Prostornina in površina piramide

• 
  
  
  
  Najprej narišimo skico te piramide.
• Prostornino oziroma volumen piramide izračunamo po formuli:  \(V=\frac{1}{3}{\cal O} v\)
  V našem primeru je osnovna ploskev kvadrat, zato je ploščina osnovne ploskve enaka:
      \({\cal O}=a^2=100~\mathrm{cm}^2\)
  To vstavimo v formulo za volumen in dobimo:
      \(V=\frac{1}{3}\cdot100\cdot12\)
      \(V=400~\mathrm{cm}^3\)
  
• Za površino piramide velja formula:  \(P={\cal O}+pl\)
  Ploščino osnovne ploskve (\({\cal O}\)) smo že izračunali, manjka nam še plašč (\(pl\)).
  V našem primeru je plašč sestavljen iz štirih skladnih enakokrakih trikotnikov.
  Pri računanju ploščine posameznega trikotnika si bomo pomagali z višino tega trikotnika. Označimo jo \(v_a\). Ker poteka po stranski ploskvi, jo imenujemo stranska višina.
  Stransko višino izračunamo po Pitagorovem izreku s pomočjo telesne višine in pomožne črte, ki meri \(\frac{a}{2}\):
      \(v_a=\sqrt{v^2+(\frac{a}{2})^2}\)
      \(v_a=\sqrt{12^2+5^2}\)
      \(v_a=13~\mathrm{cm}\)
  Zdaj lahko izračunamo ploščino posameznega trikotnika:
      \(p_\triangle=\frac{a\,v_a}{2}\)
      \(p_\triangle=\frac{10\,\cdot\,13}{2}\)
      \(p_\triangle=65~\mathrm{cm^2}\)
  In površina je:
      \(P=100+4\cdot65\)
      \(P=360~\mathrm{cm^2}\)