 |
 |
 |
|
|
|
NALOGA: Dana je kvadratna funkcija: \(f(x)=2x^2-6x+\frac{\textstyle 1}{\textstyle 2}\). Izračunaj vrednost izraza \(A=\frac{\textstyle 1}{\textstyle x_1}+\frac{\textstyle 1}{\textstyle x_2}\), kjer sta \(x_1\) in \(x_2\) ničli te kvadratne funkcije.
Uporabili bomo Viètovo pravilo za vsoto in Viètovo pravilo za produkt ničel kvadratne funkcije:
\(x_1+x_2=-\frac{\textstyle b}{\textstyle a}\),
\(x_1\,x_2=\frac{\textstyle c}{\textstyle a}\)
Opomba: Nalogo se da rešiti tudi drugače. Najprej lahko izračunamo obe ničli \(x_1\) in \(x_2\), potem pa ju vstavimo v dani izraz. Izkaže pa se, da je ta postopek zelo dolgovezen, zato je uporaba Viètovih pravil bolj priporočljiva.
Najprej preoblikujmo dani izraz (uporabimo skupni imenovalec):
\(A=\frac{\textstyle 1}{\textstyle x_1}+\frac{\textstyle 1}{\textstyle x_2}\)
\(A=\frac{\textstyle x_2}{\textstyle x_1x_2}+\frac{\textstyle x_1}{\textstyle x_1x_2}\)
\(A=\frac{\textstyle x_1+x_2}{\textstyle x_1x_2}\)
Zdaj lahko uporabimo Viètovi pravili:
\(A=\frac{~~ \textstyle -\frac{b}{a}~~}{\textstyle \frac{c}{a}}\)
\(A=-\,\frac{\textstyle b}{\textstyle a}\cdot\frac{\textstyle a}{\textstyle c}\)
\(A=-\,\frac{\textstyle b}{\textstyle c}\)
\(A=\frac{~~\textstyle 6~~}{\textstyle\frac{1}{2}}\)
\(A=12\)
REŠITEV: Vrednost danega izraz je enaka \(A=12\).
