3. vaje, GEO

Tretji seminar

Vaje

II. NZ

  1. ZFN 5.8 Telo porinemo z začetno hitrostjo 20 m/s v klanec z naklonskim kotom 30o. Po kolikšnem času in s kolikšno hitrostjo se vrne? Koeficient trenja je 0.2.

    Ko gre gor je pojemek a = g(ktcosa + sina) = 6,73 m/s2. Pot navzgor je 29,7 m v času 3 s.
    Pri spuščanju je pospešek 3,27 m/s2. Čas spuščanja je 4,3 s in končna hitrost 14 m/s.

  2. ZFP 5.22 Navpična deska se giblje s pospeškom 2 g v vodoravni smeri. Na višini 1 m nad vodoravno podlago se deske dotika ploščica z maso 20 g. S kolikšno silo deluje ploščica na desko? V kolikšnem času pade ploščica na tla? Z najmanj kolikšnim pospeškom se mora deska gibati, da ploščica miruje glede na desko? Koeficient lepenja med desko in ploščico je 0,3, koeficent trenja pa 0,2.

    Sila podlage je N= m a. Od tod sledi sila trenja in pospešek v navpični smeri 0,6 g. Ploščica pade na tla po 0,6 s.
    Da ploščica ne drsi mora biti sila trenja enaka sili teže. Dobiš pospešek deske enak 33 m/s2.

  3. DE P 1.19 Na klancu z naklonskim kotom 37o držimo telo z maso 5 kg. Telo je z vrvico, napeljano preko pritrjenega škripca, povezano z visečo utežjo z maso 4 kg. Ko telo spustimo, se začne gibati. S kolikšnim pospeškom se giblje telo, če je koeficient trenja med telesom in klancem 0,2? Predpostavimo, da je škripec lahek.

    Pospešek je 0,22 m/s2, sila v vrvici 39 N, telo na klancu se giblje po klancu navzgor.

  4. DE P 2.3 Sedež vrtiljaka visi na 5 m dolgi vrvi, ki je pritrjena na 4 m dolgi vodoravni ročici. S kolikšno kotno hitrostjo se vrti vrtiljak, če vrv oklepa z navpičnico kot 30o? Kolikšna je sila v vrvi? Masa sedeža je 13 kg.

    Vrtiljak se vrti s kotno hitrostjo 0,94 s-1. Sila v vrvi je takrat 150 N.

  5. Kolikšna je največja hitrost s katero lahko avto pelje skozi vodoraven ovinek s polmerom 30\,m, da ne zdrsne? Koeficient lepenja med kolesi in cesto je 0,4.

    v = Sqrt[r g kl] = 39,0 km/h.

    Kaj pa, če je cestišče nagnjeno za 10o?

    v = Sqrt[r g (sinφ + kl cosφ) / ( cosφ - kl sinφ)] = 48,6 km/h .

  6. Kje moramo udariti kroglo za biljard, da se bo začela kotaliti in ne bo drsela po gladki podlagi?

    Kroglo moramo udariti na višini 7/5 polmera krogle merjeno od tal.

  7. Kako daleč od osi vrat moramo v tla priviti gumijast čep, ki zadrži vrata, da bo os vrat najmanj obremenenjna?

    2/3 širine vrat.

Domače naloge

    1. naloga
    KS 5.73 Dve enako težki telesi potiskamo po vodoravnih tleh, kot kažejo slike. Telesi se v vseh treh primerih gibljeta enakomerno. Koeficient trenja prvega telesa je kt1, drugega telesa je kt2.

    Razvrsti potisne sile (F1, F2, F3) po velikosti od največje do najmanjše, če je kt1 < kt2!

    2. naloga

    Imamo kroglo za biljard na mizi za biljard. Udarimo jo v vodoravni smeri v višini, ki je enaka radiju krogle. Krogla začne drseti po mizi s hitrostjo 3 m/s. Koeficient trenja pri drsenju krogle po mizi je enak 0,6. Na kolikšni razdalji od mesta udarca se krogla začne po mizi kotaliti brez podrsavanja? Vztrajnostni moment krogle pri vrtenju okoli osi skozi težišče je (2/5)mr2.

    3. naloga

    DE 1.32 Z vrha 50 m dolgega klanca potisnemo navzdol sani z začetno hitrostjo 2 m/s. Sani dosežejo dno klanca čez 6 s. Kolikšen je naklonski kot klanca, če je trenje zanemarljivo majhno?

    Naklonski kot klanca je 12o.

    4. naloga

    DE P 2.2 Kroglo z maso 800 g, pritrjeno na 70 cm dolgo vrvico, vrtimo v navpični ravnini s stalno obodno hitrostjo 2,8 m/s. Kolikšna je sila v vrvici, ko je krogla najvišje in kolikšna, ko je najnižje? Kolikšna je največja frekvenca, s katero smemo vrteti kroglo, da se vrvica na strga? Vrvica prenese silo 100 N.

    V najvišji legi je sila 1,0 N, v najnižji 17 N. V najnižji legi bo sila v vrvici enaka 100 N, ko bo vrekvenca enaka 2,0 s-1.