izvor Zapisal:
Zvonimir Kolenc
Na 258. strani
prve knjige Enciklopedije Slovenije je zapisano vse, kar je spodaj označeno z rumeno
– o Francetu Bezjaku – mojem tastu.
BEZJAK, France (Rotman, 23.1.1909 – Maribor, 29.1.1990), matematik. Diplomiral je 1933
na FF v Ljubljani iz matematike in fizike. V letih 1934-60 je poučeval
matematiko na gimnazijah v Sinju, Mariboru in Titovem
Užicu, nato je 1960-80 kot izredni prof. predaval matematiko na-VTŠ v Mariboru.
Napisal je več izdaj učbenika Matematika in Osnove diferencialnega in
integralnega računa (1975).
R. =
redakcija
Nekaj fotografij:
S svojo štiriletno hčerko
Ano (mojo bodočo ženo) v Mariboru 1954:
V Puli na počitnicah 16 let
kasneje:
Ob svojem avtomobilu v
Puli, 1970:
S svojo poročeno hčerjo na
kmečki peči kmetije Zapece, 1975:
Ob 100 letnici njegova rojstva mu iz
spoštovanja posvečam te skromne spletne strani. Njegov opis v enciklopediji ni
povsem pravilen. Bil je mentor mnogim doktorjem znanosti, predsednik
matematičnega društva, vesten in zanimiv predavatelj, pisec učbenikov za visoko
šolo, mož in oče, zelo dober – skromen
človek in….
Nekaj bližnjic do
njegovih del:
Prof.
BEZJAK France, Osnove diferencialnega in integralnega računa
Dopisna
delavska univerza – Univerzum, Ljubljana, 1975 PDF
Vsebina
Stran
Pojem zveznosti..................................... 5
Pojem limite funkcij
............................... 5
Diferenčni količnik funkcije
................... 6
Odvod funkcije
.....................................
9
Geometrični pomen odvoda .................... 10
Nekaj fizikalnih pomenov
odvoda............ 11
Osnovna pravila za odvajanje
.................. 12
Tangente in normale krivulj
..................... 28
Tangenta in normala stožnic
..................... 30
Naraščanje in padanje funkcije,
ekstrem funkcije
....................................
38
Diferencial funkcije
............................... 46
Določeni
integral....................................
50
Nedoločeni integral
............................... 58
Zveza med določenim in
nedoločenim
integralom.............................
72
Približno računanje določenih
integralov … 76
Uporaba določenega integrala
................. 81
Prof. BEZJAK
France, MATEMATIKA , Zapiski predavanj
na VTŠ V Mariboru PDF
4.
izdaja , Izdala Višja tehniška šola v
Mariboru, 1969
KAZALO
St ran
1. Množica, racionalna, iracionalna, realna
kompleksna števila, indukcija.................... 1
2. Potence, koreni, logaritem...................... 19
3. Definicije in glavne lastnosti trigono-
metričnih funkcij ..................................... 25
4. Analitična geometrija točke, premice
in stožernic v ravnini ............................. 37
5. Osnove determinant ............................. 60
6. Analitika točke, vektorji, analitika
premice in ravnine v prostoru.................... 92
7. .Zaporedja., konvergenca zaporedij, limita....132
8. Definicija funkcij, danost funkcij
in vrste funkcij .......................................... 139
9. Zveznost funkcij, limite funkcij,
lastnosti, glede na grafično ponazoritev ........ 143
10. Nekatere lastnosti zveznih funkcij.............. 155
11. Definicija in geometrični pomen odvoda........ 159
12. Pravila za odvajanje funkcij..................... 161
13. Odvodi elementarnih funkcij..................... 166
14. Naraščanje in padanje funkcije,
Rollejev izrek, Lagrangev izrek ................. 174
15. Diferencial funkcije, višji odvodi .............. 177
16. Taylorova
razvrstitev funkcije
................. 181
17. Implicitno odvajanje, nedoločeni izrazi ........... 20l
18. Ekstrem funkcije ........................................ 208
19. O določenem integralu.................................. 213
20. O nedoločenem integralu ............................ 223
21. Integrali racionalnih
funkcij,
integrali algebrajskih funkcij,
integrali transcendentnih.funkcij ......................228
22. Integrabilnost
funkcij, računanje vrednosti
določenih integralov, izlimitirani integrali ......... 252
23. Osnove teorije vrst........................................ 259
24. Definicija in zveznost
funkcij
več spremenljivk, višji parcialni odvodi,
Taylorova vrsta
za funkcije več spremenljivk,
implicitne funkcije ………............................ 282
25. Ekstremi funkcij dveh ali več spremenljivk,
vezani ekstremi ......................................... 292
26. Definicija nekaterih
ravninskih krivulj,
enačba tangente in normale, ukrivljenost,
krivni polmer................................................ 299
27. Uporaba integrala pri računanju ploščin,
površin, volumnov........................................ 314
28. Uporaba integrala pri
računanju statičnih momentov,
težišča in vztrajnostnih momentov.................. 319
29. Numerično računanje korenov enačb,
interpolacija, numerična integracija............... 327
30. Osnove diferencialnih enačb 1.
reda ............. 337
Prof.
Bezjak France, MATEMATIKA za sprejemni izpit na VTŠ v
Mariboru, 1964 PDF
Kazalo
Stran
1. Razstavljanje algebrajskih izrazov, monomov,
binomov, polinomov, skupna mera in večkratnik .......... 1
2. Seštevanje in odštevanje algebrajskih ulomkov .......... 4
3. Množenje in deljenje algebrajskih ulomkov,
dvojni ulomki…………................................................ 5
4. Linearne enačbe s posebnimi
števili, 5.
Osnovno o linearnih enačbah ...................................... 7
6. Sistemi linearnih enačb.................................................10
7. Kvadratna enačba, rešitev....................................... ....13
8. Zveza med koreni in koeficienti kvadratne enačbe... .....17
9 . Sistemi kvadratnih enačb.................................... ........19
10. Enačbe višjih stopenj, binomske simetrične......... .......25
11. Enostavni sistemi enačb višjih stopenj................. .......28
12. Pojem potence, računske operacije s potencami... .....29
13. Pojem korena, razširjanje, krajšanje korenov........ ....33
14. Računske operacije s koreni......................................35
15. Racionaliziranje imenovalcev v ulomkih……………...42
16. Definicija logaritma, eksponentna in
- logaritemska funkcija. ..............................................44
17. Logaritmiranje produkta, količnika, potence,
korena, logaritmiranje algebrajskih izrazov…............. 46
18. Antilogaritmiranje algebrajskih izrazov........................48
19. Logaritmiranje števil in
številskih izrazov, 2o. Anti-
logaritmiranje števil in številskih
izrazov…….…...........50
21. Eksponentne in logaritemske enačbe..........................51
22. Pojem zaporedja, aritmetično zaporedje,
splošen člen, vaje………….....................................56
23. Vsota členov aritmetičnega zaporedja, vaje................58
24. Geometrijsko zaporedje, splošen člen, vaje…............60
25. Vsota končno mnogo členov
geometrijskega zaporedja in
vsota neskončnega konvergentnega geometrijskega zap....62
26. Premica, daljica, kot, transverzalni koti,
merjenje kota, kot v krogu……….............................65
27. Trikotnik, stranice in koti
trikotnika, višine, težišč-
nice, simetrale stranic in kotov in njih lastnosti……...68
28. Skladnost trikotnika, danost trikotnika,
osnovne
konstrukcije………....................................69
29. Četverokotnik, paralelogram,
trapec, trapecoid, tetivni
in tangentni četverokotnik, osnovne konstrukcije.......71
30. Podobnost, sorazmernice, četrta, tretja, srednja
in njih konstrukcije.................................................. .76
31. Podobnost trikotnika,
izreki, osnovne konstrukcije,
Euklidov, višinski, Pitagorov izrek.............................78
32. Podobnost mnogokotnikov, obsegi in ploščine
podobnih mnogokotnikov.........................................80
33. Ploščine ravnih likov, razni
obrazci za trikotnik,
zveza med ploščino trikotnika in
polmerom
očrtanega in včrtanega kroga...................................82
34. Prizma, nastanek, volumen in površina, vaje..............89
35. Valj, nastanek, volumen in površina, vaje…..............92
36. Piramida, nastanek, volumen in površina, vaje...........94
37. Prisekana piramida, volumen in površina, vaje...........97
38. Stožec in prisekani stožec, volumen in površina,vaje..99
39. Krogla in nje deli, vaje.............................................l02
40. definicija kotnih funkcij v
pravokotnem trikotniku,
zveze med kotnimi funkcijami, njih vrednosti za kote
0°, 30°, 45°, 60°, 90° ............................................l04
41. Definicija kotnih funkcij v
trigonometričnim krogu,
lastnost kotnih funkcij v posameznih
kvadrantih,
periodičnost, naraščanje, padanje, znak...................lo6
42. Izražanje kotnih funkcij s pomočjo funkcij kotov
1. kvadranta.............................................................l09
43. Adicijski teorem kotnih funkcij. ........................111
44. Kotne funkcije dvojnih in polovičnih kotov...............113
45. Pretvorba vsote ali razlike kotnih funkcij v produkt
in obratno..............................................................114
46. Goniometrične enačbe, osnovno..............................116
47. Goniometrične enačbe raznih oblik, vaje..................118
48. Goniometrične enačbe z dvema spremenljivkama.....l20
49. Upipraba
trigonometrije v planimetriji, trigonometrične
povezave med stranicami in koti trikotnika, sinusov
in kosinusov izrek………........................................122
50. Tangentni izrek, izrek o tangensih polovičnih
kotov, ploščina
trikotnika........................................125
51. Analitika točke in daljice, velikost in smerni
koeficient daljice....................................................130
52. Vaje analitike daljice in
točke, ploščina trikotnika.....132
53. Enačba premice, definicija, eksplicitna oblika,
sečenje premic.........................................................134
54. Kot med premicami, premičje, premica skozi 2 točki.137
55. Odsekovna oblika premice, normalna oblika premice..138
56. Razdalja od točke do
premice, enačba kotne simetrale.140
57. Definicija in enačba kroga, razvita in normirana
oblika……………...................................................142
58. Danost kroga, krog in premica, vaje……............ ......145
59. Definicija in enačba elipse..........................................147
60. Danost elipse; elipsa in premica, vaje..........................149
61. Hiperbola, definicija in enačba....................................152
62. Hiperbola, danost, hiperbola in premica, vaje…..........155
63. Parabola in nje enačba...............................................158
64. Primeri pismenih sprejemnih
izpitov...........................159
Prof.
Bezjak France, VIŠJA MATEMATIKA II - VAJE
( zapiski predavanj ) 1969
PDF
KAZALO
Stran
1. Krivulje v prostoru, načini analitične
izražave, ločna
dolžina, vektor tangente,
normale, binormale, pritisnjena ravnina ………..........1
2. Ukrivljenost prost. krivulj, fleksija, torzija …………...4
5. Analitična izražava ploskev v prostoru.........................5
4. Tangencialna ravnina, vektor plosk normale ……...... 6
5. Večkratni integrali, površina in prostornina
teles, ki jih omejujejo krive ploskve …………...........8
6. Krivuljni in ploskovni
integrali, Gaussov
stavek, Stokesov stavek ……………........................24
7. Vektorske diferencialne operacije,
gradient, divergenca, rotor ……………....................42
8. Uporaba večkrat. int. v fiziki, določitev
težišča., vztrajnostni moment, potencial …………......48
9. Fourierjeve vrste, koeficienti trigonometrične
vrste, konvergenca Fourierjevih vrst ………............. 57
10. Pojem in nastanek diferencialne enačbe ………........62
11. Elementarne metode za reševanje dif. enačb …….....62
12. Diferencialne enačbe višjega
reda,
elementarne metode za rešitev ……......................... 73
13 . Sistemi diferencialnih enačb …………................... 77
14. Linearne diferencialne enačbe višjega reda ………....80
15. Parcialne diferencialne enačbe
…………..................86
Kazalo
Stran
1. Števila....................................................... 1
2. Osnove determinant................................... 3
3. Analitika točke, premice in ravnine v prostoru.... 5
4. Vektorji....................................................... 15
5. Zaporedja, konvergenca zaporedij, limita ...... 20
6. Funkcije....................................................... 22
7. Odvod, uporaba odvoda, višji odvodi .......... 28
8. Diferencial funkcije, L'Hospitalovo pravilo,
Taylorova razvrstitev.................................. 39
9. Ekstrem funkcije.......................................... 44
10. Nedoločeni integral.................................... 50
11. Teorija vrst .............,................................. 58
12. Funkcije več nezavisnih spremenljivk, parcialni
odvodi, totalni diferencial, ekstremi z
več
spremenljivkami........................................ 60
13. Uporaba integrala pri računanju ploščin,
lokov, površin in volumnov......................... 62
14. Diferencialna geometrija ravninskih krivulj... 66
15. Težišče in vztrajnostni moment.................... 66
16. Osnove diferencialnih enačb....................... 69
17. primeri za pismeni izpit
............................... 75
