Vaje, fizika, GIG

Seminar in vaje

    Lom svetlobe, leče

  1. ZFP-425 Svetlobni žarek pada na stekleno ploščo, ki ima lomni količnik 1,75. Kolikšen mora biti vpadni kot žarka, da sta odbiti in lomljeni žarek pravokotna drug na drugega?

    60o.

  2. Vzporedni snop svetlobe širine 1 cm pošljemo na vodno gladino pod kotom 60o glede na navpičnico. Kolikšna je širina snopa pod vodo? Lomni količnik zraka je 1,00, lomni količnik vode je 1,33.

    Širina snopa pod vodo je 1,52 cm.

  3. Žarek pada pod kotom 60o na planvzporedno ploščo, ki ima lomni količnik 1,5. Kolikšna mora biti debelina plošče, da se žarek pri prehodu skozi ploščo premakne za 3 cm?

    Debelina plošče mora biti 5,8 cm.

  4. Žarek pada pod kotom 30o na optično prizmo, ki ima kot ob vrhu 60o. Za kolikšen kot se smer žarka spremeni po prehodu skozi prizmo? Lomni količnik prizme je 1,5.

    Žarek se odkloni za 47o.

  5. Optična prizma ima kot 60o ob vrhu; njen lomni količnik je 1,5. Najmanj kolikšen sme biti vpadni kot a, da se žarek ne odbije totalno od druge površine prizme?

    Totalni odboj pomeni, da je kot po izstopu žarka iz prizme a1 = 90o. Izračunamo kot od izstopa proti vstopu, b1 = 41,81o, ker g = 60o je b = 18,19o in po lomnem zakonu a = 28o.

  6. ZFP-442 V nekaterih optičnih instrumentih namesto zrcal uporabljajo enakokrake pravokotne prizme, da se smer žarka spremeni za 90o in da se slika obrne. Najmanj kolikšen mora biti lomni količnik take prizme, če svetloba pada pravokotno na eno od katetnih ploskev?

    Lomni količnik mora biti večji od 1/sin 45o = 1,41.

  7. Tanka konkavno-konveksna leča ima polmera 20 cm in 40 cm. Kolikšna je goriščna razdalja te leče v zraku? Lomni količnik leče je 1,5, zraka pa 1,0.

    Lečo potopimo v topilo z lomnim količnikom 2,0. Kolikšen je zdaj lomni količnik?

    ``Konkavno - konveksna'' pomeni, da ima konveksni značaj (zbiralna, f > 0), in da ima eno ploskev konkavno. Izbočene ploskve pomenijo R > 0, vbočene R < 0. ``Naša'' leča je torej zbiralna, v sredini je debelejša kot ob robovih. Tako določimo R1 = 20 cm in R2 = -40 cm.
    Gorišče: 1/f = (n/n0-1 ) (1/R1 +1/R2 )
    f = 80 cm
    v topilu: f = -160 cm.

  8. ZFP-464 Z bikonveksno lečo želimo preslikati predmet tako, da dobimo 5 krat povečano realno sliko v primeru, da je predmet oddaljen za 40 cm od leče. Kolikšen mora biti krivinski polmer leče, če je njen lomni količnik 1,5?

    Enačba leče: 1/f = 1/a + 1/b in p/s = a/|b|. Dobimo f = 33, cm. Bikonveksna leča pomeni R1 = R2 >0. R = 33 cm.

  9. Optično os konkavno--konveksne leče s krivinskima polmeroma 7,5 cm in 15 cm ter premerom 3 cm, usmerimo proti Soncu. Lomni količnik leče je 1,5.
  10. 120 cm pred zaslonom stoji tanka bikonkavna leča z goriščno razdaljo 60 cm. Kakšno lečo moramo prilepiti bikonkavni leči, da na zaslonu dobimo 5 krat povečano sliko?

    Zaslon pomeni, da je slika realna. Zato mora biti skupno lečje zbiralno. Ker je slika 5 krat povečana je a = 120/5 = 24 cm. In fskupni = 20 cm. Iz zveze za fskupni pri dveh lečah dobimo f2 = 30 cm.

  11. ZFP-483 Goriščno razdaljo tanke razpršilne leče lahko določimo tako, da jo staknemo z močno zbiralno lečo, ki ima goriščno razdaljo 20 cm in na zaslonu opazujemo sliko oddaljenega svetila, npr. Sonca. Kolikšna je goriščna razdalja razpršilne leče, če dobimo na zaslonu ostro sliko svetila, ko sta leči oddaljeni za 70 cm od zaslona?

    Oddaljenost od zaslona je enaka goriščni razdalji sistema obeh leč. Dobimo, da je goriščna razdalja razpršilne leče enaka -28 cm.

  12. ZFP-487 Tanki bikonveksni leči z enako goriščno razdaljo 5 cm sta razmaknjeni za 16 cm. Na oddaljenosti 10 cm pred prvo lečo je predmet višine 1 cm. Kolikšna je velikost slike predmeta po prehodu žarkov skozi leči?

    Zveza 1/fs = 1/f1 + 1/f2 velja le za tanke leče, ki so prilepljene druga ob drugo. V tem primeru moramo narisati potek žarkov skozi leči. Slika po prehodu žarkov skozi prvo lečo je predmet za drugo lečo. Rezultat: Velikost slike je 5 cm.

  13. ZFP-488 Zbiralni leči z goriščnima razdaljama 10 cm in 8 cm sta razmaknjeni za 14 cm. Predmet postavimo na oddaljenost 15 cm pred prvo lečo. Kje nastane slika 1 cm velikega predmeta in kako velika je?

    Slika po prehodu žarkov skozi prvo lečo je navidezni predmet za drugo lečo. Končna slika nastane 5,3 cm za drugo lečo in je velika 0,66 cm. Slika je realna.

  14. Predmet višine 1 cm postavimo 20 cm od razpršilne leče z goriščno razdaljo 8 cm. 10 cm za razpršilno lečo je zbiralna leča z goriščno razdaljo 9 cm. Kje nastane slika predmeta in kako velika je?

    Prva slika je navidezna, -5,714 cm levo od razpršilne leče. Ta slika je predmet za preslikavo z drugo lečo. Končna slika je 21,06 cm desno od zbiralne leče. Slika je realna in obrnjena. Velikost slike je 0,39 cm.

  15. ZFP-531 Z daljnogledom povečave 70 opazujemo Mars. Vidimo ga pod zornim kotom 31'. Pod kakšnim zornim kotom vidimo Mars s prostim očesom?

    Daljnogled: objektiv + okular. Razdalja med njima je enaka vsoti goriščnih razdalj. Slika, ki jo vidimo je obrnjena in navidezna. Povečava je definirana kot razmerje zornih kotov, če gledamo z daljnogledom, proti zornemu kotu, če gledamo s prostim očesom. Torej je pri tej nalogi: q0 = q /70 =0,5'

  16. ZFP-532 Daljnogled je naravnan na neskončnost. Kolikšna mora biti goriščna razdalja leče, ki jo dodamo objektivu, da dobimo pri nespremenjeni legi okularja ostro sliko predmeta, ki je oddaljen za 5 m?

    Razdalja b mora biti po prehodu žarkov skozi objektiv enaka gorišču objektiva brez dodane leče -- ker je daljnogled napravljen tako, da slika po prehodu skozi objektiv mora nastati v gorišču okularja. Torej (b= f1): 1/a + 1/f1 = 1/fskupni = 1/f1 + 1/fdodani Sledi fdodani = a.

  17. ZFP-534 Iz dveh zbiralnih leč z goriščnima razdaljama 1 m in 20 cm sestavimo daljnogled. Z daljnogledom opazujemo stavbo višine 60 m, ki je oddaljena za 1,6 km. Kolikšna je povečava daljnogleda? Za koliko moramo izvleči okular, da lahko opazujemo predmete, oddaljene za 20 m?

    Ker je predmet daleč, nastane slika v goriščni ravnini objektiva. Velika je: s' = f1 H/a. Gledamo jo z okularom, ki je nastavljen tako, da je slika s' v njegovem gorišču. Slika torej nastane v neskončnosti. Povečava je f1/f2 = 5.
    Če približamo predmet na 20 m, nastane slika po prehodu skozi objektiv 20/19 m za objektivom. To mora biti v gorišču okularja, zato moramo zdaj objektiv izvleči za 1/19 m = 5,3 cm. (Prej je bila slika 1 m za okularjem.)

  18. ZFP-537 Mikroskop ima objektiv z goriščno razdaljo 3 mm in okluar, ki daje povečavo 20. Kolikšna je celotna povečava mikroskopa, če je predmet oddaljen za 4 mm od objektiva?

    Mikroskop: Razdalja med objektivom in okularjem je veliko večja od vsote obeh goriščnih razdalj. Slika, ki nastane po prehodu žarkov skozi objektiv je blizu gorišča okularja - ta deluje kot lupa.
    Povečavo objektiva dobimo kot b/a pri zbiralni leči. V tem primeru je b=12 mm in M1 = 3. Okular dodatno poveča sliko še za 20x, skupaj ima mikroskop 60 kratno povečavo.

  19. ZFP-513 Na dnu vode globine 2 m je kovanec velikosti 3 cm. Kovanec slikamo z razdalje 1 m nad vodno gladino z aparatom, ki ima objektiv goriščne razdalje 5 cm. Kolikšna je velikost slike kovanca na filmu?

    Fotografski aparat: Objektiv je zbiralna leča z goriščno razdaljo f = 5 cm. Velikost slike je velikost slike, ki nastane po prehodu žarkov skozi takšno lečo. Le, da zaradi vode predmet ni na razdalji 2 m + 1 m, ampak je v vodi navidezna globina manjša. Znaša h' = h/n, n=1,3 je lomni količnik vode. Torej je a, ki ga uporabiš v enačbi leče enak 1 m +1,54 m = 2,54 m. Dobiš b=5,1 cm in velikost slike s=0,6 mm.

  20. ZFP-514 Fotoaparat, ki ima objektiv premera 20 mm in goriščne razdalje 5 cm, je naravnan na neskončnost. S fotoaparatom slikamo svetlo točko, ki je oddaljena za 3 m. Kolikšen sme največ biti premer zenice, da premer lise na filmu ni večji od 0,03 mm?

    Fotoaparat ostane naravnan na neskončnost, kar pomeni, da je film v gorišču objektiva. Slika točke bi nastala (če ne bi bilo filma) za filmom. Nariši žarek, ki izhaja iz svetle točke do roba d objektiva. Lomi se tako, da seka optično os na razdalji b (tam kjer bi nastala slika) za objektivom. Ravnino s filmom seka v razdalji D od osi. Podobni trikotniki: d/D = b/(b-f). Rabimo še enačbo leče, sledi d = D a/f=1,8 mm.

  21. ZFP-517 S fotoaparatom, ki ima objektiv goriščne razdalje 6 cm, slikamo zelo oddaljen predmet. Na filmu dobimo sliko višine 1 mm. Kolikšna je goriščna razdalja leče, ki jo moramo dodati objektivu, da se slika predmeta poveča na 3 mm?

    Nariši temenski žarek, ki pada na lečo pod kotom j. Ta se ne lomi. Zelo oddaljen predmet pomeni, da je slika v gorišču. Velikost slike je f tgj. Vpadnega kota ne moremo spremeniti, zato povečamo goriščno radaljo. (Lahko bi le povečali razdaljo med objektivom in filmom, le da bi pri nespremeneni goriščni razdalji objektiva potem izgubili ostrino slike.) Dodamo lečo, da bo novo gorišče enako 18 cm. Iz 1/f1 + 1/f2 = 1/f dobimo f2= -9 cm.

  22. ZFP-516 Fotoaparat, ki ima objektiv goriščne razdalje 5 cm, je naravnan na neskončnost. Za koliko moramo izvleči objektiv, če želimo slikati svetlo točko, ki je na oddaljenosti 3 m?

    Iz enačbe leče dobimo, da slika nastane b=5,085 cm za lačo. Ker je bil objektiv prej naravnan na neskončnost je bil film 5 cm za lečo. Moramo ga torej premakniti za 0,85 mm.
    Lahko tudi upoštevamo, da se razdalja do predmeta zmanjša za toliko, za koliko premaknemo objektiv proti predmetu. Zapišemo enačbo leče: 1/(a-x) + 1/(f+x) = 1/f, rešimo kvadratno enačbo za x. Ker je rešitev x veliko manjša od a se rešitev na prvih dveh mestih ne razlikuje od prejšnje: x = 0,85 mm.