Graf eksponentne funkcije s transformacijami

• Osnovna funkcija:  \(y=2^x\)
  Najprej narišemo graf osnovne funkcije. Pri tem si pomagamo s tabelo.
  
  \(\begin{array}{r|c} ~x~ & ~~y~~ \\\hline -3 & \frac{1}{8} \\ -2 & \frac{1}{4} \\ -1 & \frac{1}{2} \\ 0 & 1 \\ 1 & 2 \\ 2 & 4 \\ 3 & 8 \end{array} \)
• Razteg v smeri osi \(y\):  \(\mathrm{R}y~-\frac{1}{2}\)
  Osnovna funkcija \(2^x\) je pomnožena s številom \(-\frac{1}{2}\), torej bomo uporabili razteg \(y\) za \(-\frac{1}{2}\).
  Pri tem pomnožimo \(y\)-koordinato vsake točke na grafu s številom \(-\frac{1}{2}\) (\(x\)-koordinata pa ostane nespremenjena).
  
  Tako dobimo graf funkcije:  \(y=\left.-\frac{1}{2}\cdot2\right.^x\)
• Premik v smeri osi \(y\):  \(\mathrm{P}y~+3\)
  V enačbi funkcije nastopa člen \(+3\), ki pomeni premik v smeri osi \(y\).
  Pri tem povečamo \(y\)-koordinato vsake točke na grafu za število \(+3\). To pomeni, da vse točke premaknemo za \(3\) enote navzgor.
  
  Tako dobimo graf funkcije:  \(y=\left.-\frac{1}{2}\cdot2\right.^x+3\)
  Opomba: Prvotna funkcija je imela vodoravno asimptoto \(y=0\). Pri raztegu se asimptota ne spremeni. Pri premiku v smeri osi \(y\) pa se tudi vodoravna asimptota premakne. Enačba nove asimptote je \(y=3\). To asimptoto tudi narišemo.
• Premik v smeri osi \(x\):  \(\mathrm{P}x~+2\)
  V eksponentu dane funkcije nastopa \(x-2\), kar pomeni premik v smeri osi \(x\) za \(+2\) (pozor: sprememba predznaka).
  Pri tem povečamo \(x\)-koordinato vsake točke na grafu za dano število \(+2\). To pomeni, da vse točke premaknemo za \(2\) enoti v desno.
  
  Tako dobimo graf funkcije:  \(y=\left.-\frac{1}{2}\cdot2\right.^{x-2}+3\)