Vaje, GIG

Seminar v petek

Geometrijska optika

Električna sila na molekulo vode (vaje v ponedeljek)



• Balon naelektrimo z drgnjenjem ob pulover. Približamo ga curku vode, ki teče iz lijaka. Curek se odkloni. Iz odklona curka ocenimo induciran naboj na balonu! Hitrost curka lahko določimo iz izmerjenega pretoka vode in premera curka: F_V = S v. Ocenimo jo na 0,5 m/s. Ne zgrešimo dosti, če vzamemo, da molekula vode pada enakomerno. Čas padanja je potem t = D/v = 0,4 s. D je razdalja od pipe do umivalnika (približno 20 cm). V tem času se curek, torej tudi posamezna molekula vode, odkloni za 1 cm od navpične smeri. Vzamimo, da je gibanje molekule v prečni smeri enakomerno pospešeno: s = a t²/2. Pospešek molekule vode je 0,125 m/s².
  Izračunajmo še maso ene molekule vode! Kilomolska masa vode je 18 kg. Toliko tehta Avogadrovo število molekul, to je 6. 10²⁶. Sledi, da ima posamezna molekula maso 3. 10^-26 kg. Po Newtonovem zakonu je sila v prečni smeri na molekulo vode enaka F = m a = 3,75. 10^-27 N.
  
  
  Molekula vode je polarna in jo lahko obravnavamo kot električni dipol.

  Od kod sila v prečni smeri, ko curku približamo balon? Na balon smo z drgnjenjem dovedli ali odvedli (odvisno od snovi ob katero ga drgnemo) negativni naboj - elektrone. Vzemimo, da balon naelektrimo pozitivno - elektrone spravimo z balona na pulover.
  Molekula vode H₂O je sicer nevtralna, ampak je več negativnega naboja zbrano ob atomu kisika, zato je tam bolj negativno nabita, ob atomih vodika pa pozitivno nabita. Težišči pozitivnega in negativnega naboja, ki znaša približno e_v = 0,8 osnovnega naboja, sta v molekuli vode narazen za približno d = 0,5. 10^-10 m. Zato se molekula vode ob pozitivno naelektrnemu balonu obrne tako, da je negativni del bliže balonu, pozitivni pa proč od balona. Ker je negativni naboj bliže balonu, deluje nanj večja privlačna sila, kot je odbojna sila med balonom in pozitivno nabitim delom molekule vode. Razlika teh dveh sil je sila, ki smo je prej izračunali in ukloni curek od navpične smeri.

  
  Sila na molekulo vode v bližini balona je F = F_- - F₊.

  F = F_- - F₊ = e_v e_b/(4 p e₀) (1/r² - 1/(r+d)²) = e_v e_b/(4 p e₀ r²) 2 d/r .

  Uporabili smo zvezo: (1 + d/r)^-2 = 1 - 2 d/r, ki velja, ko je razmerje d/r veliko manjše od 1, kar v našem primeru drži. e_b je induciran naboj na balonu.
  Oceniti moramo le še povprečno razdaljo med balonom in curkom r = 3 cm. Dobimo naboj balona: e_-b = 3.10^-13 As = 2.10⁶ e₀.

  Ocena je le približna: razdalja med balonom in molekulo vode se med padanjem spreminja, naboj na balonu ni zbran v eni točki, pač pa je porazdeljen po površini, sila med vodno molekulo in nabojem na balonu ne kaže ves čas padanja pravokotno na smer padanja. K odklonu prispeva le pravokotna komponenta.

  Naučili smo se, da na polarno molekulo vode v nehomogenem električnem polju deluje sila. Ali bi se vodni curek odklonil med ploščama kondenzatorja, če bi s kondenzatorjem naredili homogeno električno polje?

Vaje

Elektrostatika

1. ZFP-3 Enaki kroglici sta naelektreni z nabojema e₁=24. 10^-6 As in e₂=-18. 10^-6 As. S kolikšno silo se kroglici privlačujeta, če sta središči kroglic razmaknjeni za 6 cm? Kolikšna je sila med kroglicama, če kroglici najprej staknemo in nato spet razmaknemo na razdaljo 6 cm?

   F = 1073 N.
   Ko ju staknemo se del naboja nevtralizira, ostanek se nekomerno razdeli med kroglici (ker sta enaki!). Dobimo: F' = 22,4 N.

2. ZFP-4 Enaki kroglici mase m=0.1 g sta privezani na vrvicah dolžine b= 13 cm, ki sta pritrjeni v skupni točki. Kolikšen je naboj vsake kroglice, če sta kroglici razmaknjeni za 10 cm?

   Iz ravnovesja sil določimo F_elektricna=4,2. 10^-4 N. In potem e = 2,2. 10^-8 As.

3. Naboja e₁ = e₂ = 2. 10^-7 As ležita v točkah T₁ = (0,-1 cm) in T₂ = (0,1 cm). S kolikšno silo delujeta na naboj e₃ = 5. 10^-7 As v T₃ = (1 cm, 1 cm)?

   

   Sila F₁ deluje v vodoravni smeri in je po velikosti enaka F₂ = e₂ e₃/(4 pe₀ r₂²) = 8,9 N.
   Sila F₂ je po velikosti enaka 1,8 N in kaže v smeri j = 63,4^o glede na os x.

   Celotna sila F na naboj e₃ je vektorska vsota sil F₁ in F₂. Silo F₂ razstavimo na komponenti x in y. Dobimo F = (9,7 N, 1,6 N). Velikost sile F je 9,8 N, kot glede na os x pa 9,4^o.

4. Razdalja med elektronom in protonom v vodikovemu atomu je v povprečju 5.3. 10^-11 m. Kolikšna je elektrostatska privlačna sila med njima?

   e_elektrona = -1,6. 10^-16 As, e_protona = -e_elektrona. Električna sila med njima je enaka 8 . 10^-8 N.

   Primerjajmo jo z gravitacijsko silo med njima! F=k m_em_p/r²=4. 10^-46 N; k = 6,67. 10^-10 kg^-1m³s^-2, m_e=9. 10^-31 kg, m_p=1.7. 10^-27 kg.

5. ZFP-8 Kolikšna je električna poljska jakost na razdalji 5 cm od točkastega naboja, če veš, da električna poljska jakost na razdalji 10 cm od naboja znaša 200 V/m?

   E = e/(4 p e₀ r²), zapišemo E₁ v r₁, E₂ v r₂, delimo izraza in dobimo E₁ = 800 V/m.

6. S koliko osnovnimi naboji (e₀=1.6. 10^-19) je nabita oljna kapljica premera 10^-6 m, če lebdi v zraku, ko se nahaja v električnem polju 13 kV/m? Gostota olja je 800 kg/m³, gostota zraka je 1.3 kg/m³.

   F_g = F_elektr + F_vzgona. Dobimo e=3,2. 10^-19 As = 2 e₀.
   Meril Robert Millikan (1868--1953), okoli leta 1910 (4 leta). Dobil Nobelovo nagrado za dokaz, da je naboj kvantiziran.