Marko Uršič
Meje izomorfizma
Esej o knjigi Gödel,
Escher, Bach Douglasa R. Hofstadterja
I
Ko sem se prvič srečal
s knjigo GEB – kolega jo je prinesel na seanso logične sekcije – se mi je
odprla na strani 714 in uzrl sem kaj nenavadno grafiko z naslovom Galerija grafik avtorja M. C. Escherja (1956).
Grafika s svojim hiperrealizmom, ki se z lastnim samoobratom sprevrača v
ekstremni nadrealizem (podobno kot pri Magrittu ali Ernstu), ponazarja krog.
Toda pri tem ne gre za konkreten krog kot geometričen ravninski lik,
temveč za »globinsko« percepcijo/misel Kroga, za gibanje percepcije/misli
v krogu, kjer sta začetek in konec skupna. Potovanje po »krožnici« se
začne pri mladem človeku, ki si ogleduje galerijo grafik. Ustavil se
je pred grafiko, na kateri je upodobljeno sredozemsko mesto: pristanišče s
parnikom, terasaste hiše z oboki (morda malteške?), nekaj samotnih postav na
nabrežju . . . in mesto se v smeri urinega kazalca nadaljuje , terasaste hiše
so ukrivljene, kakor da bi jih gledal skozi neevklidski prostor, in če
potuješ s percepcijo/mislijo dalje po krogu, prideš do čudno ukrivljene
hiše, mestne galerije. V prvem nadstropju te hiše neka ženska sloni na oknu in
gleda dol v pristanišče, v pritličju pod arkadami pa je galerija
grafik – kar precej jih je, in če pogled kroži naprej, pride do grafike,
na kateri je upodobljeno sredozemsko mesto, pristanišče s parnikom . . .
Seveda, pred to grafiko stoji tudi mladenič, isti gledalec, pri katerem se
je potovanje začelo. Vse se zgodi v hipu: percepcija/misel v hipu
zaobjame celoten krog, ujame se v vrtinec, v katerega se vedno znova
vrača, razen če – kar se zgodi naslednji hip – ne obstane sredi
kroga, v osi gibanja, pri beli lisi sredi grafike. Prav ta bela lisa, negibni
gibalec, omogoča krožno potovanje percepcije/misli skozi raznolikost podob
in pomenov, razpršenih po ravninski projekciji Escherjeve vizije. In nenadoma
se pogledu/misli razkrije pomen bele lise, njen označenec: na grafični
ravnini sredi »kroga sveta« bela lisa označuje moje oko, moj jaz – ireduktibilni
fokus percepcije/misli, ki nikoli ne more biti ponazorjen kot del slike,
temveč vselej zgolj označen z drugim označevalcem, na sliki
prisoten le kot »metafora«. V primeru Escherjeve Galerije grafik (kakor tudi pri večini mimetičnega slikarstva,
pa naj bo perspektiva še tako ukrivljena in nenavadna) moje – gledalčevo
– oko sovpada z avtorjevim, zato ni čudno, da je Escher v središčno
belo liso z drobnimi, komaj vidnimi črkami, vstavil svoj podpis, svoje ime.
Odveč bi bil reči, da
me je opisana grafika fascinirala. Že res, da v likovni umetnosti, še posebej v
abstraktni, srečamo mnoge »možne svetove« in fiktivne prostore, toda
tisto, kar je pri Escherju zlasti presenetljivo, je paradoksalna vez, ki v
istem »absurdnem« perceptivnem aktu veže naš »realni« evklidski prostor s tujo
(in hkrati misli tako bližnjo) »irealno« optiko. – Brž sem prelistal knjigo
GEB, z željo, da v njej najdem še kaj podobnega/različnega, in vse bolj
sem bil presenečen. Kaj vse se skriva v tej knjigi! Že bežen prelet vsebine
nam kaže, da je njen avtor Douglas R.
Hofstadter skušal doseči nekaj, kar se nam spričo vse večje
diferenciacije znanja, divergence jezikov različnih področij in
panog ter na videz nezadržnega odmikanja vsakršne globalne, panoramske,
»heglovske«, perspektive, zdi tako rekoč nemogoče. Kako naj sploh
povežemo, spravimo med iste platnice naslednje »tematske predmete« (v
angleščini obstaja ustreznejša, še bolj nevtralna beseda: items, kar pomeni tudi točke
dnevnega reda, programa, jedilnika . . .)? . . . namreč »predmete«, ki
jih srečamo, sledeč listanju knjige GEB: neskončno rastoči
kanon, tekmovanje Ahila in želve, umetna inteligenca, odsev nebeškega gradu v
praoceanu, teoremi propozicionalnega računa, Babilonski stolp (formalnih
sistemov), neevklidske geometrije, kretski labirint, Fibonaccijeva števila,
idealni kristali v magnetnem polju, hieroglifi, rakov kanon J. S. Bacha, zen budizem,
termiti na Möbiusovem traku, tornadi in kvarki, strukturna naddoločenost
(zavesti) mravljišča, možganski nevroni, Goldbachova domneva, diagonalna
funkcija, dvojne spirale molekule DNA, paradoks Lažnivca, Gödlova števila,
shema mioglobina, Turingov test, sura iz Korana, Magrittova pipa (ki »ni
pipa«), »nevrotični« računalniški programi, zapis orgelske fuge . . .
pa še in še, lahko rečemo v nedogled. – Kaj imajo vsi ti svetovi skupnega
– razen bele lise sredi kroga, praznine očesa/jaza, v kateri tone njihova
individualnost, izgubljajoča se v smrtnem vrtincu Niča? In potem
tisto neizbežno vprašanje: kakšen smisel ima iskati to Eno, saj se je iskanje
Enega v zgodovini metafizike že tolikokrat izkazalo za slepo pot in, kar je še
hujše, za vzpostavitev novega Malika, nove Ideje nad idejami, ki v svoji saturnovski
požrešnosti ljubi žrtve, sadove bivanja in minljivosti. Zakaj torej še enkrat,
kakor da se ne bi ničesar naučili, vstopamo v začarani krog, v
hudičev ris, od koder – kot kaže – ni druge poti kakor v smrt?
In vendar se D. R. Hofstadter
znova podaja v to brezmejno potovanje, v iskanje Istega, Enega v mnogem. Ne
prenaglimo se z mislijo, da gre samo za neko varianto v sodobnem filozofskem
mišljenju že »presežene«(?) metafizike, kar bi morda lahko kdo sklepal iz mojih
zatikajočih se formulacij. Poskusil bom vsaj nakazati, da gre pri Hofstadterjevi
»sintezi« za nekaj drugega, morda za . . . dinamično misel,ki se ne more
sprijazniti z entropijo, s kaosom. Pri tem ne gre za to, da se misel ne more
sprijazniti s pozitivno odsotnostjo Enega (nasprotno: bolečino te
odsotnosti mora vzeti nase), temveč za to, da misel ne more biti brez
»obljube Enega«, brez odsotne-prisotnosti konvergenčne točke, ki je
hkrati točka njene lastne samovzpostavitve, njene »realnosti«.
Hofstadter v knjigi GEB išče
odsotno-prisotnost Enega/Jaza skozi analizo mnoštva različnih izomorfnih
struktur. Pri tkanju mreže izomorfizmov ne gre za to, da bi nad vsem
konkretnim prevladala ena in edina totalitarna logika kot hierarhično
najvišja Superstruktura. Fiktivno, v pozitivnem odsotno mesto Totalitete
ostaja (in mora ostati) bela lisa v semantični mreži. V zgodovinskem
spominu zahodne civilizacije je nepreklicno vpisana izkušnja poloma
totalitarnih sistemov, čeprav morda historično besnenje totalitarizma
še ni doseglo zenita. Totalitarni sistem zahteva Gospodarja, Malika vrh
hierarhije, ne sprijazni se z belo liso, v pozitivnem prisotno-odsotnostjo »središča« neskončnega mnoštva
struktur, možnih svetov. Totalitarizmu potovanje ni smiselno »po sebi«,
temveč le kot suženjsko romanje k Maliku na koncu (tostranske) poti.
Odrešitev pa je prav v potovanju. In knjiga GEB se v iskanje istosti podaja kot
v načelno neskončno odisejado, v iskanje izomorfnih odsevov,
resonanc, zrcaljenj, analogij . . . Totaliteta znanja je razumljena kot
programska naloga, ne kot rezultat. Niti filozofija (v heglovskem pomenu) niti
znanost (v pomenu sodobnega pozitivizma) niti umetnost v tej novi »metodi
izomorfizmov« niso pred- in nadpostavljene konkretni raznolikosti »predmetov«.
Na faktični ravni drži – kakor je zapisal Martin Gardner na platnici
knjige GEB – da Hofstadter povezuje glasbo J. S. Bacha, grafično umetnost
M. C. Escherja in Gödlove matematično-logične teoreme, kakor tudi
ideje, ki izvirajo iz logike, biologije, psihologije, fizike in lingvistike.
Vendar te ideje niso povezane s kakšno filozofsko ali matematično Idejo,
temveč z izomorfizmi (z analogijami, odsevi, s transformacijami,
primerjavami itd.), torej prek formalnih vidikov, »pod-ležečih« struktur
posameznih jezikov oz. teorij. Gre torej za poskus vzpostavitve mathesis universalis na novih temeljih,
iz novih izhodišč, kajti za gibanje zavesti skozi raznolikost (in vztrajanje
v razliki) je ireduktibilen paradoks, da se zavest ne more odreči
»dinamični istovetnosti«, aristotelovskemu »spoznavanju enega v mnogem«,
čeprav bi najdenje Enega pomenilo samoizničenje zavesti, ki je vselej
zavest v gibanju.
V pričujočem
eseju bom skušal prikazati razsežnosti in meje Hofstadterjevega poskusa
vzpostavitve/rekonstrukcije logosa skozi izomorfnost struktur. Razsežnosti
tega poskusa zaslutimo v indijski metafori o Indrovi mreži; v knjigi GEB jo
najdemo na str. 258: »Neskončne povezave, s katerimi so vse stvari
prepletene druga z drugo, so tukaj samo bežno nakazane, vendar je takšen namig
dovolj. Budistična alegorija 'Indrove mreže' govori o neskončni mreži
niti po vsem univerzumu, o horizontalnih nitih, ki tečejo skozi prostor,
o vertikalnih, ki tečejo skozi čas. Na vsakem križanju niti je
individuum in vsak individuum je kristalni biser. Velika luč 'Absolutnega
Bitja' razsvetljuje in prodira v vsak kristalni biser; še več, vsak
kristalni biser ne odseva zgolj luči vsakega drugega kristala v mreži,
temveč tudi odsev vsakega odseva, po vsem vesolju.«
Celoten naslov Hofstadterjeve
knjige GEB se glasi: Gödel, Escher, Bach:
An Eternal Golden Braid. A metaphorical fugue on minds and machines in the
spirit of Lewis Carroll. (GEB: Večna zlata kita. Metaforična
fuga o zavestih in strojih v duhu Lewisa Carrolla.) Knjiga, ki je izšla leta
1979, s svojo tematiko pa sega ne samo do danes, temveč še daleč
čez 80. leta, je – lahko rečem – velikanska. Če se izrazim per negationem: njenih skoraj tri
milijone znakov oz. malone sto avtorskih pol »vsebuje približno enako število
informacij kot molekularna shema ene same bedne E. Coli celice« (str. 178).
Bral sem jo več kot mesec dni, pa še to je prekratek čas za pozorno
in temeljito branje. Kar me je že pri začetnih poglavjih navdušilo, je
ustvarjalen pristop k obravnavanim temam; ta je prisoten tako rekoč na
vsaki strani, tudi pri temah; ki so povprečno izobraženemu bralcu znane že
iz srednje ali visoke šole. Hofstadter na primer stavčni račun,
abecedo sodobne formalne logike, vpelje v svojo »metaforično fugo« z
nenavadno tipografsko igro znakov, ki na prvi pogled nima nič skupnega s
šolsko verzijo sodobne logike, postopoma pa bralcu postane jasno, za kaj pravzaprav
gre. Podobno avtor vpelje formalizirano aritmetiko (Peanov aksiomatski sistem),
pa genetiko (kot študij »molekularne logike žive snovi«) in še mnoge druge teme
– glasove v svojem zapletenem kontrapunktu. Vsako poglavje se začenja s
»preludijem« v obliki dialoga, ki bralca na neposreden intuitiven način
vpelje v strožje obravnavano tematiko samega poglavja. Dialogi imajo formalno
strukturo Bachovih skladb, predvsem stavkov iz dela z naslovom Das musikalische Opfer (Glasbena
daritev), ki ga je Bach leta 1747 posvetil Frideriku Velikemu. – Knjiga GEB
dopušča, omogoča in spodbuja različna branja; matematik,
lingvist, biolog in drugi bi jo gotovo brali in prikazali drugače kot
filozof. Zato moram poudariti, da se v pričujočem eseju omejujem
predvsem na filozofsko branje GEB-a, brez pretenzij, da je takšno branje
univerzalno ali celo edino možno.
Osrednji metodološki pojem v
knjigi GEB je pojem izomorfizma, tj. pojem, ki etimološko in dobesedno pomeni
»istooblikovnost«, sicer pa je znan predvsem matematikom: v matematiki je
izomorfizem takšna obojesmerna preslikava med dvema množicama, pri kateri se
ohranja funkcijska strukturiranost. Poudariti je treba, da pri izomorfizmu ne
gre zgolj za grafično preslikavo ene strukture v drugo (enostavna
grafična preslikava ni nujen pogoj, da bi bili dve strukturi izomorfni),
temveč predvsem za »idealno« preslikavo, za – kakor Hofstadter definira
izomorfizem – »transformacijo, ki ohranja informacijo« (str. 49). Konkretne
grafične preslikave ali »kartiranja« (angl.: mappings) so v večini primerov zgolj metaforična,
čeprav po drugi strani ne samo to, kajti sodobna matematika, iz katere je
pojem izomorfizma povzet, prihaja vse bolj do spoznanja, da ima vsaka, še tako
abstraktna misel svojo topiko, svojo umestitev v (abstraktni) prostor. Ni
naključje, da je že Aristotel v formalno logiko vključil »mesta«
(gr.: topoi) in da je svoje obsežno
delo imenoval Topika. Tudi
največje filozofske sisteme (npr. Heglovo Fenomenologijo ali Kantovo Kritiko
čistega uma) lahko razumemo kot poskuse »kartiranja« duha, kot
topologije »notranjih pokrajin«. Seveda pa ni nujno, da pri iskanju
izomorfizmov (preslikav, kartiranj, ipd.) takoj posežemo na najvišjo raven
abstrakcije. Hofstadter v knjigi GEB navaja vrsto izomorfizmov »nižjega
ranga«, npr. preslikavo šahovske igre v računalniški program (za katero
vemo, da še vedno ni popolna), ali preslikavo strukture molekul DNA v formule
sodobne logike (kar je samo poskus), ali pa – vsem znani primer – prevajanje
iz enega jezika v drugega. Mreža izomorfizmov je neizčrpna, prepletena po
dolgem, počez in navzkriž, kakor Indrova mreža.
Pri branju knjige GEB je
v prvem planu izomorfizem med tremi prameni »večne zlate kite« G-E-B, tj. med
opusom logika Kurta Gödla, grafika M. C. Escherja in skladatelja J. S. Bacha.
Kaj imajo skupnega ti trije, na videz tako različni, ustvarjalci?
Začnimo pri Bachu: njegova do skrajnosti pretanjena umetnost fuge in
drugih oblik kontrapunkta (kanona, ricercarja, invencije itd.) s svojo
»matematično« strukturo predstavlja Hofstadterju izhodišče za
številne kompozicijske eksperimente in filozofska izvajanja. Za fugo, najbolj
znano Bachovo glasbeno obliko, lahko rečemo, da predstavlja enega izmed
osnovnih strukturnih arhetipov človeške bivanjske in ustvarjalne
časnosti. Če pustimo ob strani glasbenotehnične podrobnosti
komponiranja fuge, lahko v splošnem ugotovimo, da je bistvo fuge v naslednjem:
fuga je sekvenca glasov (ali tonov, besed, formul, vlog, razvojnih smeri, . .
.), v kateri posamezni glasovi drug za drugim v določenem redu vstopajo v
igro, se medsebojno prepletajo, kombinirajo, dopolnjujejo, resonirajo,
harmonirajo, nasprotujejo . . ., dokler sekvenca ob sozvočju (in skozi
razlike) posameznih glasov ne doseže vrhunca, se nekaj časa z
različnimi variacijami zadrži na vrhu časovne krivulje in nazadnje
izzveni v sklepnem akordu. Arhetipičnost fuge, ki pri Bachu zasije v
najčistejši obliki, se kaže v tem, da je kot fuga strukturiranih mnogo
ustvarjalnih aktivnosti oziroma razvojnočasovnih nizov. Omenil sem že, da
Hofstadter svoje dialoge »komponira« v obliki Bachovih skladb, med katerimi
najuspešnejše parafrazira prav fugo. Takšno komponiranje besedila v leposlovju
je dokaj pogosto. Aldous Huxley je na primer svoj roman Point Counter Point (Kontrapunkt, 1928) eksplicitno napisal v
obliki obsežne fuge, ki znotraj sebe vsebuje več različnih
kontrapunktov; takšnih romanov, pri katerih kompozicija implicitno temelji na
strukturi fuge, pa je cela vrsta. V Kafkovem Gradu nastopijo že v prvem odstavku trije glavni glasovi: K., vas
in grad; v nadaljevanju teksta vstopajo novi glasovi (Frieda, pomočnika,
Klamm, Gosposki hram, sel, . . .), »fuga« se pri Kafki vse bolj in bolj širi
ter – v primerjavi s klasičnimi romani – ne doseže niti vrhunca niti
sklepnega akorda. Obliko fuge pogosto srečamo tudi v posameznih poglavjih
klasičnih romanov, na primer takrat, ko se protagonisti drug za drugim
zbirajo na kakšnem sprejemu, recimo pri Varvari Petrovni v Besih F. M. Dostojevskega. – Arhetip fuge pa je še veliko
splošnejši: če tkemo mrežo izomorfizmov dalje, pridemo do strukture aksiomatskih
sistemov v logiki in matematiki, kjer so aksiomi, izhodišča dedukcije,
izomorfni prvotnim »čistim« glasovom (ekspozicijam) v umetnosti fuge,
teoremi pa so izpeljane variacije; tudi v tem primeru je fuga divergentna
(brez vrha in sklepnega akorda), podobno kot pri Kafki. Takšnih primerov
izomorfnih struktur bi lahko naštevali še in še, dokler ne bi prišli do
najširših, kot so: ontogeneza in filogeneza živih bitij, zgodovinski razvoj
narodov in civilizacij, evolucija kozmosa.
Toda vrnimo se k zgornjemu
vprašanju: kaj veže tri pramene (glasove) Hofstadterjeve »metaforične
fuge« G-E-B v harmonično celoto? Med številnimi kontrapunkti na temo
G-E-B bomo izbrali predvsem enega, ki je gotovo odločilen za razumevanje
filozofske dimenzije knjige: – gre za samonanašanje (angl.: self-reference; avtoreferenca), za
»krožnost«. Bach je v glasovnem stavku, imenovanem canon per tonos, ustvaril »neskončno rastoči kanon« (GEB,
str. 10): tema tega kanona modulira (spreminja tonski ključ) tako, da se
začne pri tonu C, se nadaljuje pri D, nato pri E itd., dokler ne premeri
vse tonske lestvice in se vrne k (za oktavo višjemu) tonu C. S pomočjo
t.i. Shepardovih tonov, ki kontinuirano spreminjajo svojo glasnost, je možno
doseči takšen učinek, da se neskončno rastoči kanon tudi
glede višine tonov vrne k izhodišču – namreč k istemu (ne pa za
oktavo višjemu) tonu C (glej GEB, str. 718).
Izomorfizem Bachovega kánona
z Escherjevo grafiko Galerija grafik je
očiten. Samonanašanje pa ni značilno samo za opisano Escherjevo
grafiko, ampak se v obliki »presenetljivih zank« (angl.: strange loops; prim. poslovenjeno besedo 'luping' za letalsko
akrobacijo) pri Escherju nenehno ponavlja: vodomet, ki kot perpetuum mobile črpa vodo za svoj
padec iz lastnega tolmuna (str. 11); procesija menihov – kak ducat jih je – ki
na sprehodu po samostanskem zidu za vekomaj hodijo v krogu navzgor, in druga
skupina menihov, ki hodijo za vekomaj navzdol (str. 12); neznanci, ki se brez
konca spuščajo po končnih stopniščih in se vedno znova
vračajo k izhodišču (str. 98); tri krogle, ki se na svetleči
površini medsebojno zrcalijo (str. 258); Möbiusov trak, ki se zvije sam vase,
tako da zunanjost pri vsakem zavoju prehaja v notranjost in obratno (str.
276); arhitektonski prostor, v katerem se mišja perspektiva v perceptivnem
premiku spremeni v ptičjo (str. 432); kača-zmaj, ki se grize v svoj
lastni rep in obupno poskuša izstopiti iz dveh dimenzij v tretjo (str. 474);
roki, ki (se) rišeta druga drugo (str. 690) itd. Escherjeve »presenetljive
zanke« učinkujejo na gledalca tako, da v percepciji/misli razsloji dve
ali več različnih ravni dojemanja, hkrati pa zanko resnično
dojame šele takrat, ko jo uzre v paradoksalnem, absurdno nemogočem, pa
vendar celovitem samonanašajočem se perceptivno-miselnem aktu.
Escherjevim
»presenetljivim zankam« izomorfna struktura, porojena iz samonanašanja, pa je
jedro Gödlovega odkritja paradoksalnega stavka 'G' znotraj formaliziranega
jezika teorije števil. Gödel je leta 1931 na področju formalnih sistemov
(matematike in logike) konstruiral paradoks 'G', ki je analogen že v antiki
znanemu Epimenidovemu paradoksu Lažnivca, tj. samonanašajočemu se stavku
»Lažem«. Avtoreferenca »Lažnivca« vodi v protislovje zaradi mešanja semantičnih
ravni, ki je v naravnem jeziku dokaj pogosto in nujno, čeprav ne vselej
eksplicitno. (Drugi eksplicitni primer avtoreferenčnega paradoksa v
naravnem jeziku je stavek: »Želim si, da moja želja ne bi bila izpolnjena.«) Za
»umetne«, formalizirane jezike logike in matematike pa so spričo
doslednega ločevanja objekt-jezika in metajezika logiki oz. matematiki vse
do Gödlovega odkritja stavka 'G' menili, da so iz svojih jezikov izgnali vse
paradokse ali vsaj našli univerzalno metodo, kako jih izganjati. Kdo bi si
mislil, da obstaja paradoks, ki je načelno nerešljiv! Sicer so bili že
pred Gödlom znani logični paradoksi, na primer Russellov, ki pa jih je
možno reševati z uvedbo 6ierarhije jezikovnih ravni, s pomočjo
razslojitve formalnih jezikov na medsebojno ločene tipe izrazov ali
stavkov. Pri Gödlovem paradoksalnem stavku 'G' pa takšna razslojitev, razveza
protislovnega spoja, načelno ni možna: stavek 'G' je namreč
konstruiran tako, da sta pri njegovi konstrukciji objekt-jezik in metajezik
identična – oboje je jezik formalizirane teorije števil, enkrat iz
»mišje«, drugič iz »ptičje« perspektive. Na tem mestu ne moremo na
eksakten način (čeprav gre prav za formalno eksaktnost) prikazati
konstrukcije stavka 'G', ker nam za tak prikaz v pričujočem eseju
manjka potreben instrumentarij. (Formalen prikaz Gödlovega paradoksa sem podal
v članku Logična
odločljivost in paradoks Lažnivca, glej VIII. poglavje te knjige).
Tukaj pa lahko navedemo le parafrazo resničnega stavka 'G' v naravnem
jeziku (glej GEB, str. 271):
G: »Stavek 'G' je nedokazljiv.«
Še enkrat moram poudariti, da je
pri stavku 'G' krožnost (samonanašanje, avtoreferenca) načelna oz.
ireduktibilna: paradoksalnost ni zgolj še-ne-razrešena, temveč nerazrešljiva,
ker je istovetna s samo konstrukcijo (tukaj izpuščeno) stavka 'G'.
Presenetljivo je: stavek 'G' je resničen,
čeprav eksplicitno zanika vsakršen dokaz za svojo lastno
resničnost. Iz tega sicer ne sledi (kakor bi morda kdo sklepal) nekonsistentnost
formalnih sistemov logike in matematike, sledi pa nekaj drugega: nepopolnost formalnih sistemov – namreč
načelna, ireduktibilna nepopolnost. Drugače povedano: množica
dokazanih tez (teoremov) načelno ne more nikoli »pokriti« oz.
zaobseči množice resničnih tez. Še drugače povedano: algoritem
(program) nikoli ne more biti popoln, vedno se mu nekaj »izmakne«. Gödlov
teorem o nepopolnosti nam , pokaže, da se vsesplošno »algoritmiranje«
(programiranje) zatakne prav pri ireduktibilno samonanašajočih se izrazih
oziroma stavkih (ne I sicer pri vseh, kot bomo videli pozneje). Samonanašanje
pa je intencionalni akt, ki je za zavest bistven: zavest je vselej zavedanje
svojega lastnega zavestnega akta, miselne aktivnosti, časenja. Zavest je
zavest-o-sebi, »presenetljiva zanka« na najvišji ravni.
Eden izmed osnovnih problemov
knjige GEB, tematsko jedro njenega drugega dela, je vprašanje, ali je in do kod
je možen izomorfizem med človeškim mišljenjem in računalniškimi
procesi. Je možno mišljenje programirati? Je – vsaj načelno – možno, da bi
človeški artefakti nekega dne sami začeli misliti, ustvarjati, se
zavedati sebe . . .? Iz tega, kar smo doslej zapisali o omejitvenem učinku
Gödlovega teorema za formalne sisteme (namreč, da so formalni sistemi,
če so le jezikovno dovolj bogati, načelno nepopolni), lahko sklepamo,
da podobna meja velja za računalniške programe, ki so izomorfna »preslikava«
formalnih sistemov logike in matematike. Takšen sklep iz Gödlovega odkritja
izpelje angleški filozof J. R. Lucas, o katerem bomo nekaj več govorili
pozneje, medtem ko Hofstadter v nasprotju z Lucasom (kar je pravzaprav ob
siceršnji zastavitvi GEB-a presenetljivo) meni, da so misleči artefakti
načelno možni, da niso nikakršen contradictio
in adiecto. Ponekod celo namiguje, da je krivično antropocentrično
prepričanje, da so edino ljudje zmožni misliti. Zakaj ne bi bilo mišljenje
dano še komu drugemu? Seveda – zakaj ne? Toda stroju . . .?
Odgovor na vprašanje, ali so
možni misleči stroji (ali je možno mišljenje programirati), je nedvomno
precej odvisen od tega, kaj s pojmom »mišljenje« mislimo. Mišljenje pomeni
marsikaj, različni psihologi ga različno pojmujejo, vendar pa lahko
različne opredelitve strnemo v dve temeljni: 1) mišljenje je ustvarjalno
reševanje problemov (»zunanja« opredelitev); 2) mišljenje je psihična
funkcija zavestnega bitja, s katerim se to bitje zaveda samega sebe
(»notranja« opredelitev). Prva izhaja iz tradicije ameriškega behaviorizma,
druga iz tradicije evropske fenomenološke oz. »globinske« psihologije (pa nadalje
iz filozofske fenomenologije, transcendentalnega idealizma itd.) Sodobni
psihologi ti dve opredelitvi mišljenja ne ločujejo več tako ostro
kot v prvih desetletjih razvoja psihološke znanosti, ampak nastopata »zunanja«
in »notranja« opredelitev bolj ali manj komplementarno. V zvezi z vprašanjem,
ali so možni misleči stroji, pa bomo (1) in (2) ločili, ker gre – vsaj
iz sedanje perspektive razvoja – za dva različna problema: zdi se, da
sposobnost računalnikov ustvarjalno reševati probleme ni nujno povezana s
(samo)zavedanjem (reševanja). Sicer pa kako naj bi sploh zvedeli, ali se
misleči stroji (če so možni) resnično zavedajo svojega
»mišljenja«?
Najprej bomo torej skupaj
s Hofstadterjem poskusili skicirati horizont odgovora na prvo vprašanje: ali
lahko stroji mislijo – ustvarjalno rešujejo probleme? Kar pomeni: ali se lahko
»obnašajo« inteligentno ali pa zmorejo samo na mehaničen način
prenašati človeško inteligenco in jo le kvantitativno multiplicirati? Za
inteligentno obnašanje je gotovo ena izmed najbolj značilnih lastnosti
fleksibilnost odgovorov na enake ali različne situacije. Toda kako naj bi
bili računalniki fleksibilni, ko pa se zdi, da so kar najbolj rigidni, se
sprašuje Hofstadter in pravi takole: »Tukaj naletimo na navidezni paradoks.
Računalniki so po svoji naravi najbolj nefleksibilni, brez želja – bitja,
ki sledijo zgolj pravilom. Če so še tako hitri, so kljub temu pravi
primerki nezavedanja. Kako naj bi torej bilo inteligentno obnašanje
programirano? Mar ni to najočitnejše protislovje že v samem pojmu? Ena
izmed glavnih tez pričujoče knjige je, da to sploh ni nobeno
protislovje.« (Str. 26.) Nekaj vrstic dalje pa pravi: »Nenavaden čar
raziskovanja umetne inteligence je v tem, da ljudje poskušajo zbrati skupaj
dolge nize striktno formalnih pravil, ki naj bi povedala nefleksibilnim
strojem, kako naj bodo fleksibilni. « (Ibid. )
Izhodišče razmišljanja, ali
so stroji oz. človeški artefakti nasploh sposobni misliti (v pomenu:
misliti = ustvarjalno reševati probleme), je ugotovitev, da je vprašanje
mišljenja – vprašanje jezika, vprašanje ravni deskripcije. Kot je znano, se je
v zadnjih štiridesetih letih, v času štirih generacij računalnikov
(sedaj se rojeva peta), izoblikovala vrsta računalniških jezikov, ki jih
glede na različne ravni deskripcije lahko razvrstimo v hierarhično
lestvico. Številni znanstveniki, ki se tako ali drugače ukvarjajo z
računalniki, menijo, da je nadaljnji razvoj računalniških
zmogljivosti odvisen predvsem od razvoja računalniških jezikov, ki se v
zadnjem času vrtoglavo izpopolnjujejo. Otrok, ki se prek ekrana
»pogovarja« s hišnim računalnikom in se z njim igra različne igre,
komunicira v naravnem jeziku (čeprav z omejenim številom besed in besednih
zvez), pri čemer ne misli na to, da se v stroju besede naravnega jezika
prevajajo skozi več vmesnih stopenj v strojni jezik, ki je v zadnji
konsekvenci, na »ničelni« ravni, sestavljen samo iz »bitov« (angl.: bits), tj. električnih tokov in
»pavz« (v binarnem številskem sistemu označenih kot 1 in 0). Osupne pa
nas, če pomislimo, da se bržkone na podoben – seveda veliko bolj zapleten
– način »prevajajo« tudi človeške besede in misli v električne
mikrotokove ali valove v možganskih celicah (nevronih). Da je tam, kjer se
mišljenje dejansko »dogaja«, pomen popolnoma odsoten.
»Ko deluje računalniški
program, ga lahko obravnavamo z različnih ravni . . . na najnižji ravni
je lahko deskripcija tako zapletena, da je podobna deskripciji točk na
televizijskem zaslonu.« (Str. 287.) Na najvišji (manifestni) ravni jezika pa je
deskripcija celostna in smiselna, vsebujoča pomen. Kar se človeškega
mišljenja tiče, »nimamo skoraj nobene poti, da bi povezali mikroskopsko
deskripcijo nas samih s tistim, kar čutimo, da smo« (str. 285). Sklepamo
pa lahko, da v delovanju možganov takšna povezava skozi številne in medsebojno
prepletene ravni obstaja. Če bi torej hoteli ustvariti človeškemu mišljenju
izomorfne računalniške programe, bi bilo za takšen projekt odločilno
vzpostaviti vez med naravnim jezikom v vsej njegovi kompleksnosti in polnosti
(najvišjo ravnijo deskripcije) ter bazičnim strojnim jezikom (najnižjo,
»ničelno« ravnijo deskripcije). »Eden izmed glavnih problemov pri
raziskavah umetne inteligence je vprašanje, kako premostiti zev med tema dvema
deskripcijama; kako konstruirati sistem, ki bi sprejemal eno raven deskripcije
in oddajal drugo.« (Ibid.) V »vmesnem prostoru« med najvišjo in najnižjo
ravnijo se namreč lahko zgodi marsikaj, kar ni nujno pod našo kontrolo, za
kar morda niti ne vemo. Že današnji veliki računalniški sistemi delujejo s
celo vrsto hierarhično razslojenih jezikovnih ravni: na dnu hierarhije je
strojni jezik, ki je delno »vtisnjen« v
hardware (v vezja), delno pa je tudi že procesualen software (program); sledi raven zbirnega jezika (angl.: assembler), npr. s šiframi izraženega
seštevanja, posebni kodi za množenje in druge matematične operacije;
nadalje pridemo do jezikov (programov), ki imajo nalogo, da prevajajo nižje
jezike (programe) v višje in obratno; »matematični«
(številčno-računski) značaj programov se na višjih stopnjah vse
bolj izgublja, komunikacija s strojem postaja vse bolj »človeška«; v
hierarhični lestvici sledijo jeziki »sestavljalci« (compilers) in »interpretorji« (interpreters),
kot sta npr: jezika ALGOL in LISP, pri katerih komunikacija
računalnika s človekom dobiva nove kvalitete, itd. Trenutno
izpopolnjujejo jezik PROLOG, ki naj bi strojem omogočil logično
sklepati v verjetnostnih situacijah, tj. izbirati logično najboljšo
možnost. – Za zdaj sodobnim naslednikom grofa Frankensteina sicer še ni uspelo
ustvariti takšnega človečnjaka, ki bi v popolnosti razumel
človeški jezik, toda perspektive razvoja v tej smeri se kažejo kot
neomejene.
Zanimiva je ugotovitev, da
»jeziki-sestavljalci praviloma ne odražajo strukture strojev, v katerih bodo
tekli programi, napisani v teh jezikih« (str. 294) – analogno kakor
človeške misli skoraj zagotovo niso preprosto vezane na možganski »hardware«, saj se lahko oseba z istimi
fiziološkimi dispozicijami uči zelo različnih »programov«, na primer
različnih jezikov, pač odvisno od tega, kje se rodi, kje živi in s
čim se pozneje, ko že obvlada osnovna znanja, ukvarja. Človeško
mišljenje je »odvezano« (angl.: »sealed-off«,
dobesedno: »odpečateno«) od fiziološkega substrata. S stališča
fenomenološke optike še to komaj lahko rečemo, da mislimo v glavi:
»lokacija« misli »sega čez« lobanjsko votlino – kolikor o tej lokaciji
sploh lahko govorimo kot o neki prostorski kategoriji. Otrok se na primer šele
naknadno, potem ko že nekaj časa misli »s svojo glavo«, nauči, da
misli z glavo oz. z možgani, ki so v glavi; neprimerno lažje mu je razumeti, da
npr. brca žogo z nogo ali jo lovi z roko.
Podobna »odvezanost« od hardwara naj bi se zgodila – in se delno
že dogaja – z računalniškimi programi, in sicer ne samo v odnosu do
njihovega bazičnega hardwara in
strojnega jezika, temveč tudi v odnosu višjih do nižjih jezikov
(programov). Hofstadter pravi, da je ključna predpostavka raziskav
možnosti umetne inteligence v tem, da je inteligenca (oz. mišljenje kot
fleksibilno, ustvarjalno reševanje problemov) takšna lastnost, ki »jo je možno
'dvigniti' iz hardwara, v katerem je
nastanjena – z drugimi besedami, inteligenca naj bi bila lastnost softwara« (str. 359). Na tem mestu
Hofstadter navaja zanimivo primerjavo z mravljiščem: organizacijska
struktura mravljišča je »odvezana« od »mišljenja« posameznih mravelj,
kajti v primeru, če se mravljišče razdere (npr. v poplavi) in se
pozneje mravlje spet zberejo skupaj, se prvotna organizacija izgubi. Analogno
naj človeško mišljenje ne bi bilo zgolj vsota aktivnosti posameznih
nevronov, temveč rezultat njihove interakcije, pa interakcije interakcij
itd. Hofstadter meni, da je za konstrukcijo umetne inteligence odločilnega
pomena možnost, da se simbolne ravni psihične dejavnosti »odvežejo od
njihovega živčnega substrata in se preskrbijo z drugačnim medijem,
na primer z elektronskim substratom v računalnikih« (573). Takšna možnost
pa temelji na predpostavki, da so »mentalni procesi in računalniški
programi izomorfni v tem smislu, da na neki ravni obstaja korespondenca med
dogajanji v možganih in računalniku« (569). Gre za skladnost na visoki
ravni v hierarhiji jezikov, ne pa nujno za bazični izomorfizem na
»atomarni« ravni (npr. »bitov« in nevronov). Seveda pa je ta predpostavka dokaj
stroga, saj zahteva, da »je na vsak modus mišljenja možno gledati kot na
visokonivojsko deskripcijo sistema, ki ga na nizki ravni upravljajo preprosta,
celo formalna pravila« (str. 559). Preprosteje povedano: »Ta vizija med drugim
verjetno implicira, da so možgani v osnovi neke vrste 'matematičen'
objekt.« (Ibid.)
Kakšna je
torej zveza med možnostjo, da se višje ravni deskripcije (višji programi,
jeziki) »odvežejo« od nižjih, od svojega substrata in možnostjo konstrukcije
strojev, ki bi znali misliti (v pomenu: ustvarjalno reševati probleme, biti
fleksibilni)? Če poenostavimo, se Hofstadterju ta zveza kaže kot naslednja
implikacija: »od-veza« višjih ravni implicira spontanost, spontanost implicira
ustvarjalnost (fleksibilnost), ustvarjalnost pa je temelj inteligentnega
obnašanja (tj. mišljenja v pomenu »zunanje« definicije). Seveda pa ima ta
implikacija status možnosti, ne pa nujne vzročnosti. Gre za možnost
ustvarjanja »novih kvalitet«, torej nečesa, kar ni bilo zapisano v
izhodiščnem programu. Nenavadno se sliši, če rečemo, da gre pri
takšni formulaciji problema mislečih strojev za preskok, ki ga
dialektični filozofski žargon imenuje »preskok kvantitete v (novo)
kvaliteto«. Nova kvaliteta naj bi se rodila iz hiperkompleksnosti povezav in
vmesnih stopenj v potovanju impulza skozi hierarhijo in mrežo različnih
ravni (tako človeškega »psihičnega aparata« kot stroja oz.
računalnika). Razloženo seveda s tem ni veliko, kajti v temo zavito ostaja
odločilno vprašanje – vprašanje praga: na kateri točki, zakaj, kako .
. .? Možnost spontanosti je sicer nujen, ne pa že tudi zadosten pogoj ustvarjalnosti
in mišljenja. Za ustvarjalno mišljenje je poleg preseganja programiranosti
potrebna tudi intelektualna intuicija pri izboru prave smeri iskanja. Možnosti
različnih smeri je praviloma neskončno ali vsaj neizmerno mnogo – vprašanje;
ki se zastavlja mišljenju, torej je: po katerih poteh se izplača iskati?
Problem »obetajočih možnosti« je jasno razviden na primer pri doslej
neuspešnih poskusih popolnega programiranja šahovske igre. Šahovski
velemojstri so še vedno boljši od največjih obstoječih
računalnikov, ker imajo šahisti občutek za strategijo, globalen
vpogled v igro, česar računalniki nimajo; računalniki šahiste
sicer zelo presegajo »po moči«, tj. po direktnem predvidevanju kombinatorike
razvejanih možnosti (najboljši šahisti baje anticipirajo ne več kot pet
ali šest potez vnaprej, po tem se amaterji skoraj ne razlikujejo od
profesionalcev), vendar računalnikom linearno predvidevanje za zmago še ne
zadošča, kajti možnosti je preveč. Treba je znati razlikovati med
»smiselnimi« in »nesmiselnimi« možnostmi, upoštevati presenečenja,
nasprotnikovo poznavanje tradicionalnih variant itd., z drugimi besedami – za
zmago v šahu je treba biti miselno ustvarjalen. In šah je (verjetno) kljub
vsemu igra s končnim številom kombinacij . . . svet pa (verjetno) ni
končen. Magična sposobnost človeškega intelekta in duše je
sposobnost intuitivnega »zajetja« neskončnosti.
Kakšen je na sedanji stopnji
razvoja računalnikov odgovor na vprašanje, ali računalniki lahko
kvalitativno presežejo vnaprej začrtane programe, ki jih programira
človek? Je proces, ki se dogaja v njih, popolnoma determiniran in
predvidljiv? So možna presenečenja? V določenem smislu so možna
(seveda ne kot zgolj napake), pravi Hofstadter. Na vprašanje – »Ali lahko
računalniki počnejo samo to, kar jim naročimo?« – Hofstadter
odgovarja s paradoksom, da sicer (vsaj zaenkrat) res lahko izvajajo samo
naročeno, torej samo tisto, kar programira človek, vendar pa je
težava v tem, da z razvojem višjih računalniških jezikov vse manj vemo,
kaj smo jim pravzaprav naročili. »Ne veš vnaprej za vse posledice tega,
kar si naročil računalniku . . . V splošnem veš vnaprej le za
prostor, v katerem se bo pojavil odgovor, ne veš pa za detajle . . . Če
programiraš na vse višjih ravneh jezika, vse manj veš, kaj si računalniku
povedal.« (Str. 306.) Zanimiva je aplikacija tega spoznanja na filozofski
problem determinizma: tudi če je res vse naprej determinirano, to velja za
najnižjo (atomarno) raven deskripcije, ki pa je človeškemu mišljenju, ki
poteka na visokih ravneh deskripcije, nedostopna zaradi nepregledne, verjetno
neskončne množice bazičnih »dejstev« (»atomov«). Svoboda v zgornjih
stopnjah (jezikovne) hierarhije, kjer edino lahko razberemo pomen, je »odvezana«
od (morebitne) bazične nujnosti, saj je na dnu hierarhije spričo
nepreglednosti pomen odsoten. – Mar nekaj podobnega velja tudi za človeške
artefakte, kot pravi Hofstadter: ». . . ko programi prenehajo biti
transparentni njihovim stvarnikom, tedaj se začne približevanje k
ustvarjalnosti« (str. 673).
V prejšnjem razdelku smo
skicirali Hofstadterjev poskus odgovora na vprašanje, ali je možno mišljenje
programirati – glede na »zunanjo« psihološko definicijo mišljenja, tj.
mišljenja kot ustvarjalnega reševanja problemov. S stališča filozofske
tradicije pa je zanimivejši drugi del vprašanja, ki se navezuje na »notranjo«
definicijo mišljenja; tj. mišljenja kot psihične funkcije zavestnega
bitja, s katero se to bitje zaveda svoje lastne psihične vsebine, sebe
samega, – ali na kratko povedano: mišljenja kot (samo)zavedanja. Možnost, da bi
mišljenje v tem pomenu programirali, »vdihnili« stroju oz. artefaktu, je iz
današnjega zornega kota (in bržkone ne samo iz današnjega) seveda čista
znanstvena fantastika, kar pa ne pomeni, da o tem problemu ne moremo vsaj
načelno razpravljati, kakor to poskuša Hofstadter v knjigi GEB. Vprašanje
namreč lahko formuliramo v skromnejši varianti: ali je in do katere
stopnje je možen izomorfizem med človeškim mišljenjem (zavestjo) in
procesi, ki se dogajajo ali ki se utegnejo po današnjih predvidevanjih še
zgoditi v »umetnih inteligencah«. Preden pa bom poskusil osvetliti problem tega
izomorfizma, bi rad pripomnil, da se na tem mestu ne bom spuščal v
podrobno fenomenološko analizo zavesti – v zvezi z razmejitvijo samozavedanja
jaza in »nižjih« stopenj zavedanja. Res je sicer, da različne stopnje
zavedanja lahko analitično ločimo (nekatere so verjetno prisotne že
tudi pri živalih), kljub temu pa za človeka lahko rečemo, da vse
človeške zavestne funkcije (stopnje) preseva in povezuje samozavedanje – zavest
o tem, da je vsebina, ki se je zavedam, moja
zavest, da sem jaz (cogito) tisti,
ki mislim, kar (mi) je mišljeno (cogitatum).
Očitno je mišljenje kot
psihična funkcija (samo)zavedanja neločljivo povezano s samonanašanjem (angl.: self-reference). Zaradi te zveze med
(samo)zavedanjem in samonanašenjem je v knjigo GEB, v »metaforično fugo o
zavestih (minds) in strojih«, vpeljana
Gödlova logika kot eden izmed treh glavnih pramenov/glasov fuge, saj se je Gödel
na področju formalnih sistemov (ki so odločilnega pomena za konstrukcijo
»mislečih strojev«) ukvarjal prav s problemom samonanašanja in
samonanašajočih se formalnih struktur. »Presenetljive zanke« (strange loops), ki jih najdemo tako pri
Gödlu kot pri Escherju in Bachu, so bistveno povezane z mišljenjem kot
refleksijo, z mišljenjem (zavestjo) kot »obratom-vase«. Hofstadter že na
začetku knjige pravi: »Brez dvoma so presenetljive zanke . . . v jedru
inteligence.« (Str. 27.) Gre namreč za vpogled v lastno delovanje/mišljenje,
za tak vpogled pa je treba »izstopiti iz sistema«, izstopiti iz procesa, ki
teče, in nanj pogledati »od zunaj«, se dvigniti na raven metajezika. Najpogosteje
pa za vpogled-vase ne zadošča le trenutek, ampak mora biti zavedanje
kontinuiran »nadproces«: različne ravni jezika/misli potekajo vzporedno
in simultano kakor različni glasovi v glasbeni fugi. Še en citat:
»Neločljiva lastnost inteligence je zmožnost, da izstopi iz naloge, ki jo
opravlja, in pregleda, kaj je storila.« (Str. 37.)
Spričo ugotovitve, da je
samonanašanje formalni a priori mišljenja
kot (samo)zavedanja, inteligence v »notranjem« pomenu, pa je malce čudno –
skoraj neprijetno – dejstvo, da je sodobna formalna logika od Bertranda
Russella dalje na vso moč izganjala samonanašanje iz formalnih sistemov.
Za formalno logiko je to dejstvo »neprijetno« zato, ker iz njega sledi
vprašanje: o čem pa potem sploh govori logika – zgolj o mrtvi mašineriji,
ki s (človeško) zavestjo sploh nima prave zveze? Historično gledano,
je sodobna formalna logika začela izganjati samonanašanje, ker se je (že
Russellu) izkazalo, da samonanašajoči se izrazi vodijo v paradokse, ki
imajo razdiralen učinek na formalne sisteme, ker v njih uvajajo
protislovje (tezo obenem z njeno negacijo), iz protislovja pa lahko z dedukcijo
sledi karkoli. Omenili smo že, da Gödlov paradoksalni stavek tako usodnega
razdiralnega učinka sicer nima, ima pa za konstrukcijo formalnih sistemov
usoden omejitveni učinek, saj postulira načelno nepopolnost teh
sistemov glede na jezik, v katerem so formulirani. Že pred Gödlom, predvsem
pri velikih projektih dedukcije celotne matematike (oz. formalne znanosti) iz
logike (Russell, Dunajski krog, Hilbert idr.), pa je bilo očitno, da ni
vsakršno samonanašanje za sistem razdiralno, temveč je takšno le (po)polno
samonanašanje, medtem ko je delno samonanašanje (izraza '(po)polno' in 'delno'
sta moja) ne samo neizbežno, ampak tudi konstruktivno. Med logiki in matematiki
sta za obe vrsti samonanašanja bolj uveljavljena izraza: samonanašanje ali
avtoreferenca (za (po)polno) in rekurzivnost
(za delno samonanašanje). Ta dva izraza bomo,v nadaljevanju uporabljali
tudi mi.
Najprej se ustavimo pri
rekurzivnosti oz. delnem samonanašanju. Hofstadter rekurzivnost v
najsplošnejšem pomenu definira kot »zlaganje enega v drugo« (angl.: nesting, dob.: »gnezdenje«) po vzorcu
zlaganja manjše babuške v večjo (gl. str. 127). Za rekurzivno definicijo
je značilno delno samonanašanje, ki ne vodi v krožnost niti v regressus ad infinitum – paradoksa
tukaj ni. »Rekurzivna definicija (če je pravilno formulirana) nikoli ne
vodi v neskončen regres ali v paradoks. To pa zato, ker rekurzivna
definicija nikoli ne definira nečesa s samim sabo, temveč vedno le s
pomočjo preprostejših verzij sebe.«
(Str. 127.) Nekaj strani dalje beremo: »To je odločilna poteza, ki razlikuje
rekurzivne definicije od krožnih. Vedno obstaja kak del definicije, ki se
izogne samonanašanju, tako da se bo akt konstrukcije objekta, ki izpolnjuje
definicijo, končno 'zasidral' (angl.: 'bottom
out'; pristal na dnu).« (Str. 133.) Ne glede na to, koliko samonanašajočih
se delov (lahko tudi neskončno) ima rekurzivna definicija, se bo izognila
krožnosti, če vsebuje vsaj en del, ki ni samonanašajoč se.
Za ponazoritev te dokaj
abstraktne formulacije rekurzivnosti si sposodimo primer iz učenja tujega
jezika: predstavljajmo si, da se moramo naučiti npr. sto besed nekega
tujega (lahko tudi formalnega) jezika, ki so pomensko medsebojno povezane oz.
prepletene na tak način, da vsako izmed teh stotih besed lahko definiramo
z ostalimi (recimo najmanj z dvema drugima besedama izmed ostalih 99); pomene
vseh stotih besed se bomo po določenem času učenja medsebojnih
definicij naučili samo v primeru, če ima učni proces svoje
»sidrišče«, tj., če pomen nekaterih – v našem primeru vsaj dveh – izmed
stotih besed poznamo vnaprej, bodisi kot prevod iz nekega nam znanega jezika
bodisi kako drugače; če pa nobene besede ne poznamo vnaprej, se bo
učni proces (učenje pomenov) večno vrtel v krogu: naučili
se bomo sicer definicij, ne bomo pa niti za eno besedo vedeli, kaj pomeni. Lahko
rečemo, da se analogen, seveda veliko bolj zapleten proces dogaja, ko se
odrasel človek uči nekega naravnega tujega jezika, npr.
angleščine, in je njegov učitelj oseba, ki ne zna
učenčevega materinega jezika, npr. slovenščine: pomene
nekaterih tujih besed je treba preprosto demonstrirati. Sklepamo lahko, da se
tudi pri otrokovem učenju materinega jezika (torej jezika sploh) dogaja
nekaj podobnega, čeprav ta proces psihologom še zdaleč ni jasen.
Toda vrnimo
se k vprašanju rekurzivnosti v formalnih sistemih, kajti s tem vprašanjem je v
tesni zvezi možnost izomorfizma med človeškim mišljenjem in umetnim
(računalniškim) procesom. Rekurzivnost je pojem, ki izvira iz matematike
in je bistvenega pomena za njeno konstrukcijo: neskončno izraziti s končnim (celoto z delom). Rekurzivna
je funkcija, za katero je dana začetna vrednost – »sidrišče« – in
predpis, s katerim se določajo naslednje vrednosti. Rekurziven je npr.
peti Peanov aksiom, aksiom o tako imenovani popolni indukciji. Rekurzivna je
tudi definicija Fibonaccijevih števil, neskončne vrste, ki se začne s
števili, 1, l, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, . . .; definicija Fibonaccijevega
neskončnega zaporedja je sestavljena iz dveh komponent – iz
»sidrišča«: a1 = 1, a2 = 1, in iz »proste zanke« (free loop): an = an-1
+ an-2. Jasno je, da je možnosti variacij rekurzivnih definicij v
matematiki neskončno. Rekurzivnost za matematiko pomeni most med
končnostjo in neskončnostjo. Z obliko najmanjše babuške je (vnaprej)
določena oblika poljubno velike.
Izomorfen
»trik« pa lahko uporabimo pri konstrukciji računalnikov: namesto da
programiramo (kar sploh ne bi mogli) neskončno sekvenco enakih ali
sorodnih operacij, ki naj jih računalnik izvaja, »zapišemo zanko, ki pove računalniku, naj
izvaja določeno število operacij, potem pa se vrne nazaj (loop back) in jih izvede znova, spet in
spet, dokler ni izpolnjen določen pogoj.« (Str. 149.) Pri tem se sicer
lahko zgodi, da »določen pogoj« ni nikoli izpolnjen (npr. če
računalniku naročimo, naj najde največje praštevilo) – v tem
primeru bi pač računalnik delal v nedogled, dokler ne bi zmanjkalo
elektrike. Nedvomno pa je pogoj vsakega procesa rekurzivnost, tj. obstoj
»sidrišča« + pravila (proste zanke), saj se brez »sidrišča« proces
sploh ne more začeti oziroma, natančneje rečeno, brez
»sidrišča« stroj ne more proizvesti nobenega outputa. Če odnos med »sidriščem« in prosto zanko izrazimo
na ravni hardwara, si lahko
predstavljamo razvejano elektronsko vezje, ki na vsaki izmed vzporednih vej
vsebuje kakšno prosto zanko (samonanašajočo se strukturo); toda vsaj na eni veji proste zanke ni, kajti
proces mora imeti »sidrišče«, sicer se bo večno vrtel v blodnem
krogu. (Gl. str. 132.)
Spomnimo se sedaj Escherjeve
grafike Galerija grafik, ki smo jo
opisali na začetku tega eseja. Rekli smo, da je za to grafiko
značilna svojevrstna krožnost: percepcija/misel se giblje v krogu, kjer
konec sovpade z začetkom. Grafiko začnemo gledati pri mladeniču,
ki si ogleduje grafiko sredozemskega mesta, itd . . ., dokler se s »presenetljivo
zanko« spet ne vrnemo k mladeniču. Proces je krožen, gre na videz za
(po)polno samonanašanje, toda – kar radi pozabimo – krožno gibanje
percepcije/misli ima kljub navidezni krožnosti svoje »sidrišče« in je zato
rekurzivno na »višji« ravni. Kje/kaj je to »sidrišče«? To sem jaz, ki gledam grafiko, moje oko, moja
misel, ki potuje po krožnici na sliki. Jaz sem izven slike, »nad« njo, v drugi
dimenziji – in vendar sem Arhimedova točka, ki sliko sploh omogoča. V
procesu gibanja percepcije/misli sem jaz ireduktibilen, čeprav me v
dimenziji gibanja – med bivajočim – nikjer ni. Sem edino iz razlike.
Središče kroga brez središča. Točka, ki v gibanju miruje. Duh,
ki se ne more uzreti v zrcalu . . . Toda želja, da bi se uzrl v zrcalu, je
premočna, in zdaj si zahočem tisto, kar je nemogoče: na sliki hočem biti prisoten tudi jaz sam!
Seveda se to nikakor ne more zgoditi, saj bi (se) z umestitvijo sebe-samega
v sliko izničil(o) »sidrišče« (rekurzivnost slike); izničil bi
se jaz-sam kot pogoj možnosti slike. Slika ne bi bila več slika,
temveč svet, jaz-sam pa v njem izgubljen kot bivajoč predmet, pa še
to le v primeru, če bi v (zame pozabljenem) območju razlike ostal kdo
drug, ki bi me videl »od zgoraj«, kakor živi vidijo mrtve na mrtvaškem odru. Ne
bi videl mene-samega, ampak zgolj moj končno udejanjeni odsev na zrcalu
bivajočega . . . Zato je pri
Escherjevi grafiki vpis mene-samega možen samo kot metafora, kot prazna bela
lisa na sredi slike, v katero je – kot na nagrobnik – vpisano moje (Escherjevo)
ime.
Pri iskanju možnosti »vpisa«
zavesti v računalniške programe/procese se dogaja nekaj podobnega kot pri
hotenju, ki ga evocira Escherjeva Galerija
grafik (pa tudi druga njegova dela): da bi bil jaz-sam vpisan v sliko. Gre
za vprašanje, na kakšen način vključiti v program/ proces
(i)reduktibilno točko, po kateri (in edino po njej) ima celoten
program/proces pomen. Ali je mogoče z rekurzivnostjo, ki ima pri računalniških
sistemih svoje končno »sidrišče« v
hardwaru (tj. v elektonskih vezjih, »čipih« itd.) – torej prav na nasprotnem koncu hierarhije
kot pri človeku – priti do (po)polnega samonanašanja, do najvišje
ravni v hierarhiji deskripcij, do najbolj paradoksalne »presenetljive zanke«,
do zavesti?! Nedvomno takšno iskanje
vsebuje veliko magije in znova, na drugačni osnovi porojenega
alkimističnega mita o tem, kako s »čarobno formulo« priti do
demiurškega akta stvaritve sodobnega homunkula. Kot kaže, se začarani
krog, v katerega sta ujeta znanost in mit, čedalje bolj sklepa: znanost je
stoletja v imenu razuma preganjala mit, na svojem vrhuncu pa se v mit znova
vrača . . . Toda če velja tudi pri iskanju možnosti umetne
inteligence (v pomenu »umetne zavesti«), da je »pot navzgor in navzdol ena in
ista«, ima morda tak magično-demiurški projekt celo nekakšne realne
možnosti. Jaz osebno sicer mislim in želim v pričujočem eseju
povedati, da je to Sizifovo delo, toda Hofstadter (in z njim verjetno še
marsikateri znanstvenik) misli drugače. Hofstadter v knjigi GEB dokazuje,
da (po)poln izomorfizem med človeško zavestjo in računalniškim programom/procesom
ni nekaj, kar bi bilo že a priori absurdno,
pa če se sliši še tako blasfemično. Posledica takšnega izomorfizma bi
bil namreč načelno možen »vpis« (samo)zavedanja v program/proces.
Takole beremo v knjigi GEB o človeškem jazu in duši: »Ni razloga, da bi
vnaprej menili, da 'jaz' ali 'samost' (angl.: 'the self) ne more biti reprezentiran s simbolom. Simbol za jaz je
verjetno najbolj kompleksen izmed vseh simbolov v možganih. Zaradi tega ga
postavljam na novo raven hierarhije in ga imenujem rajši podsistem kot simbol.« (Str. 385.) Na naslednji strani pa
Hofstadter nadaljuje: »Zelo pomemben stranski učinek podsistema-jaza je v
tem, da lahko igra vlogo 'duše' v naslednjem pomenu: nenehno komunicira z
ostalimi simboli in podsistemi v možganih ter zasleduje (registrira), kateri
simboli so aktivni in na kakšen način. To pa pomeni, da mora vsebovati
simbole za mentalno aktivnost – z drugimi besedami, simbole za simbole, in
simbole za delovanje simbolov.« (Str. 387.) Logično se zdi, da takšna
struktura – tudi ČE bi se psihofizični procesi v možganih res
dogajali po opisanem modelu, ki bi ga bilo eventualno mogoče simulirati –
vodi v regressus ad infinitum, v
brezizhodno samonanašanje, namreč: zakaj bi se ustavili pri simbolih za
simbole, tj. pri simbolih »drugega ranga«, ne pa nadaljevali proces k simbolom
za simbole za simbole, tj. k simbolom »tretjega ranga«, itd., tja do vrha
babilonskega stolpa, ki nima tostranskega vrha? (Besedo 'če' v zgornjem
stavku sem podčrtal, ker je status predlaganega modela zgolj
hipotetičen.) Čudno je, kako da Hofstadter v svoji shemi ne vidi
regresa v neskončnost in da iz nje – v nasprotju s pričakovanji
bralca in siceršnjo zastavitvijo knjige GEB celo izpeljuje možnost
programiranja oziroma konstrukcije takšnega artefakta, za katerega ne bi bila
značilna sam6 rekurzivnost (kot most med delom in celoto), ki jo
računalniki nedvomno zmorejo in so v njej zasnovani, temveč tudi
(po)polno samonanašanje: (samo)zavedanje. Takole spekulira: »Seveda to zavesti
ali pozornosti (angl.: consciousness or
awareness) ne dviga na nobeno 'magično', nefizično raven. Zavest
(awareness) je tukaj neposredni
učinek kompleksnega hardwara in softwara, ki smo ga opisali. Vendar pa,
zemeljskemu izvoru navkljub, se zdi, da je tak način opisa zavesti – kot
zasledovanja/registriranja (monitoring) možganske
aktivnosti s podsistemom možganov samih – podoben skoraj nepopisnemu
občutju, ki a vsi poznamo in imenujemo 'zavest' ('consciousness').« (Str. 388.) Če Hofstadterjevo terminološko
kolebanje med izrazoma consciousness in
awareness kaže na določeno
zagato. Zavest naj bi bila nekakšen »monitor«, ki sledi delovanju »glavnega
procesorja«. Kot sem že omenil, bi bilo takšno konstelacijo načelno možno
skonstruirati na ravni računalniških programov/procesov (in dejansko je monitoring pri računalnikih tako rekoč
nepogrešljiv), toda v zvezi z iskanjem »umetne zavesti« se nemudoma zastavlja
vprašanje, kdo/kaj bo sledil(o) delovanju samega »monitorja« spričo
hipotetične človekove odsotnosti – morda »metamonitor« (tj. monitor
drugega ranga), slednjega pa »metametamonitor« itd.? Gre za analogen problem,
kot če bi v Escherjevo Galerijo
grafik avtor (gledalec) vnesel še svoj avtoportret, kako iz nekega kota
gleda celotno Galerijo grafik, in s
tem ustvaril »presenetljivo zanko« drugega ranga, toda referenčna
točka jaza, mojega očesa, mene-samega, bi bila še vedno
ireduktibilna, izven slike, še vedno prisotna-v-odsotnosti zgolj kot metafora,
kot bela lisa na platnu.
Ni jasno, kako da se Hofstadter
ne zaveda ireduktibilnosti zavesti na raven programa, še zlasti zato ne, ker to
nezvedljivost po drugi strani (predvsem v zvezi z Gödlom) vpeljuje v knjigo GEB
tako rekoč v vsakem poglavju. Zdi pa se mi, da je vzrok za ta »programski
optimizem« treba iskati v Hofstadterjevem implicitnem in ne dovolj reflektiranem
materialističnem izhodišču, ki verjetno izvira iz ameriške
behavioristične psihološke tradicije. V svoj poskus razlage delovanja in
nastanka zavesti Hofstadter ne vključuje duše kot realne entitete.
Distancira se od »dušeslovcev« (angl.: soulists),
saj eksplicitno pravi: »Poskušali bomo podati 'nedušeslovno' razlago
izvora zavesti.« (Str. 385; prim. tudi 574, 686 idr.) V zadnjem poglavju bolj
ali manj eksplicitno piše, da »sidrišče«, ki omogoča rekurzivnost (in
s tem možnost programiranja), ni na vrhu hierarhije, pri »duši«, temveč v hardwaru na dnu, v vezjih, vtisnjenih v materijo. To za računalnike
očitno velja, toda za človeško zavest . . .? Zanimivo je tudi, da Hofstadter
»poroštvo za obstoj podsistema«, ki reprezentira mene-samega, vidi v nujnosti,
da med simboli v zavesti/možganih obstaja »simbol za gostiteljev organizem«, za
»fizični objekt, v katerem /zavest/ prebiva« (str. 388). Temu sicer ni
moč oporekati, saj se na srečo vsak zaveda svojega telesa, vendar
gre v tem primeru samo za »simbol telesa«, ne pa za »simbol jaza« (mene-samega,
duše), kot sugerira Hofstadter. Takšni »materialistični« sklepi so v
knjigi GEB skorajda nekonsistentni z ostalim izvajanjem, kajti kaže, da glavni
trije akterji GEB-a, Gödel, Escher in Bach, s svojimi deli sugerirajo prav
nasprotno: namreč, da je tisto, čemur pravimo zavest ali jaz ali
subjekt ali duša (seveda ne gre nujno za isto) – za človeka edino »sidrišče«
v potovanju skozi raznolikost sveta. Simptomatično je na primer, da
Hofstadter razen na redkih mestih obravnava Bacha tako, kot da bi Bach pisal
»glasbeno matematiko«, ne pa še kaj več. Nedvomno sicer drži, da je
»matematični« kontrapunkt osnova in formalno izhodišče vse Bachove
umetnosti (in verjetno glasbe nasploh, pri Bachu pa še posebej izrazito), vendar
pa ne moremo in ne smemo pozabiti vsega tistega »neizrekljivega«, kar
občutimo za racionalno strukturiranimi razmerji tonov, njihovih višin in
trajanj. S tem nikakor nočem reči, da je Bachova glasba kakor koli
»programska«, toda – preprosto povedano – če ne bi bilo v njej duše, bi
bila en sam polifonično zapleten ništrc. Seveda je to povsem
hipotetično rečeno, ker v Bachovi glasbi je duša in prav zato je takšna, kot je: čudovita.
Simptomatično je, da Hofstadter sicer na široko piše o Bachu, vendar pa
Bachovi pasijoni in maše (med katerimi so skladateljeve največje
mojstrovine) kar nekako ne sodijo v Hofstadterjev okvir. Tukaj očitno
pridemo do meje izomorfizma.
V zadnjem razdelku bom,
navezujoč na tematiko prejšnjega razdelka, na kratko predstavil in
problematiziral polemiko med Hofstadterjem in angleškim filozofom J. R.
Lucasom, saj je ta polemika eden izmed najzanimivejših presekov knjige GEB in
še jasneje osvetljuje odnos med človekom in strojem. Lucas je že leta 1961
v svojem članku Minds, Machines and Gödel
(v reviji Mind) začrtal meje
izomorfizma med človeškim mišljenjem in računalniškimi
programi/procesi, navezujoč – podobno kot Hofstadter – na Gödlov teorem o
nepopolnosti formalnih sistemov. Kar se sklepov tiče, se z Lucasom precej
bolj strinjam kot s Hofstadterjem. Lucas v zvezi z jazom (zavestjo) kot
»monitorjem« (ali »podsistemom«, kot pravi Hofstadter), ki naj bi sledil/registriral
aktivnost »glavnega procesorja«, pravi naslednje: ». . . zavesti (mind) ne vidimo kot neskončno
zaporedje jazov (selves) in nadjazov
in nadnadjazov. Nedvomno vztrajamo pri trditvi, da je zavestno bitje enotno,
in čeprav govorimo o delih zavesti, je to mišljeno zgolj metaforično,
ne pa dobesedno . . . To pomeni, da zavestno bitje lahko obravnava gödlovska
vprašanja tako, kot stroj ne zmore, kajti zavestno bitje lahko misli oboje, sebe-samega
in svojo dejavnost, pa vendar s tem ni drugo /bitje/ kot tisto, ki je akter te
dejavnosti. Stroj lahko sestavimo tako, da – kot pravimo – 'misli' svojo
dejavnost, toda 'misli' jo lahko le tako, da se spremeni v drug stroj,
namreč, da se staremu stroju priključi 'nov del'. Naši ideji o
zavestnem (raz)umu /conscious mind/ pa
je inherentno, da lahko reflektira sebe in svoje dejavnosti, pri čemer ne
potrebuje nobenega dodatnega dela: je že popolna, brez Ahilove pete.« (Cit. po
GEB, str. 389.) Lucas nadalje trdi, da smo ljudje vselej sposobni izvesti »Gödlov
trik« (tj. misliti »presenetljivo zanko«, paradoks); ne glede na to, kako
popoln je kak formalen sistem, je človek, ki ta sistem misli izven
sistema, vedno popolnejši. »Če sestavimo še tako zapleten stroj, bo ta
vedno, dokler je stroj, ustrezal formalnemu sistemu, ta sistem pa bo podvržen Gödlovi
metodi najdenja formule, ki bo nedokazljiva v njem. Takšne formule stroj ne bo
mogel proizvesti kot resnične, čeprav /človeški/ razum lahko
spozna, da je resnična. Poskušamo proizvesti model razuma kot
mehanični model – ki je po naravi 'mrtev' – toda razum je dejansko 'živ',
in vedno lahko preseže kateri koli formalen, okostenel, mrtev sistem. Po
zaslugi Gödlovega teorema ima /človeški/ razum vselej zadnjo besedo.«
(Ibid., str. 472.) Čeprav je Lucas svoj članek napisal že pred
več kot dvajsetimi leti in so se medtem računalniki brez dvoma zelo
razvili, pa njegova ugotovitev velja še danes, kajti pri konstrukciji
»mislečih strojev« v emfatičnem pomenu ne gre samo za tehnično
težavo, temveč za apriorno neprestopen prag: dokler programiranje temelji
na izomorfizmu s formalnimi sistemi (kar in
ultima analysi velja za še tako zapletene računalniške jezike), je v
primerjavi s človekovo zavestjo a
priori nepopolno. Gödlov teorem pri tem spoznanju stoji trdno kot skala.
Hofstadter pa o tem – kot smo že
rekli – meni drugače: »Ne vidim nobene gödlovske ovire na poti do
dokončnega razumevanja naših zavesti. Tako se mi zdi na primer povsem
smiselna želja, da bi razumeli delujoče principe možganov na zelo podoben
način, kakor razumemo delujoče principe avtomobilov in strojev
nasploh.« (Str. 706.) Ta misel, parafraza La Mettrija, spregleda bistveno
razliko: da smo stroje ustvarili mi sami, svoje lastne duševnosti pa ne.
Popolna transparentnost zavesti, o kateri na tem mestu piše Hofstadter, bi pomenila
popredmetenje zavesti, zabris in pozabo razlike kot Odprtega. Iz horizonta
pozabljene razlike seveda sledi izenačenje človeka s strojem: »Ne
vidim, da bi Gödlov teorem postavljal kakšno zapreko izpopolnitvi
računalnikov (ali njihovih naslednikov), namreč izpopolnitev s
takšnimi vrstami simbolne manipulacije, ki bi v grobem dosegala iste
rezultate, kot jih dosegajo možgani.« (Ibid.) Glavni Hofstadterjev argument
pri teh trditvah, ki pa ni posebej prepričljiv, je v tem, da je tudi
človeška zavest, analogno kakor računalniški procesi, omejena pri »gödeliziranju«,
tj. pri dojemanju samonanašajočih se, paradoksalnih struktur: »In razen
če nismo nagnjeni k misticizmu, moramo ugotoviti, da vsako človeško
bitje pri svoji sposobnosti gödeliziranja na neki točki preprosto doseže
zgornjo mejo. Od te točke dalje bodo imeli kompleksni formalni sistemi,
čeprav domnevno nepopolni zaradi Gödlovega razloga, enako moč kot
človeško bitje.« (Str. 476.) Takšna psihologizacija problema je popolnoma
neustrezna, kajti ne gre za kvantitativno »moč« formalnih sistemov v
primerjavi s človeško zavestjo oziroma razumom, temveč za spoznanje,
da človek lahko paradoks (ali
katero koli drugo samonanašajočo se strukturo, vključno samorefleksijo)
misli, ga »zaobseže« v mislih, pa
čeprav ga ne razreši medtem ko stroj, ki temelji na formalnem
neprotislovnem sistemu, tega ne zmore zaradi svoje lastne narave. Tehtnejši
razlog v Hofstadterjevi argumentaciji, češ da Gödlov teorem za stroje
»nima omejitvenega učinka v mističnem pomenu« (str. 707), je
pomisel, da smo ljudje »prav tako občutljivi za besedno zanko, ki jo je Gödel
prenesel v matematični formalizem: za Epimenidov paradoks« (str. 476).
Vendar tudi temu argumentu lahko ugovarjamo enako kot zgoraj: resda je človek
»občutljiv za paradokse«, toda človekova »moč« je ravno v tem,
da kljub vsemu zmore paradokse misliti; da lahko miselno »zaobseže« tudi
neskončne nize, zrcaljenja, odmeve ipd.
Seveda pa Hofstadterjeva
stališča niso tako linearna, da bi mu lahko na osnovi nekaterih pasusov iz
njegove velike knjige GEB pripisali nekakšen lamettrijevski mehanicizem v novi
preobleki. Bolj pravično je reči, da Hofstadter poskuša nekatere
smeri razvoja sodobnih računalnikov domisliti do najbolj presenetljivih in
morda celo absurdnih konsekvenc. Njegovo mišljenje še zdaleč ni
totalitarno, saj nima pretenzij, da bi vse podredil eni sami Ideji nad idejami
(niti scientističnemu umiverzalizmu), temveč poskuša razmišljati
večdimenzionalno, med drugim tudi lamettrijevsko.
O tej miselni odprtosti knjige GEB sem govoril že na začetku in glede tega
Hofstadter vzdrži vsako kritiko. Res pa je, da je knjiga GEB notranje
paradoksalna : ne le po tematiki, ampak tudi v odnosu do same-sebe, torej avtoreferenčno, tako da se
(morda celo nehote) njena vsebina in 'oblika' imenitno ujemata. Knjiga govori
o paradoksih in je sama paradoksalna; zanika (vsaj posredno) duha, a je sama
napisana z duhom kot le malokatera; postulira načelno transparentnost
zavesti, a je sama – kot »produkt« zelo visoko razvite zavesti – netransparentna;
zavrača »misticizem«, pa v njej sami najdemo vrsto skorajda mističnih
stavkov, kot je na primer naslednji: ». . . takrat ko z zmožnostjo
pred-stavljanja svoje lastne strukture dosežeš določeno kritično
točko, je to poljub smrti: zagotavlja ti, da se nikoli ne moreš
pred-staviti (represent) v celoti.«
(Str. 697.) In ne nazadnje je tukaj še zen budizem: podobno kot continuo pri Bachu je za kontrapunkt
Hofstadterjeve »metaforične fuge« G-EB prisotnost vzhodne misli v
varianti zen budizma odločilnega, čeprav skoraj vseskozi (razen v IX.
poglavju, ki je eksplicitno posvečeno zenu) latentnega pomena. Zen uvaja
v splet glasov »U-temo« (unconscious?), v
knjigi GEB označuje »belo liso« – analogno beli lisi sredi Escherjeve
grafike – »metaforo« za ireduktibilnost duha, onstran protislovij in meja, ki
jih začrtuje razum. Hofstadter komentira vrsto zen koanov iz zbirke Mumonkan (»Vrata brez vrat«) iz 13.
stoletja. Koani so meditativne »zgodbice« s paradoksalno ali celo povsem
absurdno vsebino, so poskus »zlomiti logični razum« (GEB, str. 249) z namenom,
da bi tisti, ki mu to »uspe«, dosegel razsvetljenje, osvoboditev, satori. Koan je sestavljen iz vprašanj
(problemov), ki jih učitelj postavlja učencu kot izhodišča
meditacije. Čeprav meditacija lahko traja tudi več let, se
razsvetljenje – tako pravijo – zgodi v trenutku, kot blisk, ki prešine dušo.
Koani imajo vlogo »sprožilcev«, so »vrata brez vrat«. Skušajo izraziti tisto,
česar »se ne da izraziti z besedami in se ne da izraziti brez besed« (GEB,
str. 253): Eden med njimi se glasi:
Joshu je vprašal učitelja
Nansena: »Katera je prava Pot?« Nansen je odvrnil: »Vsakdanja pot je prava
Pot.« Joshu je vprašal: »Ali se je lahko naučim?« Nansen je odvrnil:
»Čim več se učiš, tem dalj si od Poti.« Joshu je vprašal:
»Če se je ne učim, kako naj vem zanjo?« Nansen je odvrnil: »Pot ne
pripada vidnim stvarem; tudi nevidnim ne. Pot ne pripada znanim stvarem; tudi
neznanim ne. Ne išči je, ne uči se je, ne imenuj je. Da bi se znašel
na njej, odpri sebe samega tako široko kakor nebo.«