 |
 |
 |
|
|
|
NALOGA: Dana je funkcija \(f(x)={\displaystyle \frac{2x+3}{x-5}}\). Zapiši enačbo inverzne funkcije \(f^{-1}\).
Funkcijo \(f\) zapišemo tako, da označimo rezultat s črko \(y\).
\({\displaystyle f\!:~~~~~~~~ y=\frac{2x+3}{x-5}}\)
Pri inverzni funkciji se vloga podatka \((x)\) in rezultata \((y)\) zamenjata, zato v enačbi zamenjamo črki \(x\) in \(y\).
\({\displaystyle f^{-1}\!:~~~~ x=\frac{2y+3}{y-5}}\)
Dobljena enačba predstavlja inverzno funkcijo, vendar pa ni zapisana v eksplicitni obliki. Da dobimo bolj običajno obliko funkcije, iz te enačbe izrazimo \(y\).
Najprej odpravimo ulomek. Potem enačbo uredimo tako, da sta člena z \(y\) na levi, člena brez \(y\) pa na desni. Nato izpostavimo in izrazimo \(y\).
\(x(y-5)=2y+3\)
\(xy-5x=2y+3\)
\(xy-2y=5x+3\)
\(y(x-2)=5x+3\)
\({\displaystyle y=\frac{5x+3}{x-2}}\)
Tako smo dobili končno obliko enačbe inverzne funkcije. Zapišemo jo lahko tudi kot:
\({\displaystyle f^{-1}(x)=\frac{5x+3}{x-2}}\)
REŠITEV: Inverzna funkcija ima enačbo: \({\displaystyle f^{-1}(x)=\frac{5x+3}{x-2}}\).
