Prostornina in površina piramide

• 
  
  
  
  Najprej narišimo skico te piramide.
• Prostornino oziroma volumen piramide izračunamo po formuli:  $V=\frac{1}{3}{\cal O} v$
  V našem primeru je osnovna ploskev kvadrat, zato je ploščina osnovne ploskve enaka:
      ${\cal O}=a^2=100~\mathrm{cm}^2$
  To vstavimo v formulo za volumen in dobimo:
      $V=\frac{1}{3}\cdot100\cdot12$
      $V=400~\mathrm{cm}^3$
  
• Za površino piramide velja formula:  $P={\cal O}+pl$
  Ploščino osnovne ploskve (${\cal O}$) smo že izračunali, manjka nam še plašč ($pl$).
  V našem primeru je plašč sestavljen iz štirih skladnih enakokrakih trikotnikov.
  Pri računanju ploščine posameznega trikotnika si bomo pomagali z višino tega trikotnika. Označimo jo $v_a$. Ker poteka po stranski ploskvi, jo imenujemo stranska višina.
  Stransko višino izračunamo po Pitagorovem izreku s pomočjo telesne višine in pomožne črte, ki meri $\frac{a}{2}$:
      $v_a=\sqrt{v^2+(\frac{a}{2})^2}$
      $v_a=\sqrt{12^2+5^2}$
      $v_a=13~\mathrm{cm}$
  Zdaj lahko izračunamo ploščino posameznega trikotnika:
      $p_\triangle=\frac{a\,v_a}{2}$
      $p_\triangle=\frac{10\,\cdot\,13}{2}$
      $p_\triangle=65~\mathrm{cm^2}$
  In površina je:
      $P=100+4\cdot65$
      $P=360~\mathrm{cm^2}$