Graf kvadratne funkcije

• Kvadratna funkcija v splošni obliki ima enačbo:  $f(x)=ax^2+bx+c$
  Iz dane enačbe $f(x)=\frac{1}{2}\,x^2-x-4$ lahko razberemo vrednosti koeficientov:  $a=\frac{1}{2},~ b=-1,~ c=-4$.
• Koeficient $a$ nam pove, kako je obrnjen graf funkcije. Če je $a$ pozitiven, je graf obrnjen navzgor $(\cup)$, če je $a$ negativen, pa je graf obrnjen navzdol $(\cap)$.
  V našem primeru je $a=\frac{1}{2}$, torej bo graf obrnjen navzgor.
• Koeficient $c$ nam pove, kje graf funkcije seka navpično os.
  Tu je $c=-4$, torej graf seka navpično os pri $-4$.
• Zdaj izračunajmo tême. Teme je najvišja oziroma najnižja točka na grafu. Koordinati temena označimo $T(p,q)$. Izračunamo ju po formulah:
         ${\displaystyle p=-\,\frac{b}{~2a~}}$        ${\displaystyle q=-\,\frac{~b^2-4ac~}{4a}}$
  V našem primeru dobimo $p=1$ in $q=-\frac{9}{2}$, kar pomeni, da je teme v točki $T(1,-\frac{9}{2})$.
• Točki, kjer graf seka vodoravno os, imenujemo ničli funkcije. Ničli kvadratne funkcije izračunamo po formuli:
         ${\displaystyle x_{1,2}=\frac{~-b\pm\sqrt{b^2-4ac}~}{2a}}$
  V formuli nastopa "plus-minus" $(\pm)$. Za eno nčlo uporabimo plus, za drugo pa minus.
  Tako v našem primeru dobimo ničli $x_1=-2,~x_2=4$.
• Teme, ničli in presečišče z navpično osjo sproti narišemo v koordinatni sistem. Pametno je, če dodamo še kakšno točko. Pri tem si lahko pomagamo s simetrijo. Graf kvadratne funkcije je simetričen glede na navpično premico skozi teme.
  Torej lahko dodamo točko $(2,-4)$.
• Izračunamo lahko še nekaj dodatnih pomožnih točk (izberemo si $x$ in ga vstavimo v funkcijo). Rezultate zapišemo v pomožno tabelo:
  $\begin{array}{c|c} x & y \\\hline -3 & 3.5 \\ 5 & 3.5 \end{array}$
• Narisane točke povežemo in tako dobimo graf.