Vaje, OG

Seminar

Energija in elektrarne. (7. teden)

Vaje

Deformacije

1. ZST P 1.16 Na gladkih tleh leži enakomerno debel hrastov tram z maso 300 kg. Na koncu trama je pritrjena navpična jeklena žica. Žico z vitlom dvignemo za toliko, da tram oklepa s tlemi kot 30^o.

   a) Kolikšna je sila v žici? S kolikšno silo pritiska tram na tla?
   b) Kolikšen najmanjši premer mora imeti žica, da se pri dvigu ne pretrga? Natezna trdnost žice je 650 MPa.
   c) Kolikšen mora biti premer žice, da je zagotovljena 2-kratna varnost?

   F_žice = 1500 N, sila podlage N = 1500 N. Premer žice mora biti najmanj 1,7 mm, za 2-kratno varnost pa za Sqrt[2] krat večji, torej 2,4 mm.

2. P 1.13 Na kljuko na stropu pritrdimo 350 cm dolgo žico in nanjo obesimo utež z maso 240 dag. Presek žice je 1,00 mm², prožnostni modul 120 GPa.
   a) Koliko zunanjih sil deluje na žico?
   b) Kako je obremenjena žica? Kolikšna sta notranja sila in napetost v žici?
   c) Za koliko je žica raztegnjena? Kolikšna je dolžina obremenjene žice?
   č) Kolikšen je relativni raztezek žice?
   d) Za koliko milimetrov in za koliko odstotkov je raztegnjena zgornja polovica žice?
   e) Ali se pri deformaciji žice spremeni njen presek?

   Sile na žico: lastna teža, sila s katero spodnji konec vleče navdol (teža uteži 24 N) in zgoraj sila kljuke. Sila kljuke je 24 N plus sila teže žice, ki jo zanemarimo. Žica je obremenjena na nateg. Notranja sila v žici je v vsakem preseku enaka 24 N. Napetost v žici je s = 24 N/S = 24 MPa. Raztezek iz Hookovega zakona: F/S = E D l /l, D l = 0,7 mm. Relativni raztezek žice je 2. 10^-4 = 0,02%. Ni odvisen od dolžine žice! (Glej Hookov zakon.) Ko se žica raztegne se njen presek nekoliko zmanjša: D r/r = m D l/l, m je Poissonovo število, za aluminij 0,34, za gumo 0,48. Sprememba prostornine je: D V/V = (1-2m )F/(ES). Sila F je pozitivna, če žico raztegujemo, takrat se prostornina poveča in negativna, ko stiskamo, prostornina se v tem primeru zmanjša. Vidimo, da se za m = 0,5 prostornina ne bi spremenila. Tako se približno obnaša guma.

3. ZST P 1.18 V posodi, ki jo zapira gibljiv bat, je živo srebro. Na bat začne učinkovati tolikšna sila, da se tlak v živem srebru poveča za 270 bar. Za koliko odstotkov se pri tem spremeni gostota živega srebra? Stisljivost živega srebra je 3,7 . 10^-11 Pa^-1.

   Relativna sprememba prostornine tekočine je premo sorazmerna s spremembo tlaka Δ V / V = - χ Δ p.
   V_nova = V₀ - V₀ χ Δ p
   m_nova = m₀
   ρ_nova = ρ₀/(1 - χ Δ p) = ρ₀ + Δρ₀, kjer je Δρ₀ = ρ₀ χ Δ p. Izpelji zadnjo zvezo. Med izpeljavo upoštevaj, da je χ Δ p veliko manjše od 1.
   Gostota se poveča za 0,1%

4. Kolikšna je gostota vode na dnu ocena (globina 10 km), če je na površini 1,02 kg/l? Tlak v globini 10 km je približno 1000 bar. Stisljivost vode je 0,5E-9 Pa^-1.
5. P 2.7 V 200 cm visoki valjasti posodi je metan z gostoto 1,32 kg/m³. Tlak na dnu posode je 2,15 bar. Kolikšen je tlak plina na vrhu posode? Predpostavljamo, da ima plin v posodi povsod enako gostoto. g = 9,81 m/s².

   Δ p = ρ g h.
   Tlak na vrhu posode je manjši za 0,00026 bar. Zato pri običajni natančnosti vzamemo, da plin pritiska na vse stene posode z enakim tlakom.

6. P 2.10 Na posodo s plinom je priključen odprt živosrebrni manometer. Gladina živega srebra v priključenem kraku je 305 mm nad gladino živega srebra v odprtem kraku manometra. Kolikšen je tlak plina v posodi? Zračni tlak v okolici posode je 1025 mbar. Gostota živega srebra je 13,55 kg/dm³.

   Tlak plina v posodi je 620 mbar.

7. P 2.11 Tlak plina v zaprti posodi merimo z zaprtim živosrebrnim manometrom. Kolikšen tlak ima plin, če manometer kaže višinsko razliko 1211 mm? Druge podatke vzemi iz prejšnjega primera. Kakšen je vpliv okolnega zraka na višinsko razliko, ki jo kaže manometer? Izmerjeni tlak plina izrazi tudi v torr-ih.

   V zaprtem kraku manometra je vakuum. Okoliški zrak ne vpliva na višino stolpca. Tlak merjen v enotah torr je kar enak višinski razliki stolpcev živega srebra. p = 1211 torr = 1610 mbar = 1610 hPa (hektoPascal, 100 Pascal-ov). Pozor!! Pri odprtem živosrebrnem manometru je treba upoštevati še zračni tlak.

8. P 2.21 Aluminijevo kroglo s premerom 70 mm potopimo do polovice v živo srebro. S kolikšno silo deluje na kroglo živo srebro in s kolikšno roka, če krogla miruje? Gostota aluminija je 2,7 kg/dm³, gostota živega srebra 13,6 kg/dm³.

   Sila vzgona je nasprotno enaka teži izpodrinjene tekočine. F_v = 12,2 N. Navzdol deluje teža krogle in roka. Sila roke je 7,3 N.

9. AREOMETER:
   Na obeh straneh zataljena steklena cevka s stalnim presekom, v kateri je malo živega srebra, nam služi kot preprost areometer. Cevko najprej potopimo v vodo, kjer plava pokonci potopljena za 10,0 cm. Ko cevko potopimo v alkohol, se potopi za 2,5 cm globje. Kolikšna je gostota alkohola?

   Areometer je priprava za neposredno merjenje gostote kapljevine. Gostota alkohola je 0,80 kg/dm³.

10. P 2.24 Prosti konec vrvice, na kateri visi bakrena krogla, pritrdimo na silomer. Silomer pokaže silo 10,10 N. Ko kroglo potopimo v vodo, silomer kaže silo 8,97 N. Kolikšna je gostota bakra?

    Silomer kaže silo, ki vleče navzdol njegovo kljuko. V zraku je sila na kljuko enaka teži krogle: F₁ = F_g. V vodi je F₂ + F_v = F_g. Sili F₂ pravimo tudi navidezna teža telesa. Iz prve enačbe dobimo maso krogle, iz druge še prostornino krogle. r = m/V = r₀', F₁/(F₁ - F₂) = 8,94 kg/dm³. r₀ je gostota vode.

11. Na vodi plava 10 cm debela lesena plošča z gostoto 0,6 kg/dm³. Osnovna ploskev plošče je kvadrat s stranico 60 cm.
    • Kolikšen vzgon deluje na ploščo? Koliko centimetrov plošče gleda iz vode?
    • Za koliko se plošča potopi, če na sredino plošče položimo utež z maso 3,6 kg?
    • Ali lahko ta plošča (brez uteži) nosi 10-kilogramsko deklico?

    Sila vzgona je 216 N. Iz vode gleda 4,0 cm plošče.
    Ko dodamo utež se plošča potopi še za 1,0 cm.
    Plošča z deklico ne potone, iz vode jo gleda še 1,2 cm.

    Dodatne (neobvezne na vajah, za doma)

12. 2.11. V pokončno valjasto posodo s presekom 100 cm² nalijemo 10 l olja, ki ima specifično težo 8,0 N/l. Zračni tlak je 1010 mbar. Kolikšen je tlak olja na polovični globini? Za koliko se poveča sila na dno posode?

    Tlak na polovični globini je 1,05 10⁵ N/m². Sila na dno posode se poveča za 80 N.

13. Konca jeklene palice z dolžino 1,5 m in premerom 2 cm stisnemo tako, da je notranja napetost 220 bar. Kolikšen je relativni in absolutni skrček palice? Za koliko se poveča premer palice in za koliko odstotkov se spremeni prostornina palice? Se prostornina zmanjša ali poveča? Elastični modul jekla je 2.10¹¹ N/m² in Poissonovo število za jeklo 0,3.
14. Kilogramsko utež obesimo na sredo razpete vrvice! Oba dela vrvice naj bosta nagnjena vsak za α = 45 stopinj, tako da oklepata med sabo pravi kot. Kako močno je napeta vrvica? Kako se sila v vrvici spreminja, če vrvico krajšamo. Potem se kot α manjša.

    Sila je 7 N.