Aplikacija reši n linearnih neodvisnih enačb !
V takih aplikacijah se kaže lepota matematike v povezavi s čudovitim računalniki - podaljški človeškega uma.

Interactive JavaSript Calculator - Solving systems of linear equations

Nasvet: Tabela (načeloma) ne sme imeti praznih vrstic, med kolonami matrike je vejica, zadnja vrstica ne sme biti zaključena z večkratnim \r, \n ali \t, na koncu naj ne bo prazne vrstice.

Interactive JavaScript Calculator - Solving systems of linear equations (author Vičar Zorko). Delimiter - separated value is comma (,) (the data values are separated by comma). 
Spodaj vnesi ali kopiraj ( enter or copy the data below)
matriko [st. enacb X parametrov], to je m x n, kjer je  n=m+1

IZPIS rešitev sistema linearnih enačb (kdaj je potrebno dol. rešitev zaokrožiti, recimo 3.0000000000000004 na 3)!
( ali želiš vrednosti zaokrožiti   |  št. decimalnih mest     !!!! )
V primeru izpisa rezultatov z "NaN", je sistem - ali s premalo ali preveč enačb ali sta vsaj dve le kombinacija iste enačbe (preko zmnožka ali deljenja) ali ....
Avtor: Zorko Vičar, 2023 
primer I - sistem enačb (oznake so lahko seveda poljubne x1  x2  x3 ... ali  x  y  z  w ... ), 
recimo:
x1  x2  x3 = 
2,3,1,-11
2,-3, 4,-8
1,1,1,-6
-------------------
rešitve
x1=-1     x2=-2    x3=-3        
          



primer II - sistem enačb:
 2x + y   -z =   8 
-3x - y + 2z = -11 
-2x + y + 2z =  -3
-----------------
x  y  z = 
--------------
2,1,-1,8
-3,-1,2,-11
-2,1,2,-3

- preoblikovana matrika in hkrati rešitve so:
1, 0, 0, 2
0, 1, 0, 3
0, 0, 1,-1
-------------------------  
 rešitve:  
 x=2, y=3, z=-1  




primer III - sistem 4 enačb:
w  x  y  z  =  

1,2,-1,1,6
-1,1,2,-1,3
2,-1,2,2,14
1,1,-1,2,8
-------------------------  
 rešitve:  
w = 1  x=2, y=3, z=4  



primer IV - sistem 5 enačb:
v  w  x  y  z  = 

2,1,1,1,1,4
1,2,1,1,1,5
1,1,2,1,1,6
1,1,1,2,1,7
1,1,1,1,2,8
--------------------------
rešitve:
v = -1   w  = 0    x = 1    y = 2    z = 3 




primer V - sistem 6 enačb:
u  v  w  x  y  z  = 

1,1,1,1,1,1,2
1,2,1,1,1,1,4
1,1,2,1,1,1,5
1,1,1,2,1,1,6
1,1,1,1,2,1,7
1,1,1,1,1,4,8
--------------------------
rešitve:
u = -14  v = 2   w  = 3   x = 4   y = 5   z = 2 

 


primer VI - sistem 6 enačb:
u  v  w  x  y  z  = 

1,1,1,4,1,1,2
1,2,1,1,1,1,4
1,1,-2,1,1,1,5
1,2,1,2,1,1,6
1,1,-1,1,2,1,7
2,1,1,1,1,4,8
--------------------------
rešitve:
u = -30  v = 8   w  = -3   x = 2   y = 5   z = 14 





primer VII - sistem 6 enačb:
u  v  w  x  y  z  = 

1,1,1,4,-1,1,22
1,2,1,1,1,1,4
1,1,-2,1,1,1,5
1,2,1,2,1,1,6
1,1,-1,1,2,1,7
2,1,1,-2,1,4,8
--------------------------
rešitve:
u = 30  v = -10   w  = 3   x = 2   y = -1   z = -10 




primer VIII - sistem 7 enačb:
t  u  v  w  x  y  z  = 

2,1,1,1,2,-1,1,2
1,1,1,1,4,-1,1,26
1,1,2,1,1,1,1,14
1,1,1,-2,1,1,1,5
1,1,2,1,2,-1,1,14
1,1,1,-1,1,2,1,7
-2,2,1,1,-2,1,-8,18
--------------------------
rešitve:
t =  36  u = -110  v = 48   w  = -13   x = 30   y = 15   z = -40 



primer IX - sistem 7 enačb:
t  u  v  w  x  y  z  = 

-2,-1,-1,-1,-2,1,-1,-2
1,1,1,1,4,-1,1,26
1,1,2,1,1,1,1,14
1,1,1,-2,1,1,1,-5
1,1,2,1,2,-1,1,14
1,1,1,-1,1,2,1,7
-2,2,1,1,-2,1,-8,18
--------------------------
rešitve:
t = -44     u =  89     v = -32    w = 17     x = -10     y = -5     z = 31      
 



primer X - sistem 8 enačb:
s t  u  v  w  x  y  z  = 

2,2,1,-1,5,2,1,1,-13
1,8,-1,-1,-1,-2,1,-1,-37
2,1,-1,1,3,-4,-1,7,94
5,-2,1,13,2,8,7,1,224
1,1,4,4,-2,1,-7,1,-83
4,9,-1,2,1,12,-1,1,-95
1,1,1,-1,-9,4,5,7,14
2,-2,2,6,1,-2,1,-8,56
--------------------------
rešitve:
s = 4  t = -7  u = -12  v = 13   w  = 3   x = -7   y = 11   z = 6
 


primer XI - sistem 8 enačb (enake rešitve kot za primer X, le ničle so not in preverjam, 
če mi deluje tudi z ničlami in za ta primer deluje, tudi,
če je vsota prve kolone nič - problem je lahko deljenje z ničlami, a je problem [najbrž] odpravljen):
s t  u  v  w  x  y  z  = 

0,2,1,-1,5,2,1,1,-21
1,0,-1,-1,-1,-2,1,-1,19
2,1,0,1,3,-4,-1,7,82
4,-2,1,0,2,8,7,1,51
-1,1,4,4,0,1,-7,1,-85
-4,9,-1,2,1,12,-1,1,-127
-1,1,1,-1,-9,4,5,7,6
-1,-2,2,6,1,-2,1,-8,44
--------------------------
rešitve:
s = 4  t = -7  u = -12  v = 13   w  = 3   x = -7   y = 11   z = 6





primer XII - sistem 50 enačb (hitro izvede):
Matrika 50 x 51


2,8,6,-1,-2,2,8,-9,1,-6,-2,5,-9,-7,-3,5,-2,-4,7,3,6,2,2,3,-6,8,8,-3,-8,7,8,-3,3,-5,-7,-6,6,6,5,-7,2,-9,3,-5,-5,3,24,27,8,9,25205
-2,-2,4,10,-2,9,-4,8,-5,-5,-7,-3,6,7,4,0,8,-8,6,-6,-9,-9,4,8,-8,0,4,-6,-5,-9,9,-2,2,3,1,-7,-3,1,7,9,0,8,1,4,7,-12,16,-5,0,24,84595
-4,-8,4,18,0,8,9,-5,-2,1,-3,-5,-1,-2,2,0,-9,-4,1,7,-6,1,9,8,8,-1,-8,4,-2,-2,5,-5,-8,-6,2,-1,3,-5,4,2,0,8,6,6,-6,28,-14,16,0,-8,-10489
8,8,24,16,-40,-8,-3,-1,-9,-6,6,-3,8,-6,-3,0,-6,-7,5,1,0,-7,-9,3,-9,-5,0,3,-6,7,0,1,-4,-8,5,-5,-5,-9,8,4,2,-2,-8,-3,-3,-15,4,-18,0,8,-82847
1,7,-3,25,-3,-1,-6,-8,-9,-7,4,-1,0,6,-2,7,-3,7,-6,5,6,8,2,-2,-7,-9,7,-6,5,-5,5,-5,-7,-7,6,-2,6,-9,5,-8,-1,1,0,1,5,-6,-8,-5,28,-14,13179
12,12,-48,48,24,7,8,6,-6,-4,9,-4,0,5,-9,4,0,-8,-6,-5,-9,-7,6,-8,-8,-4,-7,-5,6,5,6,-8,5,-7,-7,7,9,-6,-3,-1,9,-1,6,-9,4,-8,18,-6,32,8,92694
4,16,-8,42,-4,9,1,5,9,7,8,-5,7,-3,-5,-6,3,1,7,8,7,-5,2,4,-1,0,7,-7,-1,-2,-5,5,5,-1,-9,-5,9,-8,-5,-1,-5,4,-9,-9,2,21,0,-9,28,28,116048
-2,-6,0,48,4,0,-9,-6,1,-9,-1,4,-8,8,4,1,-8,1,4,-5,-1,6,-3,-1,7,8,7,-4,7,0,8,-8,-9,-8,-6,3,-9,6,9,3,-5,-5,4,-9,9,-6,8,20,21,18,96144
2,14,-6,63,0,-4,0,2,-7,5,-3,5,-1,8,-2,-6,7,-8,-3,-9,9,-7,-5,-9,-7,-7,-4,3,8,-6,1,8,5,-6,0,-5,2,-2,9,-2,-6,2,3,-5,-6,0,-3,-10,-18,-18,-95956
8,56,16,90,0,9,4,4,-8,-2,-4,-6,7,-9,-3,5,-1,-8,-4,-4,1,8,9,6,-1,8,-4,-8,6,7,-6,-3,4,-4,-6,-8,2,-2,5,-1,6,8,-8,6,-5,3,-12,6,0,18,57740
1,8,3,22,4,7,-2,-7,8,5,2,4,-5,1,-6,-1,2,5,2,-6,7,2,6,-9,4,2,3,1,3,4,1,-9,-3,-5,-4,-3,0,4,-2,-6,-4,3,-8,9,-3,-24,0,2,-10,-21,-78723
-2,-20,-2,84,0,3,-7,-7,5,-8,2,3,7,-3,3,6,2,9,-2,2,-6,-1,-2,6,5,-7,0,8,-6,-3,4,-8,-2,6,-5,-9,6,-5,4,-4,-9,-9,9,-2,-5,27,4,-12,7,12,-101171
3,21,-12,65,-3,1,-4,1,3,5,3,1,8,-1,6,-6,-1,-6,9,-9,8,8,7,7,7,2,-8,-2,6,-6,8,-4,-6,2,8,3,-4,-2,-5,-3,8,7,4,8,-1,-12,-18,12,-12,-27,-12100
9,9,-27,28,-45,-9,-8,0,9,3,1,-3,-8,-2,2,-1,1,-7,1,7,-7,-4,-2,-1,5,9,6,9,-1,4,-2,-3,0,3,-2,-6,-5,2,8,-8,1,6,-1,-3,8,-8,2,6,-14,-27,-24957
1,7,0,90,2,-8,4,3,-2,-9,8,-5,6,-6,7,1,-5,-5,-9,-6,-8,5,6,0,4,-4,-5,-2,-2,-7,5,7,-2,-8,1,0,8,-4,-5,9,4,-4,-1,6,9,18,8,21,10,-24,21518
-2,-2,0,48,10,3,5,1,3,1,-7,-1,0,4,3,-3,-3,-3,-4,-2,-5,9,-2,-2,-8,-3,9,7,6,-6,-3,-2,-6,8,8,-8,8,9,5,-2,-1,-6,-3,5,1,4,12,-28,8,-18,-69568
-13,-104,13,51,52,-4,9,-5,8,2,-7,-3,0,-4,4,-3,-5,5,-9,-2,-1,-3,-2,-5,-3,-7,7,4,-8,4,-8,-3,-4,3,-9,3,-6,6,-5,-2,-8,1,-4,2,-9,2,-21,2,-15,28,-87589
-37,-333,-111,126,0,-4,2,-5,-2,5,-2,-7,5,5,-6,4,5,2,-1,-5,-5,3,-9,-3,0,2,1,7,-1,-5,0,7,7,1,5,-7,-3,-7,-9,-7,4,8,-6,3,-9,-4,-24,0,7,4,15668
94,940,94,114,-470,9,3,0,8,3,-9,6,9,-5,0,6,-6,3,3,-8,8,3,-4,4,3,4,-4,-7,9,-8,-4,8,-3,9,9,1,7,3,1,9,0,8,9,3,8,-9,24,-3,36,-12,48412
24,72,0,120,-96,-8,-4,4,-6,-6,5,-3,-6,6,-4,-4,0,-7,-8,1,-6,1,1,-7,-6,-6,6,-8,2,9,7,-5,-6,0,-8,3,7,-2,5,3,4,3,-7,-4,6,16,-8,-18,-14,16,-14822
-83,-415,-249,21,-249,1,3,-6,6,7,-8,-4,6,0,-2,-6,0,8,4,7,9,2,1,-7,-6,-3,-9,3,8,4,-2,-7,-6,-2,3,7,0,-4,-3,7,-2,2,-7,-4,-8,20,-12,24,6,12,37823
-95,-665,-190,198,380,0,-3,9,-4,6,-1,-3,-3,3,-8,-1,1,6,-3,3,-6,-4,9,-6,-1,2,1,-8,-2,4,-1,-2,-3,3,6,-3,2,6,3,-3,7,4,-7,8,-4,4,4,-16,9,4,87189
14,112,-28,161,-28,-4,-5,-8,4,-2,5,4,5,-3,3,4,6,3,-5,-8,6,-3,1,-8,-8,8,6,9,-5,4,-5,8,1,-2,-4,3,4,4,9,8,7,4,-7,3,4,24,-3,-3,4,-7,20923
56,504,-112,168,-56,-3,-3,5,-3,7,-1,8,-6,-6,5,-8,-3,-5,8,-2,5,-6,9,5,4,6,-7,5,-1,3,-3,8,4,2,-7,8,6,-6,3,5,-1,2,5,-9,0,-6,-36,3,2,21,52931
-12,-120,36,250,-48,1,1,9,5,-4,-4,5,-1,-8,-6,6,-7,-3,-2,9,2,-4,6,-5,-6,1,2,-4,8,6,-9,-1,8,5,-9,1,-4,-3,-5,-8,8,5,5,-6,-1,-16,-12,18,-12,-4,20500
12,36,-48,234,24,-5,9,-1,-6,-8,9,3,-6,-5,-2,-4,7,-1,6,6,-4,4,-8,3,-5,-5,-5,-1,5,-6,-8,0,-1,9,-5,-2,-4,-8,-3,9,-5,1,8,-5,4,-2,4,6,21,4,48102
12,48,0,216,0,-9,3,7,-6,7,8,3,9,8,8,-7,5,2,-7,-5,4,5,-7,1,6,-4,5,8,5,-9,3,-8,7,-7,-9,-1,-9,6,9,-8,-7,-9,-3,-3,8,18,0,32,6,-5,55637
-12,-120,-24,280,36,3,-8,-2,-8,5,6,-2,5,-6,5,-2,3,-8,4,4,-8,7,-1,6,3,9,-3,-6,-4,7,-7,-9,-5,-5,2,0,-4,4,8,1,8,8,4,-5,2,24,8,15,-8,-6,42403
-48,-240,0,145,96,8,-4,5,2,3,-4,-7,8,-7,-5,-8,4,-5,2,-8,-3,1,5,-6,0,-9,-6,5,3,4,-4,-3,-1,-1,9,-4,-7,1,-9,6,-6,-8,6,-8,-9,-24,-2,-16,6,-9,-89066
12,24,0,150,0,2,1,1,8,-1,-8,6,-1,-5,7,-9,0,-2,-6,-5,-7,-9,-6,-2,9,-4,7,5,8,-9,-1,-1,4,-4,-1,3,0,-7,-7,-7,-7,7,-6,9,-1,4,16,15,16,-8,-15749
-12,-48,0,186,0,2,-7,-4,4,-6,-7,4,6,-7,-5,0,-4,6,6,-5,-9,-8,5,5,9,4,-6,3,7,5,2,7,-3,-2,-4,-5,2,2,5,5,5,-1,-7,7,-9,-15,12,16,-1,-9,-15074
-24,-48,72,192,96,-1,0,5,-3,6,-6,7,2,3,-8,-2,7,-6,-9,-5,8,-2,-2,-4,-6,5,-7,-3,-6,-1,2,5,4,-6,-6,-9,-9,8,-5,3,1,-8,-4,-2,4,16,-8,-15,18,-12,-7912
-14,-112,42,231,28,4,1,5,-9,-7,-7,3,3,-6,5,-7,-3,6,3,1,-2,-3,9,-6,6,-7,1,-6,9,0,4,2,-9,-9,-8,6,9,7,1,-4,4,8,9,4,-9,-21,-8,-8,15,-3,13105
14,56,42,238,28,3,-1,5,-2,4,2,2,-4,1,4,3,-9,6,8,5,0,5,-5,-7,-8,-1,6,3,-1,8,6,-1,-9,-4,-1,0,-4,5,3,8,2,2,1,-4,5,-24,-20,0,-3,0,8072
28,56,84,280,-84,1,-6,8,-9,4,-8,-1,6,-5,-8,-1,5,-1,6,0,6,-5,-9,9,-2,0,-2,6,-5,-5,0,2,0,7,-2,-9,-3,-8,-3,-9,7,0,-3,6,2,24,-8,-16,18,-16,-62698
-56,-392,-168,324,-56,6,-3,9,-5,8,-6,1,2,-6,-4,-3,-9,1,7,-9,-4,-7,-1,-4,5,-9,9,7,1,8,-5,-6,1,-6,2,-6,1,4,-2,-1,8,1,3,-4,4,-7,-14,8,-10,-9,-65702
-7,-42,7,222,35,1,-9,4,-2,-4,2,5,2,4,-4,2,0,5,-3,8,4,7,-1,6,-2,-4,9,5,6,1,7,-3,0,2,-1,-7,-2,-9,-6,8,-5,3,-3,-3,1,6,4,0,-15,36,52633
-84,-168,-252,266,84,0,6,-6,-5,-2,-7,1,-5,-4,2,3,6,9,5,-2,7,-3,-7,-9,5,-2,4,8,-6,-8,-2,6,-9,0,6,2,7,-1,5,5,-4,-6,0,4,2,9,-8,-28,36,2,-27332
-28,-168,-28,273,-140,8,-5,8,1,-4,6,-6,-5,-8,9,-5,-5,6,-4,-4,-3,7,-7,-4,-5,-6,0,2,-7,-1,-5,2,8,-9,1,-8,5,2,4,9,4,-2,1,3,-8,8,0,9,-12,-10,-83352
14,98,-28,200,28,3,5,5,2,3,-6,-1,3,-6,3,4,8,-7,-4,-9,9,7,0,1,3,5,7,-5,-2,-2,-3,-4,2,4,5,-3,-9,-5,7,-9,-4,9,-1,4,5,-12,0,9,12,8,55127
7,7,-14,328,-21,6,5,-7,-4,-7,8,8,-7,-2,4,7,-5,-3,-7,9,5,5,4,-4,3,9,-7,0,6,-5,1,-3,-3,-6,-2,4,0,-8,2,1,4,-6,-1,-7,6,3,-4,24,15,-9,74353
92,92,276,294,368,0,7,-3,0,8,-6,9,5,-2,8,-4,6,5,5,8,-7,-4,2,-2,1,6,1,-1,-5,-3,8,8,-8,9,5,3,-4,8,-7,5,-6,-8,8,-3,-1,0,-18,-7,-24,-27,-80237
5,10,-15,129,-10,5,1,-2,7,3,1,1,1,-1,8,3,2,-2,2,1,-3,-4,0,9,-7,-4,-4,-9,4,-6,8,-8,5,6,-7,2,-5,1,1,3,9,-6,-5,7,6,-24,-21,20,12,3,55873
-7,-42,-7,132,-14,5,-5,4,-3,-3,-2,-2,-3,-9,-8,-3,-7,1,-6,-2,8,0,3,-3,4,-1,4,7,8,-3,2,-1,-7,2,4,5,8,-8,-8,4,-1,7,7,2,-4,-5,27,18,-4,4,13266
8,72,-16,225,16,-6,-4,3,-4,-5,-7,-6,7,5,-5,-9,2,-2,4,6,0,9,2,-8,-3,-4,6,-8,-1,7,2,8,1,3,-6,-8,0,-4,1,9,2,6,2,5,8,2,16,-16,-1,2,7764
9,54,0,414,18,8,-9,-7,-9,0,8,-8,-9,-5,8,-2,-6,-5,0,-2,7,8,-6,3,-2,6,8,6,6,5,-8,-4,0,1,8,-4,-3,5,-5,8,2,-6,7,9,-6,0,-9,-6,12,9,8552
5,40,5,188,-25,-1,3,-9,9,0,-4,8,-6,1,3,0,8,7,-4,-4,-2,-9,3,-2,-6,-3,-9,3,-1,1,-3,2,6,4,-7,3,5,-7,9,7,-8,-7,-8,6,-2,8,12,9,6,-16,-79935
-88,-880,-176,288,-352,-6,8,-5,8,-8,0,-1,-1,-4,-8,1,9,8,4,6,-8,-3,9,-8,0,7,-2,-8,-2,-3,-9,9,7,3,0,-2,3,-5,-3,4,-9,-3,-7,-8,9,-6,-4,8,-6,8,40183
34,34,102,441,-136,-6,0,-7,0,-7,6,3,-3,6,3,-7,7,0,8,5,-7,3,6,-8,-1,-2,-7,0,0,-1,0,8,4,-6,6,3,-3,-9,-2,8,9,8,9,5,0,-7,-8,-9,28,1,107619
-4,-16,4,350,-12,5,2,-7,5,-6,-7,2,3,2,-1,2,-4,1,-2,4,2,-1,8,-9,4,-3,3,-7,-3,5,-2,9,-5,-4,5,0,8,0,0,0,-6,2,9,-9,6,9,28,-5,15,4,32554


--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Rešitve so po vrsti od 1 do 50:
zap. st.:  1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30	31	32	33	34	35	36	37	38	39	40	41	42	43	44	45	46	47	48	49	50
resitve: -8	1	-3	-19	45	28	3	1962	20	7	1963	25	2	1985	24	7	1992	30	1	1995	16	12	1889	10	9	1928	26	8	1934	23	11	2023	29	9	1899	19	7	1892	26	9	1896	1901	15	1	1900	9	9	1903	1927	2024








 





NEKAJ TEORIJE 

Za sistem reševanja linearnih enačb štirih neznank ali več, je smiselno 
uporabiti Gaussovo eliminacijsko metodo (uporabljena zgoraj v JavaScript aplikaciji),
preko razširjene matrike A[i, j] ==> m x n.

Recimo, da je cilj najti in opisati množico rešitev naslednjega sistema linearnih enačb:

     2 x + y -   z =    8    ( L 1 ) 
   - 3 x - y + 2 z = - 11    ( L 2 ) 
   - 2 x + y + 2 z =  - 3    ( L 3 ) 

Spodnja tabela prikazuje postopek zmanjševanja vrstic, ki se hkrati uporablja za sistem enačb 
in z njim povezano razširjeno matriko. V praksi sistemov običajno ne obravnavamo v smislu enačb, 
temveč uporabljamo razširjeno matriko, ki je bolj primerna za računalniške algoritme.
Postopek zmanjševanja vrstic je mogoče povzeti na naslednji način, proces: odstranite x iz vseh enačb pod 
L1 in nato odstranite y iz vseh enačb pod L2. To bo sistem postavilo v trikotno obliko. Nato je z uporabo 
povratne substitucije mogoče rešiti vsako neznanko.

Matrika se postopoma pretvori v obliko ešalona (imenovana tudi trikotna oblika, pod diagonalo so ničle)!

Kot je razloženo zgoraj, Gaussova eliminacija pretvori dano m × n matriko A v matriko v obliki 
vrstnega ešalona (na koncu je diagonala različna od nič).

V naslednji psevdokodi A[i, j] označuje vnos matrike A v vrstici i in stolpcu j z indeksi, ki se začnejo z 1. 
Transformacija se izvede na mestu, kar pomeni, da je prvotna matrika izgubljena, ker jo postopoma nadomesti 
oblika vrsta-ešalon (vrsta - trikotnik, pod diagonalo so ničle). 

h := 1 /* Initialization of the pivot row (inicializacija, vzpostavitev "vrtilne-prenosne vrstice") */
k := 1 /* Initialization of the pivot column */

while h ≤ m and k  ≤ n
    /* Find the k-th pivot: */
    i_max := argmax (i = h ... m, abs(A[i, k]))
    if A[i_max, k] = 0
        /* No pivot in this column, pass to next column */
        k := k + 1
    else
        swap rows(h, i_max)
        /* Do for all rows below pivot: */
        for i = h + 1 ... m:
            f := A[i, k] / A[h, k]
            /* Fill with zeros the lower part of pivot column: */
            A[i, k] := 0
            /* Do for all remaining elements in current row: */
            for j = k + 1 ... n:
                A[i, j] := A[i, j] - A[h, j] * f
        /* Increase pivot row and column */
        h := h + 1
        k := k + 1


https://en.wikipedia.org/wiki/Correlation

https://www.codeproject.com/Articles/13467/A-JavaScript-Implementation-of-the-Surveyor-s-Form

Ponovimo še uvodno misel. V takih aplikacijah se kaže lepota matematike v povezavi s čudovitim računalniki - podaljški človeškega uma.
Če smo malo bolj celostni v razmišljanju in odprti do verige soljudi, ki so ustvarjali in še soustvarjajo ta naš trenutek, potem se moramo vsekakor zahvaliti vsem našim prednikom in sodobnikom, ki so iskali in našli rešitve, ki jih danes polno živimo - tudi v takih spletnih aplikacijah, kot je tale.
Preletimo to pot - širši pogled skozi človeško zgodovino. Najprej smo morali (pred cca milijonom let) poiskati rešitve za preživetje (v veliki meri so to prirojene lastnosti), potem za sporazumevanje, torej govor, zagotovo smo morali počasi dojeti tudi izjemno moč solidarnosti znotraj večje skupnosti - potem sta tukaj pomembni iznajdbi številk, pisave, prenos znanja - šolstvo. Sedaj se počasi približujemo orodjem, ki so vezana na iskanje uporabnih kamenin, rud - postopen prodor poljedelstva. In tukaj seveda nastopijo kmalu astronomija, matematika, metalurgija, fizika, kemija (+) praktično vse vede, ki temeljijo na ustvarjalnosti in radovednosti - da bi torej bolje razumeli ta naš vsakdanji svet, potem vesolje in seveda, da bi razumeli sebe in sočloveka ter, da seveda preživimo kot posamezniki in skupnost.
Prvi del iskanja smisla našega razvoja je v razumu, v pojmu razumeti, drugi del iskanja smisla pa je v lepoti - tudi preko umetnosti, tudi v umetnosti samega človeškega ustvarjanja in njegovih izdelkov (od oblek, hiš, orodij, moderne tehnologije, računalnikov, svetovnega spleta in aplikacij, ki nam pomagajo lajšati naše življenje in nas miselno izjemno bogatijo, tudi v čisti umetnosti).


  • Interaktivni kalkulator za izračun površin poligonov na sferi - recimo na Zemlji (za povprečen radij):
    povrsina_poligona_na_sferi_zv.html.

    *** Regresija, kako fitamo meritve - linearna, kvadratna, kubna, eksponentna regresija - osnove

    Nazaj