Inverzna funkcija

 NALOGA:    Dana je funkcija $f(x)={\displaystyle \frac{2x+3}{x-5}}$. Zapiši enačbo inverzne funkcije $f^{-1}$.

• Funkcijo $f$ zapišemo tako, da označimo rezultat s črko $y$.

    ${\displaystyle f\!:~~~~~~~~ y=\frac{2x+3}{x-5}}$

• Pri inverzni funkciji se vloga podatka $(x)$ in rezultata $(y)$ zamenjata, zato v enačbi zamenjamo črki $x$ in $y$.

    ${\displaystyle f^{-1}\!:~~~~ x=\frac{2y+3}{y-5}}$

• Dobljena enačba predstavlja inverzno funkcijo, vendar pa ni zapisana v eksplicitni obliki. Da dobimo bolj običajno obliko funkcije, iz te enačbe izrazimo $y$.

  Najprej odpravimo ulomek. Potem enačbo uredimo tako, da sta člena z $y$ na levi, člena brez $y$ pa na desni. Nato izpostavimo in izrazimo $y$.

          $x(y-5)=2y+3$

          $xy-5x=2y+3$

          $xy-2y=5x+3$

          $y(x-2)=5x+3$

          ${\displaystyle y=\frac{5x+3}{x-2}}$

  Tako smo dobili končno obliko enačbe inverzne funkcije. Zapišemo jo lahko tudi kot:
      ${\displaystyle f^{-1}(x)=\frac{5x+3}{x-2}}$

 REŠITEV:    Inverzna funkcija ima enačbo:   ${\displaystyle f^{-1}(x)=\frac{5x+3}{x-2}}$.