Graf kvadratne funkcije

• Kvadratna funkcija v splošni obliki ima enačbo:  \(f(x)=ax^2+bx+c\)
  Iz dane enačbe \(f(x)=\frac{1}{2}\,x^2-x-4\) lahko razberemo vrednosti koeficientov:  \(a=\frac{1}{2},~ b=-1,~ c=-4\).
• Koeficient \(a\) nam pove, kako je obrnjen graf funkcije. Če je \(a\) pozitiven, je graf obrnjen navzgor \((\cup)\), če je \(a\) negativen, pa je graf obrnjen navzdol \((\cap)\).
  V našem primeru je \(a=\frac{1}{2}\), torej bo graf obrnjen navzgor.
• Koeficient \(c\) nam pove, kje graf funkcije seka navpično os.
  Tu je \(c=-4\), torej graf seka navpično os pri \(-4\).
• Zdaj izračunajmo tême. Teme je najvišja oziroma najnižja točka na grafu. Koordinati temena označimo \(T(p,q)\). Izračunamo ju po formulah:
         \({\displaystyle p=-\,\frac{b}{~2a~}}\)        \({\displaystyle q=-\,\frac{~b^2-4ac~}{4a}}\)
  V našem primeru dobimo \(p=1\) in \(q=-\frac{9}{2}\), kar pomeni, da je teme v točki \(T(1,-\frac{9}{2})\).
• Točki, kjer graf seka vodoravno os, imenujemo ničli funkcije. Ničli kvadratne funkcije izračunamo po formuli:
         \({\displaystyle x_{1,2}=\frac{~-b\pm\sqrt{b^2-4ac}~}{2a}}\)
  V formuli nastopa "plus-minus" \((\pm)\). Za eno nčlo uporabimo plus, za drugo pa minus.
  Tako v našem primeru dobimo ničli \(x_1=-2,~x_2=4\).
• Teme, ničli in presečišče z navpično osjo sproti narišemo v koordinatni sistem. Pametno je, če dodamo še kakšno točko. Pri tem si lahko pomagamo s simetrijo. Graf kvadratne funkcije je simetričen glede na navpično premico skozi teme.
  Torej lahko dodamo točko \((2,-4)\).
• Izračunamo lahko še nekaj dodatnih pomožnih točk (izberemo si \(x\) in ga vstavimo v funkcijo). Rezultate zapišemo v pomožno tabelo:
  \(\begin{array}{c|c} x & y \\\hline -3 & 3.5 \\ 5 & 3.5 \end{array}\)
• Narisane točke povežemo in tako dobimo graf.