Enačba premice

• Najprej bomo enačbo premice zapisali v eksplicitni obliki:  \(y=kx+n\). Torej moramo izračunati smerni koeficient \(k\) in začetno vrednost \(n\).
• Smerni koeficient izračunamo po formuli:  \({\displaystyle k=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}}\)
       \({\displaystyle k=\frac{3-(-3)}{6-2}}\) \({\displaystyle =\frac{6}{4}}\) \({\displaystyle =\frac{3}{2}}\)
• Začetno vrednost izračunamo tako, da v enačbo \(y=kx+n\) vstavimo izračunani koeficient \(k\), za \(x\) in \(y\) pa vstavimo koordinati ene od podanih točk.
  V enačbo \(y=kx+n\) vstavimo \(k=\frac{3}{2}\) in koordinati točke \(A\):   \(x=2,~ y=-3\). Potem izračunamo \(n\):
     \(-3=\frac{3}{2}\cdot2+n\)
     \(-3=3+n\)
     \(-n=6\)
        \(n=-6\)
• Zdaj lahko zapišemo enačbo premice:  \({\displaystyle y=\frac{3}{2}x-6}\)    (eksplicitna oblika)
• To enačbo preoblikujemo v implicitno obliko tako, da prenesemo vse člene na desno stran enačbe.
       \(-\frac{3}{2}x+y+6=0\)       \(/\cdot(-2)\)
  Zaradi lepšega zapisa enačbo pomnožimo, da se znebimo ulomkov. Tako dobimo obliko:
       \(3x-2y-12=0\)    (implicitna oblika)
• Segmentno obliko dobimo iz implicitne tako, da prosti člen najprej prenesemo na desno stran, potem pa enačbo delimo s tako dobljenim številom.
       \(3x-2y=12\)       \(/:12\)
       \({\displaystyle \frac{3x}{12}-\frac{2y}{12}=1}\)
  Na koncu seveda okrajšamo oba ulomka:
       \({\displaystyle \frac{x}{4}-\frac{y}{6}=1}\)    (segmentna oblika)