Gimnazije Šentvid, NEKATERA POGLAVJA IN POJMI IZ ASTRONOMIJE, teleskopi.

Mejna Magnituda teleskopa in velikost slike na filmu, kameri

Vsebina te strani se v okviru časa in ustreznega gradiva dopolnjuje.

Bistvo teleskopa je, da zbere čim več svetlobe.
Mejna magnituda teleskopa je (iz Pogsonovega zakona: j1/j2=10-0,4(m1-m2) - empirična, fiziološka, povezava med magnitudo in gostoto energijskega toka, izpeljava je spodaj):
m=2+5*log(10)(D)
-pri čemer je D številka, ki podaja premer teleskopa (objektiva) v mm
Primer: teleskop premera objektiva 100 mm bo omogočal še opazovanja do (m=2+5*log100=12) magnitude 12, vsi M objekti bodo zlahka dosegljivi.

Izračunaj mejno magnitudo (ali premer objektiva teleskopa, če poznaš mejno magnitudo) s spodnjo formo. Vtipkaj premer objektiva v mm, klikni in dobil boš mejno magnitudo teleskopa.

Premer D(mm) .magnituda
ALI
m=2+5*log(10)(D)
m=2+5*log(D"mm") .magnituda
ALI
formula ki se prilega Sghaeferjevim rezultatom zbranim širom sveta od 100 do 400 mm premera objetivov (velja za res optimalne razmere in optiko)
m=4.5+4.4*log(10)(D)
m=4.5+4.4*log(D"mm") .magnituda
---------------------------------------
http://adsabs.harvard.edu/full/1997JBAA..107...82N
Title: A better formula for telescopic limiting magnitudes?
Authors: North, G.
Journal: Journal of the British Astronomical Association, vol.107, no.2, p.82
Bibliographic Code: 1997JBAA..107...82N


GEOMETRIJA NASTANKA SLIKE IN POVEČAVA


OKULARNA PROJEKCIJA
Tele-Extender nam omogoča snemanje z okularno projekcijo. Pomen okularja je enak kot pomen diaprojektorja, dlje je zaslon (ali film na katerega projeciramo), večja je slika. Zato privzamemo, da nam okularna projekcija dejansko poveča gorišče optičnega sistema (okular, objektiv), goriščna razdalja je v grobem kar:
f=L*(fob/fok)
pri čemer je L razdalja med okularjem in filmom (projektorjem in platnom). Izpeljava, glej spodnjo sliko:

----------------
φ=φob=zorni kot objekta
fob=goriščna razdalja objektiva teleskopa
fok=goriščna razdalja okularja
sob=slika objekta, ki jo ustvari objektiv teleskopa praktično v gorišču
s=slika na filmu (z okularjem projecirana slika objekta sob)
a=razdalja od slike objekta (sob) do optične ravnine okularja (a je približno fok)
L=razdalja med okularjem (optično ravnino okularja) in filmom
----------------
VELJA:
sob=φ*fob
s/L=sob/a
sledi: s=sob*L/a=φ*fob*L/a= φ*f
goriščna razdalja sistema je torej:
f=L*fob/a=L*(fob/fok), ker je a priblizno fok
---------------
PRIMER
Če L=10cm, fok=1cm in fob=250cm je f=2500cm=25m in bo recimo Jupiter (φ Jupitra je maks. okrog 50") na filmu velik kar s=φ*f=25000mm*50*3,1415926/180*3600=6,1mm, kar pa je že spodobna velikost.
Približna velikost slike Saturna z okularno projekcijo (a) in brez okularne projekcije (b) na Leica formatu (36mmX24mm negativ).
a)________



 b)________

.

Sami izračunajte velikosti na filmu za ostale objekte iz spodnje tabele, če f=25 m: 
          zorni kot φ je podan v ločnih sekundah ["] in minutah ['] 
                    max.φ    min.φ 
Merkur              15"       5"
Venera              60"      10"
Mars                25"       3"
Jupiter             50"      30"
Saturn              20"      15"
(Sat. obroč)        40"             
Uran                 3,6"
Neptun               1,5"
Luna                30'
Sonce               30'
Obrazec in forma za izračun velikosti slik planetov (in ostalih objektov, velikost katerih je podana v ločnih sekundah ["]) v gorišču teleskopa.
velikost slike s=(zorni kot)*(goriščna razdalja)=
s=φ*f= ["] * [mm] mm
--------------------------------------------------------------------
Obrazec in forma za izračun velikosti slik Lune, Sonca, M objektov ... (zorni kot naj bo podan v ločnih minuah [']) v gorišču teleskopa.

velikost slike s=(zorni kot)*(goriščna razdalja)=
s=φ*f= ['] * [mm] mm

Izpeljava mejne magnitude teleskopa!
Najprej stavek o Pogsonu, ki je raziskoval subjektivne človeške občutke glede svetlosti zvezd (sij, magnituda m), glede na fizikalne meritve gostote svetlobnega toka j = energije/(čas*površina) = d(dE/dt)/dS = dL/dS, ki jih pomerimo pri dani zvezdi.
Pogson je delal na observatorijih v Angliji in Indiji. Do leta 1847 je izračunal tira dveh kometov. Leta 1850 je pokazal, da je povprečna zvezda z navideznim sijem 1m (prve magnitude) približno stokrat svetlejša od povprečne zvezde, z magnitudo 6m, ki je po Hiparhu še vidna s prostim očesom.

Empirična povezava med magnitudo in gostoto energijskega toka je "Pogsonov zakon":

 j1/j2 = 10-0,4(m1-m2) = 10-2(m1-m2)/5

Sledi izpeljava mejne magnitude teleskopa za odprtino očesne zenice 6 mm in mejno magnitudo očesa 6m (še opomba - mnogi uporabljajo višje vrednosti za mejno magnitudo, tja do 7m ali pri zenici odprtine 7 mm).
VELJA


d1=dzenice=d=6mm,
m1=močesa=6,
D2=D=Dteleskopa,
m2=m=mobjekta,

-ker (j1*Sočesa=j2*Sobjektiva ali j1*d2*π/4 =j2*D2*π/4 ), to pomeni, da v teleskop prihaja tista mejna gostota energijskega toka j2 , ki se v teleskopu zgosti na j1, energijski tok pa se pri tem ohranja (primerjava vodovodne cevi, ki se zoži, skoznjo teče enak vodni tok le hitrost se v ožjem delu poveča, v1*S1=v2*S2)

-iz razmisleka sledi (D/d)2=10-2(m1-m)/5, po logaritmiranju dobimo
m=5*log(D/d)+m1

-sledi končni izraz m=5*log(D)-5*log6+6≈ 2+5*log(D)

Še opomba - večinoma se uporabljajo formule, ki dajo višje vrednosti, za 0.7 pa tudi do 1.7, recimo:
m=3.7+5*log(10)(D),
ali (že omenili na začetku)
m=4.5+4.4*log(10)(D),
a mi bomo ostali pri zmernejši oceni. V nekaterih knjigah, ki jih pišejo praktiki, pa so to oceno še znižali za pol magnitude:
m=1.5+5*log(10)(D)
- kar je, če D podamo v cm: m=6.5+5*log(10)(D)

Morebiti ja zadnja enačba za večino opazovalcev (povprečje) še najbolj realna (vas ne razočara, ko testirate vašo optiko)!

Za astronomski krožek: ZORKO Vičar

Komentarji so zaželjeni.
E-POŠTA, RFC-822: Zorko.Vicar@guest.arnes.si

Nazaj na seminar.
Nazaj na domačo stran.
Leto 1998