Trikotnik Zakotnik 3.3.4.1

Včrtana krožnica

1. (polmer, kot in stranica na kraku) 2. 3. 4.

Podatki :

polmer včrtane krožnice {r}

kot trikotnika {α}

stranica na kraku kota {c}

Težavnost :
Veljavnost:

I
{ka.sb.pv}, {kb.sc.pv}, {kc.sa.pv}
{ka.sc.pv}, {kb.sa.pv}, {kc.sb.pv}

1.korak

načrtamo kot {α} z vrhom v točki A

2.korak

na vodoravnem kraku odmerimo dolžino {c}, dobimo B

3.korak

načrtamo vzporednico vodoravnemu kraku v razdalji {r}

načrtamo vzporednico poševnemu kraku na razdalji {r}

v presečišču je točka I središče včrtane krožnice

načrtamo včrtano krožnico s polmerom {r}

načrtamo dotikalnico iz točke B na krožnico

v presečišču s poševnim krakom je točka C

4.korak

ojačamo stranice in označimo trikotnik

Naloga je vedno rešljiva!
Načrtovanje dotikalnice ni natančno.
Naloga je rešena natančno v primeru št. 2

Včrtana krožnica

1. 2. (polmer, kot in stranica na kraku) 3. 4.

Podatki :

polmer včrtane krožnice {r}

kot trikotnika {α}

stranica na kraku kota {c}

Težavnost :
Veljavnost:

III
{ka.sb.pv}, {kb.sc.pv}, {kc.sa.pv}
{ka.sc.pv}, {kb.sa.pv}, {kc.sb.pv}

1.korak

načrtamo kot {α} z vrhom v točki A

2.korak

na vodoravnem kraku odmerimo dolžino {c}, dobimo B

3.korak

načrtamo vzporednico vodoravnemu kraku v razdalji {r}

načrtamo vzporednico poševnemu kraku na razdalji {r}

v presečišču je točka I središče včrtane krožnice

načrtamo včrtano krožnico s polmerom {r}

načrtamo polkrožnico nad daljico IB

v presečišču polkrožnice in krožnice je točka E

načrtamo dotikalnico iz točke B skozi točko E

v presečišču s poševnim krakom je točka C

4.korak

ojačamo stranice in označimo trikotnik

Naloga je vedno rešljiva !

Včrtana krožnica

1. 2. 3. (polmer, kot in višina na krak) 4.

Podatki :

polmer včrtane krožnice {r}

kot trikotnika {α}

višina na krak kota {v_b}

Težavnost :
Veljavnost:

III
{ka.vb.pv}, {kb.vc.pv}, {kc.va.pv}
{ka.vc.pv}, {kb.va.pv}, {kc.vb.pv}

1.korak

načrtamo kot {α} z vrhom v točki A

2.korak

načrtamo vzporednico s poševnim krakom v razdalji {v}

v presečišču z vodoravnim krakom je točka B

3.korak

načrtamo vzporednico vodoravnemu kraku v razdalji {r}

načrtamo vzporednico poševnemu kraku na razdalji {r}

v presečišču je točka I središče včrtane krožnice

načrtamo včrtano krožnico s polmerom {r}

načrtamo polkrožnico nad daljico IB

v presečišču polkrožnice in krožnice je točka E

načrtamo dotikalnico iz točke B skozi točko E

v presečišču s poševnim krakom je točka C

4.korak

ojačamo stranice in označimo trikotnik

Naloga je rešljiva, če je {v} > {2r} !

Včrtana krožnica

1. 2. 3. 4. (polmer in dva kota)

Podatki :

polmer včrtane krožnice {r}

kot trikotnika {α}

kot trikotnika {beta}

Težavnost :
Veljavnost:

II
{ka.kb.pv}, {kb.kc.pv}, {kc.ka.pv}

1.korak

načrtamo kot {α} z vrhom v točki A

2.korak

načrtamo vzporednico vodoravnemu kraku v razdalji {r}

načrtamo vzporednico poševnemu kraku na razdalji {r}

v presečišču je točka I središče včrtane krožnice

načrtamo včrtano krožnico s polmerom {r}

3.korak

načrtamo pomožno poševnico pod kotom {beta/2}

skozi točko I načrtamo vzporednico pomožni premici

v presečišču z vodoravnico je točka B

načrtamo dotikalnico iz točke B na krožnico

v presečišču s poševnim krakom je točka C

4.korak

ojačamo stranice in označimo trikotnik

Naloga je vedno rešljiva !
Načrtovanje dotikalnice ni natančno !