – prevajanje iz enega jezika v druge­ga. Mreža izomorfizmov je neizčrpna, prepletena po dolgem, počez in navzkriž, kakor Indrova mreža.

Pri branju knjige GEB je v prvem planu izomorfizem med tremi prameni »večne zlate kite« G-E-B, tj. med opusom logika Kurta Göd­la, grafika M. C. Escherja in skladatelja J. S. Bacha. Kaj imajo skup­nega ti trije, na videz tako različni, ustvarjalci? Začnimo pri Bachu: njegova do skrajnosti pretanjena umetnost fuge in drugih oblik kon­trapunkta (kanona, ricercarja, invencije itd.) s svojo »matematično« strukturo predstavlja Hofstadterju izhodišče za številne kompozicijske eksperimente in filozofska izvajanja. Za fugo, najbolj znano Bachovo glasbeno obliko, lahko rečemo, da predstavlja enega izmed osnovnih strukturnih arhetipov človeške bivanjske in ustvarjalne časnosti. Če pustimo ob strani glasbenotehnične podrobnosti komponiranja fuge, lahko v splošnem ugotovimo, da je bistvo fuge v naslednjem: fuga je sekvenca glasov (ali tonov, besed, formul, vlog, razvojnih smeri, . . .), v kateri posamezni glasovi drug za drugim v določenem redu vstopajo v igro, se medsebojno prepletajo, kombinirajo, dopolnjujejo, resoni­rajo, harmonirajo, nasprotujejo . . ., dokler sekvenca ob sozvočju (in skozi razlike) posameznih glasov ne doseže vrhunca, se nekaj časa z različnimi variacijami zadrži na vrhu časovne krivulje in nazadnje izzveni v sklepnem akordu. Arhetipičnost fuge, ki pri Bachu zasije v najčistejši obliki, se kaže v tem, da je kot fuga strukturiranih mnogo ustvarjalnih aktivnosti oziroma razvojnočasovnih nizov. Omenil sem že, da Hofstadter svoje dialoge »komponira« v obliki Bachovih skladb, med katerimi najuspešnejše parafrazira prav fugo. Takšno komponiranje besedila v leposlovju je dokaj pogosto. Aldous Huxley je na primer svoj roman Point Counter Point (Kontrapunkt, 1928) eks­plicitno napisal v obliki obsežne fuge, ki znotraj sebe vsebuje več raz­ličnih kontrapunktov; takšnih romanov, pri katerih kompozicija impli­citno temelji na strukturi fuge, pa je cela vrsta. V Kafkovem Gradu nastopijo že v prvem odstavku trije glavni glasovi: K., vas in grad; v nadaljevanju teksta vstopajo novi glasovi (Frieda, pomočnika, Klamm, Gosposki hram, sel, . . .), »fuga« se pri Kafki vse bolj in bolj širi ter – v primerjavi s klasičnimi romani – ne doseže niti vrhunca ni­ti sklepnega akorda. Obliko fuge pogosto srečamo tudi v posameznih poglavjih klasičnih romanov, na primer takrat, ko se protagonisti drug za drugim zbirajo na kakšnem sprejemu, recimo pri Varvari Petrovni v Besih F. M. Dostojevskega. – Arhetip fuge pa je še veliko splošnej­ši: če tkemo mrežo izomorfizmov dalje, pridemo do strukture aksio­matskih sistemov v logiki in matematiki, kjer so aksiomi, izhodišča de­dukcije, izomorfni prvotnim »čistim« glasovom (ekspozicijam) v umet­nosti fuge, teoremi pa so izpeljane variacije; tudi v tem primeru je fu­ga divergentna (brez vrha in sklepnega akorda), podobno kot pri Kaf­ki. Takšnih primerov izomorfnih struktur bi lahko naštevali še in še, dokler ne bi prišli do najširših, kot so: ontogeneza in filogeneza živih bitij, zgodovinski razvoj narodov in civilizacij, evolucija kozmosa.

Toda vrnimo se k zgornjemu vprašanju: kaj veže tri pramene (glasove) Hofstadterjeve »metaforične fuge« G-E-B v harmonično ce­loto? Med številnimi kontrapunkti na temo G-E-B bomo izbrali pred­vsem enega, ki je gotovo odločilen za razumevanje filozofske dimenzi­je knjige: – gre za samonanašanje (angl.: self-reference; avtoreferen­ca), za »krožnost«. Bach je v glasovnem stavku, imenovanem canon per tonos, ustvaril »neskončno rastoči kanon« (GEB, str. 10): tema te­ga kanona modulira (spreminja tonski ključ) tako, da se začne pri to­nu C, se nadaljuje pri D, nato pri E itd., dokler ne premeri vse tonske lestvice in se vrne k (za oktavo višjemu) tonu C. S pomočjo t.i. She­pardovih tonov, ki kontinuirano spreminjajo svojo glasnost, je možno doseči takšen učinek, da se neskončno rastoči kanon tudi glede višine tonov vrne k izhodišču – namreč k istemu (ne pa za oktavo višjemu) tonu C (glej GEB, str. 718).

Izomorfizem Bachovega kánona z Escherjevo grafiko Galerija grafik je očiten. Samonanašanje pa ni značilno samo za opisano Escherjevo grafiko, ampak se v obliki »presenetljivih zank« (angl.: strange loops; prim. poslovenjeno besedo 'luping' za letalsko akroba­cijo) pri Escherju nenehno ponavlja: vodomet, ki kot perpetuum mo­bile črpa vodo za svoj padec iz lastnega tolmuna (str. 11); procesija menihov – kak ducat jih je – ki na sprehodu po samostanskem zidu za vekomaj hodijo v krogu navzgor, in druga skupina menihov, ki ho­dijo za vekomaj navzdol (str. 12); neznanci, ki se brez konca spuščajo po končnih stopniščih in se vedno znova vračajo k izhodišču (str. 98); tri krogle, ki se na svetleči površini medsebojno zrcalijo (str. 258); Möbiusov trak, ki se zvije sam vase, tako da zunanjost pri vsakem za­voju prehaja v notranjost in obratno (str. 276); arhitektonski prostor, v katerem se mišja perspektiva v perceptivnem premiku spremeni v ptičjo (str. 432); kača-zmaj, ki se grize v svoj lastni rep in obupno pos­kuša izstopiti iz dveh dimenzij v tretjo (str. 474); roki, ki (se) rišeta druga drugo (str. 690) itd. Escherjeve »presenetljive zanke« učinkuje­jo na gledalca tako, da v percepciji/misli razsloji dve ali več različnih ravni dojemanja, hkrati pa zanko resnično dojame šele takrat, ko jo uzre v paradoksalnem, absurdno nemogočem, pa vendar celovitem samonanašajočem se perceptivno-miselnem aktu.

Escherjevim »presenetljivim zankam« izomorfna struktura, poro­jena iz samonanašanja, pa je jedro Gödlovega odkritja paradoksalne­ga stavka 'G' znotraj formaliziranega jezika teorije števil. Gödel je le­ta 1931 na področju formalnih sistemov (matematike in logike) kon­struiral paradoks 'G', ki je analogen že v antiki znanemu Epimenido­vemu paradoksu Lažnivca, tj. samonanašajočemu se stavku »Lažem«. Avtoreferenca »Lažnivca« vodi v protislovje zaradi mešanja seman­tičnih ravni, ki je v naravnem jeziku dokaj pogosto in nujno, čeprav ne vselej eksplicitno. (Drugi eksplicitni primer avtoreferenčnega para­doksa v naravnem jeziku je stavek: »Želim si, da moja želja ne bi bila izpolnjena.«) Za »umetne«, formalizirane jezike logike in matematike pa so spričo doslednega ločevanja objekt-jezika in metajezika logiki oz. matematiki vse do Gödlovega odkritja stavka 'G' menili, da so iz svojih jezikov izgnali vse paradokse ali vsaj našli univerzalno metodo, kako jih izganjati. Kdo bi si mislil, da obstaja paradoks, ki je načelno nerešljiv! Sicer so bili že pred Gödlom znani logični paradoksi, na pri­mer Russellov, ki pa jih je možno reševati z uvedbo 6ierarhije jezi­kovnih ravni, s pomočjo razslojitve formalnih jezikov na medsebojno ločene tipe izrazov ali stavkov. Pri Gödlovem paradoksalnem stavku 'G' pa takšna razslojitev, razveza protislovnega spoja, načelno ni možna: stavek 'G' je namreč konstruiran tako, da sta pri njegovi kon­strukciji objekt-jezik in metajezik identična – oboje je jezik formalizi­rane teorije števil, enkrat iz »mišje«, drugič iz »ptičje« perspektive. Na tem mestu ne moremo na eksakten način (čeprav gre prav za for­malno eksaktnost) prikazati konstrukcije stavka 'G', ker nam za tak prikaz v pričujočem eseju manjka potreben instrumentarij. (Formalen prikaz Gödlovega paradoksa sem podal v članku Logična odločljivost in paradoks Lažnivca, glej VIII. poglavje te knjige). Tukaj pa lahko navedemo le parafrazo resničnega stavka 'G' v naravnem jeziku (glej GEB, str. 271):

G: »Stavek 'G' je nedokazljiv.«

Še enkrat moram poudariti, da je pri stavku 'G' krožnost (samonana­šanje, avtoreferenca) načelna oz. ireduktibilna: paradoksalnost ni zgolj še-ne-razrešena, temveč nerazrešljiva, ker je istovetna s samo konstrukcijo (tukaj izpuščeno) stavka 'G'. Presenetljivo je: stavek 'G' je resničen, čeprav eksplicitno zanika vsakršen dokaz za svojo lastno resničnost. Iz tega sicer ne sledi (kakor bi morda kdo sklepal) nekonsi­stentnost formalnih sistemov logike in matematike, sledi pa nekaj dru­gega: nepopolnost formalnih sistemov – namreč načelna, ireduktibilna nepopolnost. Drugače povedano: množica dokazanih tez (teoremov) načelno ne more nikoli »pokriti« oz. zaobseči množice resničnih tez. Še drugače povedano: algoritem (program) nikoli ne more biti popoln, vedno se mu nekaj »izmakne«. Gödlov teorem o nepopolnosti nam , pokaže, da se vsesplošno »algoritmiranje« (programiranje) zatakne prav pri ireduktibilno samonanašajočih se izrazih oziroma stavkih (ne I sicer pri vseh, kot bomo videli pozneje). Samonanašanje pa je inten­cionalni akt, ki je za zavest bistven: zavest je vselej zavedanje svojega lastnega zavestnega akta, miselne aktivnosti, časenja. Zavest je za­vest-o-sebi, »presenetljiva zanka« na najvišji ravni.

 III

Eden izmed osnovnih problemov knjige GEB, tematsko jedro njenega drugega dela, je vprašanje, ali je in do kod je možen izomor­fizem med človeškim mišljenjem in računalniškimi procesi. Je možno mišljenje programirati? Je – vsaj načelno – možno, da bi človeški ar­tefakti nekega dne sami začeli misliti, ustvarjati, se zavedati sebe . . .? Iz tega, kar smo doslej zapisali o omejitvenem učinku Gödlovega teorema za formalne sisteme (namreč, da so formalni sistemi, če so le jezikovno dovolj bogati, načelno nepopolni), lahko sklepamo, da po­dobna meja velja za računalniške programe, ki so izomorfna »presli­kava« formalnih sistemov logike in matematike. Takšen sklep iz Göd­lovega odkritja izpelje angleški filozof J. R. Lucas, o katerem bomo nekaj več govorili pozneje, medtem ko Hofstadter v nasprotju z Luca­som (kar je pravzaprav ob siceršnji zastavitvi GEB-a presenetljivo) meni, da so misleči artefakti načelno možni, da niso nikakršen contra­dictio in adiecto. Ponekod celo namiguje, da je krivično antropocentrično prepričanje, da so edino ljudje zmožni misliti. Zakaj ne bi bilo mišljenje dano še komu drugemu? Seveda – zakaj ne? Toda stro­ju . . .?

Odgovor na vprašanje, ali so možni misleči stroji (ali je možno mišljenje programirati), je nedvomno precej odvisen od tega, kaj s pojmom »mišljenje« mislimo. Mišljenje pomeni marsikaj, različni psi­hologi ga različno pojmujejo, vendar pa lahko različne opredelitve strnemo v dve temeljni: 1) mišljenje je ustvarjalno reševanje proble­mov (»zunanja« opredelitev); 2) mišljenje je psihična funkcija zavest­nega bitja, s katerim se to bitje zaveda samega sebe (»notranja« opre­delitev). Prva izhaja iz tradicije ameriškega behaviorizma, druga iz tradicije evropske fenomenološke oz. »globinske« psihologije (pa na­dalje iz filozofske fenomenologije, transcendentalnega idealizma itd.) Sodobni psihologi ti dve opredelitvi mišljenja ne ločujejo več tako ost­ro kot v prvih desetletjih razvoja psihološke znanosti, ampak nastopa­ta »zunanja« in »notranja« opredelitev bolj ali manj komplementarno. V zvezi z vprašanjem, ali so možni misleči stroji, pa bomo (1) in (2) ločili, ker gre – vsaj iz sedanje perspektive razvoja – za dva različna problema: zdi se, da sposobnost računalnikov ustvarjalno reševati pro­bleme ni nujno povezana s (samo)zavedanjem (reševanja). Sicer pa ­kako naj bi sploh zvedeli, ali se misleči stroji (če so možni) resnično zavedajo svojega »mišljenja«?

Najprej bomo torej skupaj s Hofstadterjem poskusili skicirati ho­rizont odgovora na prvo vprašanje: ali lahko stroji mislijo – ustvarjal­no rešujejo probleme? Kar pomeni: ali se lahko »obnašajo« inteligent­no ali pa zmorejo samo na mehaničen način prenašati človeško inteli­genco in jo le kvantitativno multiplicirati? Za inteligentno obnašanje je gotovo ena izmed najbolj značilnih lastnosti fleksibilnost odgovorov na enake ali različne situacije. Toda kako naj bi bili računalniki fleksi­bilni, ko pa se zdi, da so kar najbolj rigidni, se sprašuje Hofstadter in pravi takole: »Tukaj naletimo na navidezni paradoks. Računalniki so po svoji naravi najbolj nefleksibilni, brez želja – bitja, ki sledijo zgolj pravilom. Če so še tako hitri, so kljub temu pravi primerki nezaveda­nja. Kako naj bi torej bilo inteligentno obnašanje programirano? Mar ni to najočitnejše protislovje že v samem pojmu? Ena izmed glavnih tez pričujoče knjige je, da to sploh ni nobeno protislovje.« (Str. 26.) Nekaj vrstic dalje pa pravi: »Nenavaden čar raziskovanja umetne inte­ligence je v tem, da ljudje poskušajo zbrati skupaj dolge nize striktno formalnih pravil, ki naj bi povedala nefleksibilnim strojem, kako naj bodo fleksibilni. « (Ibid. )

Izhodišče razmišljanja, ali so stroji oz. človeški artefakti nasploh sposobni misliti (v pomenu: misliti = ustvarjalno reševati probleme), je ugotovitev, da je vprašanje mišljenja – vprašanje jezika, vprašanje ravni deskripcije. Kot je znano, se je v zadnjih štiridesetih letih, v času štirih generacij računalnikov (sedaj se rojeva peta), izoblikovala vrsta računalniških jezikov, ki jih glede na različne ravni deskripcije lahko razvrstimo v hierarhično lestvico. Številni znanstveniki, ki se tako ali drugače ukvarjajo z računalniki, menijo, da je nadaljnji razvoj raču­nalniških zmogljivosti odvisen predvsem od razvoja računalniških jezi­kov, ki se v zadnjem času vrtoglavo izpopolnjujejo. Otrok, ki se prek ekrana »pogovarja« s hišnim računalnikom in se z njim igra različne igre, komunicira v naravnem jeziku (čeprav z omejenim številom besed in besednih zvez), pri čemer ne misli na to, da se v stroju besede naravnega jezika prevajajo skozi več vmesnih stopenj v strojni jezik, ki je v zadnji konsekvenci, na »ničelni« ravni, sestavljen samo iz »bitov« (angl.: bits), tj. električnih tokov in »pavz« (v binarnem šte­vilskem sistemu označenih kot 1 in 0). Osupne pa nas, če pomislimo, da se bržkone na podoben – seveda veliko bolj zapleten – način »pre­vajajo« tudi človeške besede in misli v električne mikrotokove ali va­love v možganskih celicah (nevronih). Da je tam, kjer se mišljenje dejansko »dogaja«, pomen popolnoma odsoten.

»Ko deluje računalniški program, ga lahko obravnavamo z raz­ličnih ravni . . . na najnižji ravni je lahko deskripcija tako zapletena, da je podobna deskripciji točk na televizijskem zaslonu.« (Str. 287.) Na najvišji (manifestni) ravni jezika pa je deskripcija celostna in smi­selna, vsebujoča pomen. Kar se človeškega mišljenja tiče, »nimamo skoraj nobene poti, da bi povezali mikroskopsko deskripcijo nas sa­mih s tistim, kar čutimo, da smo« (str. 285). Sklepamo pa lahko, da v delovanju možganov takšna povezava skozi številne in medsebojno prepletene ravni obstaja. Če bi torej hoteli ustvariti človeškemu miš­ljenju izomorfne računalniške programe, bi bilo za takšen projekt od­ločilno vzpostaviti vez med naravnim jezikom v vsej njegovi kom­pleksnosti in polnosti (najvišjo ravnijo deskripcije) ter bazičnim stroj­nim jezikom (najnižjo, »ničelno« ravnijo deskripcije). »Eden izmed glavnih problemov pri raziskavah umetne inteligence je vprašanje, ka­ko premostiti zev med tema dvema deskripcijama; kako konstruirati sistem, ki bi sprejemal eno raven deskripcije in oddajal drugo.« (Ibid.) V »vmesnem prostoru« med najvišjo in najnižjo ravnijo se namreč lahko zgodi marsikaj, kar ni nujno pod našo kontrolo, za kar morda niti ne vemo. Že današnji veliki računalniški sistemi delujejo s celo vrsto hierarhično razslojenih jezikovnih ravni: na dnu hierarhije je strojni jezik, ki je delno »vtisnjen« v hardware (v vezja), delno pa je tudi že procesualen software (program); sledi raven zbirnega jezika (angl.: assembler), npr. s šiframi izraženega seštevanja, posebni kodi za množenje in druge matematične operacije; nadalje pridemo do jezi­kov (programov), ki imajo nalogo, da prevajajo nižje jezike (progra­me) v višje in obratno; »matematični« (številčno-računski) značaj programov se na višjih stopnjah vse bolj izgublja, komunikacija s strojem postaja vse bolj »človeška«; v hierarhični lestvici sledijo jeziki »se­stavljalci« (compilers) in »interpretorji« (interpreters), kot sta npr: je­zika ALGOL in LISP, pri katerih komunikacija računalnika s člove­kom dobiva nove kvalitete, itd. Trenutno izpopolnjujejo jezik PRO­LOG, ki naj bi strojem omogočil logično sklepati v verjetnostnih si­tuacijah, tj. izbirati logično najboljšo možnost. – Za zdaj sodobnim naslednikom grofa Frankensteina sicer še ni uspelo ustvariti takšnega človečnjaka, ki bi v popolnosti razumel človeški jezik, toda perspekti­ve razvoja v tej smeri se kažejo kot neomejene.

Zanimiva je ugotovitev, da »jeziki-sestavljalci praviloma ne odra­žajo strukture strojev, v katerih bodo tekli programi, napisani v teh jezikih« (str. 294) – analogno kakor človeške misli skoraj zagotovo ni­so preprosto vezane na možganski »hardware«, saj se lahko oseba z istimi fiziološkimi dispozicijami uči zelo različnih »programov«, na pri­mer različnih jezikov, pač odvisno od tega, kje se rodi, kje živi in s čim se pozneje, ko že obvlada osnovna znanja, ukvarja. Človeško mišljenje je »odvezano« (angl.: »sealed-off«, dobesedno: »odpečate­no«) od fiziološkega substrata. S stališča fenomenološke optike še to komaj lahko rečemo, da mislimo v glavi: »lokacija« misli »sega čez« lobanjsko votlino – kolikor o tej lokaciji sploh lahko govorimo kot o neki prostorski kategoriji. Otrok se na primer šele naknadno, potem ko že nekaj časa misli »s svojo glavo«, nauči, da misli z glavo oz. z možgani, ki so v glavi; neprimerno lažje mu je razumeti, da npr. brca žogo z nogo ali jo lovi z roko.

Podobna »odvezanost« od hardwara naj bi se zgodila – in se del­no že dogaja – z računalniškimi programi, in sicer ne samo v odnosu do njihovega bazičnega hardwara in strojnega jezika, temveč tudi v odnosu višjih do nižjih jezikov (programov). Hofstadter pravi, da je ključna predpostavka raziskav možnosti umetne inteligence v tem, da je inteligenca (oz. mišljenje kot fleksibilno, ustvarjalno reševanje pro­blemov) takšna lastnost, ki »jo je možno 'dvigniti' iz hardwara, v kate­rem je nastanjena – z drugimi besedami, inteligenca naj bi bila last­nost softwara« (str. 359). Na tem mestu Hofstadter navaja zanimivo primerjavo z mravljiščem: organizacijska struktura mravljišča je »od­vezana« od »mišljenja« posameznih mravelj, kajti v primeru, če se mravljišče razdere (npr. v poplavi) in se pozneje mravlje spet zberejo skupaj, se prvotna organizacija izgubi. Analogno naj človeško miš­ljenje ne bi bilo zgolj vsota aktivnosti posameznih nevronov, temveč rezultat njihove interakcije, pa interakcije interakcij itd. Hofstadter meni, da je za konstrukcijo umetne inteligence odločilnega pomena možnost, da se simbolne ravni psihične dejavnosti »odvežejo od njiho­vega živčnega substrata in se preskrbijo z drugačnim medijem, na primer z elektronskim substratom v računalnikih« (573). Takšna možnost pa temelji na predpostavki, da so »mentalni procesi in računalniški programi izomorfni v tem smislu, da na neki ravni obstaja korespon­denca med dogajanji v možganih in računalniku« (569). Gre za sklad­nost na visoki ravni v hierarhiji jezikov, ne pa nujno za bazični izo­morfizem na »atomarni« ravni (npr. »bitov« in nevronov). Seveda pa je ta predpostavka dokaj stroga, saj zahteva, da »je na vsak modus mišljenja možno gledati kot na visokonivojsko deskripcijo sistema, ki ga na nizki ravni upravljajo preprosta, celo formalna pravila« (str. 559). Preprosteje povedano: »Ta vizija med drugim verjetno implici­ra, da so možgani v osnovi neke vrste 'matematičen' objekt.« (Ibid.)

Kakšna je torej zveza med možnostjo, da se višje ravni deskripci­je (višji programi, jeziki) »odvežejo« od nižjih, od svojega substrata ­ in možnostjo konstrukcije strojev, ki bi znali misliti (v pomenu: ust­varjalno reševati probleme, biti fleksibilni)? Če poenostavimo, se Hofstadterju ta zveza kaže kot naslednja implikacija: »od-veza« višjih ravni implicira spontanost, spontanost implicira ustvarjalnost (fleksi­bilnost), ustvarjalnost pa je temelj inteligentnega obnašanja (tj. miš­ljenja v pomenu »zunanje« definicije). Seveda pa ima ta implikacija status možnosti, ne pa nujne vzročnosti. Gre za možnost ustvarjanja »novih kvalitet«, torej nečesa, kar ni bilo zapisano v izhodiščnem pro­gramu. Nenavadno se sliši, če rečemo, da gre pri takšni formulaciji problema mislečih strojev za preskok, ki ga dialektični filozofski žar­gon imenuje »preskok kvantitete v (novo) kvaliteto«. Nova kvaliteta naj bi se rodila iz hiperkompleksnosti povezav in vmesnih stopenj v potovanju impulza skozi hierarhijo in mrežo različnih ravni (tako člo­veškega »psihičnega aparata« kot stroja oz. računalnika). Razloženo seveda s tem ni veliko, kajti v temo zavito ostaja odločilno vprašanje – vprašanje praga: na kateri točki, zakaj, kako . . .? Možnost spon­tanosti je sicer nujen, ne pa že tudi zadosten pogoj ustvarjalnosti in mišljenja. Za ustvarjalno mišljenje je poleg preseganja programira­nosti potrebna tudi intelektualna intuicija pri izboru prave smeri is­kanja. Možnosti različnih smeri je praviloma neskončno ali vsaj neiz­merno mnogo – vprašanje; ki se zastavlja mišljenju, torej je: po kate­rih poteh se izplača iskati? Problem »obetajočih možnosti« je jasno razviden na primer pri doslej neuspešnih poskusih popolnega progra­miranja šahovske igre. Šahovski velemojstri so še vedno boljši od naj­večjih obstoječih računalnikov, ker imajo šahisti občutek za strategijo, globalen vpogled v igro, česar računalniki nimajo; računalniki šahiste sicer zelo presegajo »po moči«, tj. po direktnem predvidevanju kom­binatorike razvejanih možnosti (najboljši šahisti baje anticipirajo ne več kot pet ali šest potez vnaprej, po tem se amaterji skoraj ne razli­kujejo od profesionalcev), vendar računalnikom linearno predvidevanje za zmago še ne zadošča, kajti možnosti je preveč. Treba je znati razlikovati med »smiselnimi« in »nesmiselnimi« možnostmi, upoštevati presenečenja, nasprotnikovo poznavanje tradicionalnih variant itd., z drugimi besedami – za zmago v šahu je treba biti miselno ustvarjalen. In šah je (verjetno) kljub vsemu igra s končnim številom kombina­cij . . . svet pa (verjetno) ni končen. Magična sposobnost človeškega intelekta in duše je sposobnost intuitivnega »zajetja« neskončnosti.

Kakšen je na sedanji stopnji razvoja računalnikov odgovor na vprašanje, ali računalniki lahko kvalitativno presežejo vnaprej začrta­ne programe, ki jih programira človek? Je proces, ki se dogaja v njih, popolnoma determiniran in predvidljiv? So možna presenečenja? V določenem smislu so možna (seveda ne kot zgolj napake), pravi Hof­stadter. Na vprašanje – »Ali lahko računalniki počnejo samo to, kar jim naročimo?« – Hofstadter odgovarja s paradoksom, da sicer (vsaj zaenkrat) res lahko izvajajo samo naročeno, torej samo tisto, kar pro­gramira človek, vendar pa je težava v tem, da z razvojem višjih raču­nalniških jezikov vse manj vemo, kaj smo jim pravzaprav naročili. »Ne veš vnaprej za vse posledice tega, kar si naročil računalniku . . . V splošnem veš vnaprej le za prostor, v katerem se bo pojavil odgovor, ne veš pa za detajle . . . Če programiraš na vse višjih ravneh jezika, vse manj veš, kaj si računalniku povedal.« (Str. 306.) Zanimiva je aplikacija tega spoznanja na filozofski problem determinizma: tudi če je res vse naprej determinirano, to velja za najnižjo (atomarno) raven deskripcije, ki pa je človeškemu mišljenju, ki poteka na visokih rav­neh deskripcije, nedostopna zaradi nepregledne, verjetno neskončne množice bazičnih »dejstev« (»atomov«). Svoboda v zgornjih stopnjah (jezikovne) hierarhije, kjer edino lahko razberemo pomen, je »odve­zana« od (morebitne) bazične nujnosti, saj je na dnu hierarhije spričo nepreglednosti pomen odsoten. – Mar nekaj podobnega velja tudi za človeške artefakte, kot pravi Hofstadter: ». . . ko programi prenehajo biti transparentni njihovim stvarnikom, tedaj se začne približevanje k ustvarjalnosti« (str. 673).

 IV

V prejšnjem razdelku smo skicirali Hofstadterjev poskus odgovora na vprašanje, ali je možno mišljenje programirati – glede na »zunanjo« psihološko definicijo mišljenja, tj. mišljenja kot ustvarjalnega reše­vanja problemov. S stališča filozofske tradicije pa je zanimivejši drugi del vprašanja, ki se navezuje na »notranjo« definicijo mišljenja; tj. mišljenja kot psihične funkcije zavestnega bitja, s katero se to bitje za­veda svoje lastne psihične vsebine, sebe samega, – ali na kratko povedano: mišljenja kot (samo)zavedanja. Možnost, da bi mišljenje v tem pomenu programirali, »vdihnili« stroju oz. artefaktu, je iz današnje­ga zornega kota (in bržkone ne samo iz današnjega) seveda čista znanstvena fantastika, kar pa ne pomeni, da o tem problemu ne more­mo vsaj načelno razpravljati, kakor to poskuša Hofstadter v knjigi GEB. Vprašanje namreč lahko formuliramo v skromnejši varianti: ali je in do katere stopnje je možen izomorfizem med človeškim mišlje­njem (zavestjo) in procesi, ki se dogajajo ali ki se utegnejo po današ­njih predvidevanjih še zgoditi v »umetnih inteligencah«. Preden pa bom poskusil osvetliti problem tega izomorfizma, bi rad pripomnil, da se na tem mestu ne bom spuščal v podrobno fenomenološko analizo zavesti – v zvezi z razmejitvijo samozavedanja jaza in »nižjih« stopenj zavedanja. Res je sicer, da različne stopnje zavedanja lahko analitično ločimo (nekatere so verjetno prisotne že tudi pri živalih), kljub temu pa za človeka lahko rečemo, da vse človeške zavestne funkcije (stop­nje) preseva in povezuje samozavedanje – zavest o tem, da je vsebi­na, ki se je zavedam, moja zavest, da sem jaz (cogito) tisti, ki mislim, kar (mi) je mišljeno (cogitatum).

Očitno je mišljenje kot psihična funkcija (samo)zavedanja neločl­jivo povezano s samonanašanjem (angl.: self-reference). Zaradi te zve­ze med (samo)zavedanjem in samonanašenjem je v knjigo GEB, v »metaforično fugo o zavestih (minds) in strojih«, vpeljana Gödlova lo­gika kot eden izmed treh glavnih pramenov/glasov fuge, saj se je Gödel na področju formalnih sistemov (ki so odločilnega pomena za kon­strukcijo »mislečih strojev«) ukvarjal prav s problemom samonanašan­ja in samonanašajočih se formalnih struktur. »Presenetljive zanke« (strange loops), ki jih najdemo tako pri Gödlu kot pri Escherju in Ba­chu, so bistveno povezane z mišljenjem kot refleksijo, z mišljenjem (zavestjo) kot »obratom-vase«. Hofstadter že na začetku knjige pravi: »Brez dvoma so presenetljive zanke . . . v jedru inteligence.« (Str. 27.) Gre namreč za vpogled v lastno delovanje/mišljenje, za tak vpo­gled pa je treba »izstopiti iz sistema«, izstopiti iz procesa, ki teče, in nanj pogledati »od zunaj«, se dvigniti na raven metajezika. Najpo­gosteje pa za vpogled-vase ne zadošča le trenutek, ampak mora biti zavedanje kontinuiran »nadproces«: različne ravni jezika/misli poteka­jo vzporedno in simultano kakor različni glasovi v glasbeni fugi. Še en citat: »Neločljiva lastnost inteligence je zmožnost, da izstopi iz naloge, ki jo opravlja, in pregleda, kaj je storila.« (Str. 37.)

Spričo ugotovitve, da je samonanašanje formalni a priori mišljen­ja kot (samo)zavedanja, inteligence v »notranjem« pomenu, pa je malce čudno – skoraj neprijetno – dejstvo, da je sodobna formalna logika od Bertranda Russella dalje na vso moč izganjala samonanašan­je iz formalnih sistemov. Za formalno logiko je to dejstvo »neprijet­no« zato, ker iz njega sledi vprašanje: o čem pa potem sploh govori logika – zgolj o mrtvi mašineriji, ki s (človeško) zavestjo sploh nima prave zveze? Historično gledano, je sodobna formalna logika začela izganjati samonanašanje, ker se je (že Russellu) izkazalo, da samo­nanašajoči se izrazi vodijo v paradokse, ki imajo razdiralen učinek na formalne sisteme, ker v njih uvajajo protislovje (tezo obenem z njeno negacijo), iz protislovja pa lahko z dedukcijo sledi karkoli. Omenili smo že, da Gödlov paradoksalni stavek tako usodnega razdiralnega učinka sicer nima, ima pa za konstrukcijo formalnih sistemov usoden omejitveni učinek, saj postulira načelno nepopolnost teh sistemov gle­de na jezik, v katerem so formulirani. Že pred Gödlom, predvsem pri velikih projektih dedukcije celotne matematike (oz. formalne znan­osti) iz logike (Russell, Dunajski krog, Hilbert idr.), pa je bilo očitno, da ni vsakršno samonanašanje za sistem razdiralno, temveč je takšno le (po)polno samonanašanje, medtem ko je delno samonanašanje (iz­raza '(po)polno' in 'delno' sta moja) ne samo neizbežno, ampak tudi konstruktivno. Med logiki in matematiki sta za obe vrsti samonanaš­anja bolj uveljavljena izraza: samonanašanje ali avtoreferenca (za (po)polno) in rekurzivnost (za delno samonanašanje). Ta dva izraza bomo,v nadaljevanju uporabljali tudi mi.

Najprej se ustavimo pri rekurzivnosti oz. delnem samonanašanju. Hofstadter rekurzivnost v najsplošnejšem pomenu definira kot »zla­ganje enega v drugo« (angl.: nesting, dob.: »gnezdenje«) po vzorcu zlaganja manjše babuške v večjo (gl. str. 127). Za rekurzivno definici­jo je značilno delno samonanašanje, ki ne vodi v krožnost niti v regres­sus ad infinitum – paradoksa tukaj ni. »Rekurzivna definicija (če je pravilno formulirana) nikoli ne vodi v neskončen regres ali v para­doks. To pa zato, ker rekurzivna definicija nikoli ne definira nečesa s samim sabo, temveč vedno le s pomočjo preprostejših verzij sebe.« (Str. 127.) Nekaj strani dalje beremo: »To je odločilna poteza, ki raz­likuje rekurzivne definicije od krožnih. Vedno obstaja kak del defini­cije, ki se izogne samonanašanju, tako da se bo akt konstrukcije ob­jekta, ki izpolnjuje definicijo, končno 'zasidral' (angl.: 'bottom out'; pristal na dnu).« (Str. 133.) Ne glede na to, koliko samonanašajočih se delov (lahko tudi neskončno) ima rekurzivna definicija, se bo izognila krožnosti, če vsebuje vsaj en del, ki ni samonanašajoč se.

Za ponazoritev te dokaj abstraktne formulacije rekurzivnosti si sposodimo primer iz učenja tujega jezika: predstavljajmo si, da se mo­ramo naučiti npr. sto besed nekega tujega (lahko tudi formalnega) je­zika, ki so pomensko medsebojno povezane oz. prepletene na tak na­čin, da vsako izmed teh stotih besed lahko definiramo z ostalimi (reci­mo najmanj z dvema drugima besedama izmed ostalih 99); pomene vseh stotih besed se bomo po določenem času učenja medsebojnih definicij naučili samo v primeru, če ima učni proces svoje »sidrišče«, tj., če pomen nekaterih – v našem primeru vsaj dveh – izmed stotih be­sed poznamo vnaprej, bodisi kot prevod iz nekega nam znanega jezika bodisi kako drugače; če pa nobene besede ne poznamo vnaprej, se bo učni proces (učenje pomenov) večno vrtel v krogu: naučili se bomo si­cer definicij, ne bomo pa niti za eno besedo vedeli, kaj pomeni. ­Lahko rečemo, da se analogen, seveda veliko bolj zapleten proces do­gaja, ko se odrasel človek uči nekega naravnega tujega jezika, npr. angleščine, in je njegov učitelj oseba, ki ne zna učenčevega materine­ga jezika, npr. slovenščine: pomene nekaterih tujih besed je treba pre­prosto demonstrirati. Sklepamo lahko, da se tudi pri otrokovem učen­ju materinega jezika (torej jezika sploh) dogaja nekaj podobnega, če­prav ta proces psihologom še zdaleč ni jasen.

Toda vrnimo se k vprašanju rekurzivnosti v formalnih sistemih, kajti s tem vprašanjem je v tesni zvezi možnost izomorfizma med člo­veškim mišljenjem in umetnim (računalniškim) procesom. Rekurziv­nost je pojem, ki izvira iz matematike in je bistvenega pomena za nje­no konstrukcijo: neskončno izraziti s končnim (celoto z delom). Re­kurzivna je funkcija, za katero je dana začetna vrednost – »sidrišče« – in predpis, s katerim se določajo naslednje vrednosti. Rekurziven je npr. peti Peanov aksiom, aksiom o tako imenovani popolni indukciji. Rekurzivna je tudi definicija Fibonaccijevih števil, neskončne vrste, ki se začne s števili, 1, l, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, . . .; definicija Fibonacci­jevega neskončnega zaporedja je sestavljena iz dveh komponent – iz »sidrišča«: a1 = 1, a2 = 1, in iz »proste zanke« (free loop): an = an-1 + an-2. Jasno je, da je možnosti variacij rekurzivnih definicij v matema­tiki neskončno. Rekurzivnost za matematiko pomeni most med konč­nostjo in neskončnostjo. Z obliko najmanjše babuške je (vnaprej) do­ločena oblika poljubno velike.

Izomorfen »trik« pa lahko uporabimo pri konstrukciji računalni­kov: namesto da programiramo (kar sploh ne bi mogli) neskončno sekvenco enakih ali sorodnih operacij, ki naj jih računalnik izvaja, »zapišemo zanko, ki pove računalniku, naj izvaja določeno število operacij, potem pa se vrne nazaj (loop back) in jih izvede znova, spet in spet, dokler ni izpolnjen določen pogoj.« (Str. 149.) Pri tem se sicer lahko zgodi, da »določen pogoj« ni nikoli izpolnjen (npr. če računalni­ku naročimo, naj najde največje praštevilo) – v tem primeru bi pač računalnik delal v nedogled, dokler ne bi zmanjkalo elektrike. Ned­vomno pa je pogoj vsakega procesa rekurzivnost, tj. obstoj »sidrišča« + pravila (proste zanke), saj se brez »sidrišča« proces sploh ne more začeti oziroma, natančneje rečeno, brez »sidrišča« stroj ne more proiz­vesti nobenega outputa. Če odnos med »sidriščem« in prosto zanko iz­razimo na ravni hardwara, si lahko predstavljamo razvejano elektronsko vezje, ki na vsaki izmed vzporednih vej vsebuje kakšno prosto zanko (samonanašajočo se strukturo); toda vsaj na eni veji proste zan­ke ni, kajti proces mora imeti »sidrišče«, sicer se bo večno vrtel v blodnem krogu. (Gl. str. 132.)

Spomnimo se sedaj Escherjeve grafike Galerija grafik, ki smo jo opisali na začetku tega eseja. Rekli smo, da je za to grafiko značilna svojevrstna krožnost: percepcija/misel se giblje v krogu, kjer konec sovpade z začetkom. Grafiko začnemo gledati pri mladeniču, ki si ogleduje grafiko sredozemskega mesta, itd . . ., dokler se s »presenet­ljivo zanko« spet ne vrnemo k mladeniču. Proces je krožen, gre na vi­dez za (po)polno samonanašanje, toda – kar radi pozabimo – krožno gibanje percepcije/misli ima kljub navidezni krožnosti svoje »sidrišče« in je zato rekurzivno na »višji« ravni. Kje/kaj je to »sidrišče«? To sem jaz, ki gledam grafiko, moje oko, moja misel, ki potuje po krožnici na sliki. Jaz sem izven slike, »nad« njo, v drugi dimenziji – in vendar sem Arhimedova točka, ki sliko sploh omogoča. V procesu gibanja percepcije/misli sem jaz ireduktibilen, čeprav me v dimenziji gibanja – med bivajočim – nikjer ni. Sem edino iz razlike. Središče kroga brez središča. Točka, ki v gibanju miruje. Duh, ki se ne more uzreti v zrcalu . . . Toda želja, da bi se uzrl v zrcalu, je premočna, in zdaj si zahočem tisto, kar je nemogoče: na sliki hočem biti prisoten tudi jaz­ sam! Seveda se to nikakor ne more zgoditi, saj bi (se) z umestitvijo se­be-samega v sliko izničil(o) »sidrišče« (rekurzivnost slike); izničil bi se jaz-sam kot pogoj možnosti slike. Slika ne bi bila več slika, temveč svet, jaz-sam pa v njem izgubljen kot bivajoč predmet, pa še to le v primeru, če bi v (zame pozabljenem) območju razlike ostal kdo drug, ki bi me videl »od zgoraj«, kakor živi vidijo mrtve na mrtvaškem odru. Ne bi videl mene-samega, ampak zgolj moj končno udejanjeni odsev na zrcalu bivajočega . . . Zato je pri Escherjevi grafiki vpis mene-sa­mega možen samo kot metafora, kot prazna bela lisa na sredi slike, v katero je – kot na nagrobnik – vpisano moje (Escherjevo) ime.

Pri iskanju možnosti »vpisa« zavesti v računalniške programe/pro­cese se dogaja nekaj podobnega kot pri hotenju, ki ga evocira Escher­jeva Galerija grafik (pa tudi druga njegova dela): da bi bil jaz-sam vpisan v sliko. Gre za vprašanje, na kakšen način vključiti v program/ proces (i)reduktibilno točko, po kateri (in edino po njej) ima celoten program/proces pomen. Ali je mogoče z rekurzivnostjo, ki ima pri ra­čunalniških sistemih svoje končno »sidrišče« v hardwaru (tj. v elek­tonskih vezjih, »čipih« itd.) – torej prav na nasprotnem koncu hierar­hije kot pri človeku – priti do (po)polnega samonanašanja, do najvišje ravni v hierarhiji deskripcij, do najbolj paradoksalne »presenetljive zanke«, do zavesti?! Nedvomno takšno iskanje vsebuje veliko magije in znova, na drugačni osnovi porojenega alkimističnega mita o tem, kako s »čarobno formulo« priti do demiurškega akta stvaritve sodob­nega homunkula. Kot kaže, se začarani krog, v katerega sta ujeta znanost in mit, čedalje bolj sklepa: znanost je stoletja v imenu razuma preganjala mit, na svojem vrhuncu pa se v mit znova vrača . . . Toda če velja tudi pri iskanju možnosti umetne inteligence (v pomenu »umetne zavesti«), da je »pot navzgor in navzdol ena in ista«, ima morda tak magično-demiurški projekt celo nekakšne realne možnosti. Jaz osebno sicer mislim in želim v pričujočem eseju povedati, da je to Sizifovo delo, toda Hofstadter (in z njim verjetno še marsikateri znanstvenik) misli drugače. Hofstadter v knjigi GEB dokazuje, da (po)poln izomorfizem med človeško zavestjo in računalniškim progra­mom/procesom ni nekaj, kar bi bilo že a priori absurdno, pa če se sliši še tako blasfemično. Posledica takšnega izomorfizma bi bil namreč na­čelno možen »vpis« (samo)zavedanja v program/proces. Takole bere­mo v knjigi GEB o človeškem jazu in duši: »Ni razloga, da bi vnaprej menili, da 'jaz' ali 'samost' (angl.: 'the self) ne more biti reprezen­tiran s simbolom. Simbol za jaz je verjetno najbolj kompleksen izmed vseh simbolov v možganih. Zaradi tega ga postavljam na novo raven hierarhije in ga imenujem rajši podsistem kot simbol.« (Str. 385.) Na naslednji strani pa Hofstadter nadaljuje: »Zelo pomemben stranski učinek podsistema-jaza je v tem, da lahko igra vlogo 'duše' v nasled­njem pomenu: nenehno komunicira z ostalimi simboli in podsistemi v možganih ter zasleduje (registrira), kateri simboli so aktivni in na kak­šen način. To pa pomeni, da mora vsebovati simbole za mentalno ak­tivnost – z drugimi besedami, simbole za simbole, in simbole za delo­vanje simbolov.« (Str. 387.) Logično se zdi, da takšna struktura – tudi ČE bi se psihofizični procesi v možganih res dogajali po opisanem mo­delu, ki bi ga bilo eventualno mogoče simulirati – vodi v regressus ad infinitum, v brezizhodno samonanašanje, namreč: zakaj bi se ustavili pri simbolih za simbole, tj. pri simbolih »drugega ranga«, ne pa nadal­jevali proces k simbolom za simbole za simbole, tj. k simbolom »tret­jega ranga«, itd., tja do vrha babilonskega stolpa, ki nima tostranske­ga vrha? (Besedo 'če' v zgornjem stavku sem podčrtal, ker je status predlaganega modela zgolj hipotetičen.) Čudno je, kako da Hofstad­ter v svoji shemi ne vidi regresa v neskončnost in da iz nje – v nasprotju s pričakovanji bralca in siceršnjo zastavitvijo knjige GEB ­celo izpeljuje možnost programiranja oziroma konstrukcije takšnega artefakta, za katerega ne bi bila značilna sam6 rekurzivnost (kot most med delom in celoto), ki jo računalniki nedvomno zmorejo in so v njej zasnovani, temveč tudi (po)polno samonanašanje: (samo)zavedanje. Takole spekulira: »Seveda to zavesti ali pozornosti (angl.: conscious­ness or awareness) ne dviga na nobeno 'magično', nefizično raven. Za­vest (awareness) je tukaj neposredni učinek kompleksnega hardwara in softwara, ki smo ga opisali. Vendar pa, zemeljskemu izvoru nav­kljub, se zdi, da je tak način opisa zavesti – kot zasledovanja/registri­ranja (monitoring) možganske aktivnosti s podsistemom možganov sa­mih – podoben skoraj nepopisnemu občutju, ki a vsi poznamo in imenujemo 'zavest' ('consciousness').« (Str. 388.) Če Hofstadterjevo terminološko kolebanje med izrazoma consciousness in awareness ka­že na določeno zagato. Zavest naj bi bila nekakšen »monitor«, ki sledi delovanju »glavnega procesorja«. Kot sem že omenil, bi bilo takšno konstelacijo načelno možno skonstruirati na ravni računalniških pro­gramov/procesov (in dejansko je monitoring pri računalnikih tako re­koč nepogrešljiv), toda v zvezi z iskanjem »umetne zavesti« se nemu­doma zastavlja vprašanje, kdo/kaj bo sledil(o) delovanju samega »mo­nitorja« spričo hipotetične človekove odsotnosti – morda »metamoni­tor« (tj. monitor drugega ranga), slednjega pa »metametamonitor« itd.? Gre za analogen problem, kot če bi v Escherjevo Galerijo grafik avtor (gledalec) vnesel še svoj avtoportret, kako iz nekega kota gleda celotno Galerijo grafik, in s tem ustvaril »presenetljivo zanko« druge­ga ranga, toda referenčna točka jaza, mojega očesa, mene-samega, bi bila še vedno ireduktibilna, izven slike, še vedno prisotna-v-odsotnosti zgolj kot metafora, kot bela lisa na platnu.

Ni jasno, kako da se Hofstadter ne zaveda ireduktibilnosti zavesti na raven programa, še zlasti zato ne, ker to nezvedljivost po drugi strani (predvsem v zvezi z Gödlom) vpeljuje v knjigo GEB tako rekoč v vsakem poglavju. Zdi pa se mi, da je vzrok za ta »programski opti­mizem« treba iskati v Hofstadterjevem implicitnem in ne dovolj re­flektiranem materialističnem izhodišču, ki verjetno izvira iz ameriške behavioristične psihološke tradicije. V svoj poskus razlage delova­nja in nastanka zavesti Hofstadter ne vključuje duše kot realne entite­te. Distancira se od »dušeslovcev« (angl.: soulists), saj eksplicitno pra­vi: »Poskušali bomo podati 'nedušeslovno' razlago izvora zavesti.« (Str. 385; prim. tudi 574, 686 idr.) V zadnjem poglavju bolj ali manj eksplicitno piše, da »sidrišče«, ki omogoča rekurzivnost (in s tem možnost programiranja), ni na vrhu hierarhije, pri »duši«, temveč v hardwaru na dnu, v vezjih, vtisnjenih v materijo. To za računalnike očitno velja, toda za človeško zavest . . .? Zanimivo je tudi, da Hof­stadter »poroštvo za obstoj podsistema«, ki reprezentira mene-same­ga, vidi v nujnosti, da med simboli v zavesti/možganih obstaja »simbol za gostiteljev organizem«, za »fizični objekt, v katerem /zavest/ prebi­va« (str. 388). Temu sicer ni moč oporekati, saj se na srečo vsak zave­da svojega telesa, vendar gre v tem primeru samo za »simbol telesa«, ne pa za »simbol jaza« (mene-samega, duše), kot sugerira Hofstadter. Takšni »materialistični« sklepi so v knjigi GEB skorajda nekonsistent­ni z ostalim izvajanjem, kajti kaže, da glavni trije akterji GEB-a, Gödel, Escher in Bach, s svojimi deli sugerirajo prav nasprotno: namreč, da je tisto, čemur pravimo zavest ali jaz ali subjekt ali duša (seveda ne gre nujno za isto) – za človeka edino »sidrišče« v potovanju skozi raz­nolikost sveta. Simptomatično je na primer, da Hofstadter razen na redkih mestih obravnava Bacha tako, kot da bi Bach pisal »glasbeno matematiko«, ne pa še kaj več. Nedvomno sicer drži, da je »matema­tični« kontrapunkt osnova in formalno izhodišče vse Bachove umetno­sti (in verjetno glasbe nasploh, pri Bachu pa še posebej izrazito), ven­dar pa ne moremo in ne smemo pozabiti vsega tistega »neizrekljive­ga«, kar občutimo za racionalno strukturiranimi razmerji tonov, njiho­vih višin in trajanj. S tem nikakor nočem reči, da je Bachova glasba kakor koli »programska«, toda – preprosto povedano – če ne bi bilo v njej duše, bi bila en sam polifonično zapleten ništrc. Seveda je to povsem hipotetično rečeno, ker v Bachovi glasbi je duša in prav zato je takšna, kot je: čudovita. Simptomatično je, da Hofstadter sicer na široko piše o Bachu, vendar pa Bachovi pasijoni in maše (med kateri­mi so skladateljeve največje mojstrovine) kar nekako ne sodijo v Hof­stadterjev okvir. Tukaj očitno pridemo do meje izomorfizma.

 V

V zadnjem razdelku bom, navezujoč na tematiko prejšnjega razdelka, na kratko predstavil in problematiziral polemiko med Hofstadterjem in angleškim filozofom J. R. Lucasom, saj je ta polemika eden izmed najzanimivejših presekov knjige GEB in še jasneje osvetljuje odnos med človekom in strojem. Lucas je že leta 1961 v svojem članku Minds, Machines and Gödel (v reviji Mind) začrtal meje izomorfizma med človeškim mišljenjem in računalniškimi programi/procesi, nave­zujoč – podobno kot Hofstadter – na Gödlov teorem o nepopolnosti formalnih sistemov. Kar se sklepov tiče, se z Lucasom precej bolj strinjam kot s Hofstadterjem. Lucas v zvezi z jazom (zavestjo) kot »monitorjem« (ali »podsistemom«, kot pravi Hofstadter), ki naj bi sle­dil/registriral aktivnost »glavnega procesorja«, pravi naslednje: ». . . zavesti (mind) ne vidimo kot neskončno zaporedje jazov (selves) in nadjazov in nadnadjazov. Nedvomno vztrajamo pri trditvi, da je za­vestno bitje enotno, in čeprav govorimo o delih zavesti, je to mišljeno zgolj metaforično, ne pa dobesedno . . . To pomeni, da zavestno bitje lahko obravnava gödlovska vprašanja tako, kot stroj ne zmore, kajti zavestno bitje lahko misli oboje, sebe-samega in svojo dejavnost, pa vendar s tem ni drugo /bitje/ kot tisto, ki je akter te dejavnosti. Stroj lahko sestavimo tako, da – kot pravimo – 'misli' svojo dejavnost, to­da 'misli' jo lahko le tako, da se spremeni v drug stroj, namreč, da se staremu stroju priključi 'nov del'. Naši ideji o zavestnem (raz)umu /conscious mind/ pa je inherentno, da lahko reflektira sebe in svoje de­javnosti, pri čemer ne potrebuje nobenega dodatnega dela: je že po­polna, brez Ahilove pete.« (Cit. po GEB, str. 389.) Lucas nadalje trdi, da smo ljudje vselej sposobni izvesti »Gödlov trik« (tj. misliti »presenetljivo zanko«, paradoks); ne glede na to, kako popoln je kak formalen sistem, je človek, ki ta sistem misli izven sistema, vedno po­polnejši. »Če sestavimo še tako zapleten stroj, bo ta vedno, dokler je stroj, ustrezal formalnemu sistemu, ta sistem pa bo podvržen Gödlovi metodi najdenja formule, ki bo nedokazljiva v njem. Takšne formule stroj ne bo mogel proizvesti kot resnične, čeprav /človeški/ razum lah­ko spozna, da je resnična. Poskušamo proizvesti model razuma kot mehanični model – ki je po naravi 'mrtev' – toda razum je dejansko 'živ', in vedno lahko preseže kateri koli formalen, okostenel, mrtev si­stem. Po zaslugi Gödlovega teorema ima /človeški/ razum vselej zadn­jo besedo.« (Ibid., str. 472.) Čeprav je Lucas svoj članek napisal že pred več kot dvajsetimi leti in so se medtem računalniki brez dvoma zelo razvili, pa njegova ugotovitev velja še danes, kajti pri konstrukciji »mislečih strojev« v emfatičnem pomenu ne gre samo za tehnično te­žavo, temveč za apriorno neprestopen prag: dokler programiranje te­melji na izomorfizmu s formalnimi sistemi (kar in ultima analysi velja za še tako zapletene računalniške jezike), je v primerjavi s človekovo zavestjo a priori nepopolno. Gödlov teorem pri tem spoznanju stoji trdno kot skala.

Hofstadter pa o tem – kot smo že rekli – meni drugače: »Ne vi­dim nobene gödlovske ovire na poti do dokončnega razumevanja na­ših zavesti. Tako se mi zdi na primer povsem smiselna želja, da bi ra­zumeli delujoče principe možganov na zelo podoben način, kakor ra­zumemo delujoče principe avtomobilov in strojev nasploh.« (Str. 706.) Ta misel, parafraza La Mettrija, spregleda bistveno razliko: da smo stroje ustvarili mi sami, svoje lastne duševnosti pa ne. Popolna transparentnost zavesti, o kateri na tem mestu piše Hofstadter, bi po­menila popredmetenje zavesti, zabris in pozabo razlike kot Odprtega. Iz horizonta pozabljene razlike seveda sledi izenačenje človeka s stro­jem: »Ne vidim, da bi Gödlov teorem postavljal kakšno zapreko izpo­polnitvi računalnikov (ali njihovih naslednikov), namreč izpopol­nitev s takšnimi vrstami simbolne manipulacije, ki bi v grobem dose­gala iste rezultate, kot jih dosegajo možgani.« (Ibid.) Glavni Hofstadt­erjev argument pri teh trditvah, ki pa ni posebej prepričljiv, je v tem, da je tudi človeška zavest, analogno kakor računalniški procesi, ome­jena pri »gödeliziranju«, tj. pri dojemanju samonanašajočih se, para­doksalnih struktur: »In razen če nismo nagnjeni k misticizmu, moramo ugotoviti, da vsako človeško bitje pri svoji sposobnosti gödeliziranja na neki točki preprosto doseže zgornjo mejo. Od te točke dalje bodo imeli kompleksni formalni sistemi, čeprav domnevno nepopolni zaradi Gödlovega razloga, enako moč kot človeško bitje.« (Str. 476.) Takšna psihologizacija problema je popolnoma neustrezna, kajti ne gre za kvantitativno »moč« formalnih sistemov v primerjavi s človeško za­vestjo oziroma razumom, temveč za spoznanje, da človek lahko para­doks (ali katero koli drugo samonanašajočo se strukturo, vključno sa­morefleksijo) misli, ga »zaobseže« v mislih, pa čeprav ga ne razreši ­medtem ko stroj, ki temelji na formalnem neprotislovnem sistemu, tega ne zmore zaradi svoje lastne narave. Tehtnejši razlog v Hofstadt­erjevi argumentaciji, češ da Gödlov teorem za stroje »nima omejitve­nega učinka v mističnem pomenu« (str. 707), je pomisel, da smo ljud­je »prav tako občutljivi za besedno zanko, ki jo je Gödel prenesel v matematični formalizem: za Epimenidov paradoks« (str. 476). Vendar tudi temu argumentu lahko ugovarjamo enako kot zgoraj: resda je človek »občutljiv za paradokse«, toda človekova »moč« je ravno v tem, da kljub vsemu zmore paradokse misliti; da lahko miselno »zaob­seže« tudi neskončne nize, zrcaljenja, odmeve ipd.

Seveda pa Hofstadterjeva stališča niso tako linearna, da bi mu lahko na osnovi nekaterih pasusov iz njegove velike knjige GEB pripi­sali nekakšen lamettrijevski mehanicizem v novi preobleki. Bolj pra­vično je reči, da Hofstadter poskuša nekatere smeri razvoja sodobnih računalnikov domisliti do najbolj presenetljivih in morda celo absurd­nih konsekvenc. Njegovo mišljenje še zdaleč ni totalitarno, saj nima pretenzij, da bi vse podredil eni sami Ideji nad idejami (niti scienti­stičnemu umiverzalizmu), temveč poskuša razmišljati večdimenzional­no, med drugim tudi lamettrijevsko. O tej miselni odprtosti knjige GEB sem govoril že na začetku in glede tega Hofstadter vzdrži vsako kritiko. Res pa je, da je knjiga GEB notranje paradoksalna : ne le po tematiki, ampak tudi v odnosu do same-sebe, torej avtoreferenčno, ta­ko da se (morda celo nehote) njena vsebina in 'oblika' imenitno uje­mata. Knjiga govori o paradoksih in je sama paradoksalna; zanika (vsaj posredno) duha, a je sama napisana z duhom kot le malokatera; postulira načelno transparentnost zavesti, a je sama – kot »produkt« zelo visoko razvite zavesti – netransparentna; zavrača »misticizem«, pa v njej sami najdemo vrsto skorajda mističnih stavkov, kot je na pri­mer naslednji: ». . . takrat ko z zmožnostjo pred-stavljanja svoje last­ne strukture dosežeš določeno kritično točko, je to poljub smrti: zago­tavlja ti, da se nikoli ne moreš pred-staviti (represent) v celoti.« (Str. 697.) In ne nazadnje je tukaj še zen budizem: podobno kot continuo pri Bachu je za kontrapunkt Hofstadterjeve »metaforične fuge« G-E­B prisotnost vzhodne misli v varianti zen budizma odločilnega, čeprav skoraj vseskozi (razen v IX. poglavju, ki je eksplicitno posvečeno ze­nu) latentnega pomena. Zen uvaja v splet glasov »U-temo« (uncons­cious?), v knjigi GEB označuje »belo liso« – analogno beli lisi sredi Escherjeve grafike – »metaforo« za ireduktibilnost duha, onstran pro­tislovij in meja, ki jih začrtuje razum. Hofstadter komentira vrsto zen koanov iz zbirke Mumonkan (»Vrata brez vrat«) iz 13. stoletja. Koani so meditativne »zgodbice« s paradoksalno ali celo povsem absurdno vsebino, so poskus »zlomiti logični razum« (GEB, str. 249) z name­nom, da bi tisti, ki mu to »uspe«, dosegel razsvetljenje, osvoboditev, satori. Koan je sestavljen iz vprašanj (problemov), ki jih učitelj po­stavlja učencu kot izhodišča meditacije. Čeprav meditacija lahko traja tudi več let, se razsvetljenje – tako pravijo – zgodi v trenutku, kot blisk, ki prešine dušo. Koani imajo vlogo »sprožilcev«, so »vrata brez vrat«. Skušajo izraziti tisto, česar »se ne da izraziti z besedami in se ne da izraziti brez besed« (GEB, str. 253): Eden med njimi se glasi:

Joshu je vprašal učitelja Nansena: »Katera je prava Pot?« Nansen je odvrnil: »Vsakdanja pot je prava Pot.« Joshu je vprašal: »Ali se je lahko naučim?« Nansen je odvrnil: »Čim več se učiš, tem dalj si od Poti.« Joshu je vprašal: »Če se je ne učim, kako naj vem zanjo?« Nan­sen je odvrnil: »Pot ne pripada vidnim stvarem; tudi nevidnim ne. Pot ne pripada znanim stvarem; tudi neznanim ne. Ne išči je, ne uči se je, ne imenuj je. Da bi se znašel na njej, odpri sebe samega tako široko kakor nebo.«