Vaje, GIG

Vaje

Magnetno polje, indukcija

1. ZFP-197 Vzporedna dolga vodnika sta drug od drugega oddaljena za 5 cm. Skozi prvi vodnik teče tok 12 A, skozi drugi vodnik teče tok 8 A; smeri tokov sta enaki. Izračunaj magnetno poljsko gostoto v točki, ki je od prvega vodnika oddaljena za 4 cm, od drugega pa za 6 cm! (Kaj se spremeni, če smer toka v enem vodniku zamenjamo?)

   Polje okrog ravnega vodnika m₀ I/(2 p r), m₀ = 4 p 10^-7 Vs/Am. Za računanje vsote dveh magnetnih polj uporabi kosinusni izrek: c² = a² + b² - 2 a b cosj. Najprej določis j = 55,8^o, potem še vektorsko vsoto magnetnih polj 6. 10^-5 T in 2,6. 10^-5 T, ki znaša 7,8. 10^-5 T.

2. ZFP-83 Smer zemeljskega magnetnega polja določimo s kompasom. Potem kompas postavimo znotraj dolge tuljave, katere os leži pravokotno na smer zemeljskega magnetnega polja. Pri toku 300 mA skozi tuljavo se igla kompasa odkloni za 65^o. Kolikšna je velikost zemeljskega magnetnega polja? Tuljava je dolga 40 cm in ima 100 ovojev.

   Polje v tuljavi je: 9,4. 10^-5 T. Zemeljsko polje je potem B_tuljava/tgj= 4,4. 10^-5 T.

3. Neka magnetnica niha v magnetnem polju z vodoravnimi silnicami in z gostoto 0,02 T z nihajnim časom 0,3 s. V zemeljskem polju niha ta magnetnica z nihajnim časom 9,5 s. Obakrat je amplituda enaka. Kolikšna je vodoravna komponenta poljske gostote zemeljskega magnetnega polja?

   Nihajni čas nihanja magnetnice v magnetnem polju z gostoto B je t0 = 2 pi sqrt[(J/pm B)]. Izpeljemo po analogiji z ostalimi nihali, poznamo M = pm B sin φ .
   Vodoravna komponenta zemeljskega magnetnega polja je 2,0 E-5 T.

4. ZFP-212 Trije vzporedni vodniki tvorijo pokončne stranice tristrane prizme; osnovnica je 20 cm. Skozi vsak vodnik teče tok 8 A v enaki smeri. S kolikšno silo dva vodnika učinkujeta na odsek dolžine 1 m tretjega vodnika?

   Vodnika z istosmernima tokoma se privlačita. Rezulatanta kaže proti sredušču trikotnika |F₁| = |F₂| = 6,4. 10^-5 N. Rezulatanta je 2 |F₁| cos 30^o = 1,1. 10^-4 N.

5. ZFP-248 Kondenzator kapacitete C kratko sklenemo preko gibljive prečke dolžine b. Prečka je v homogenem magnetnem polju gostote B; tokovnice so pravokotne na smer prečke. Kako se naboj kondenzatorja spreminja s časom, če prečko premikamo s stalnim pospeškom a v smeri pravokotno na prečko? Ohmski upor zanemarimo. Ugotovi polariteto plošč kondenzatorja!

   Polariteta: Magnetna sila, ki se pojavi zaradi toka, ki se inducira, kaže v nasprotni smeri hitrosti. U_i = l . (v x B) = (ce pravokotno) l v B = U_C = e/C.

6. ZFP-254 Pravokotno tokovno zanko iz debelih bakrenih palic postavimo v homogeno magnetno polje gostote 0,4 Vs/m², katerega tokovnice so vodoravne; ravnina zanke je pravokotna na tokovnice. Na zanki je nataknjena vodoravna prečka specifičnega upora 1,8. 10^-8 Wm in gostote 8,8 g/cm³. S kolikšno stalno hitrostjo prečka pada? Trenje zanemarimo, električni upor zanke je zanemarljivo majhen v primerjavi z uporom prečke.

   Inducirala se bo napetost v smeri, da bo magnetna sila zavirala gibanje. F_m = F_g. v = 1 cm/s.

7. ZFP-255 Krožna zanka polmera 5 cm se vrti v homogenem magnetnem polju gostote 1 Vs/m²; os vrtenja je pravokotna na magnetne tokovnice. Kako se v zanki inducirana napetost spreminja s časom, če se zanka vrti enakomerno s frekvenco 100 Hz?

   F_m = B. S = B S cosj. U_i = U₀ sinw t. U₀ = 5 V.

8. Žico zvijemo v grelec z uporom 50 W in ga priključimo na izvir izmenične sinusne napetosti s frekvenco 50 Hz in amplitudo 310 V. Kolikšna povprečna moč se troši na grelcu in koliko toplote odda grelec v 1 uri?

   Povprečna moč, ki se troši v tokovnem krogu: , kjer je j fazni zamik med napetostjo in tokom.
   U_ef = U₀/sqrt[2] za sinusno napetost. j = 0 na Ohmskem uporu. U_ef = 310 V, I_ef = U_ef/R = 4,4 A. \barP = 970 W. Q = P t = 3,5 MJ.

9. (Ni za kolokvij) Tuljavo (L = 20 mH) in upor (R = 100 Ohm) zaporedno zvežemo na izvir sinusne izmenične napetosti $Uef = 220 V in frekvenca 50 Hz). Izračunajte tok skozi generator, moč, ki jo generator oddaja in jo primerjajte z močjo, ki bi jo oddajal, če v vezju ne bi bilo tuljave!

   Če ne bi bilo tuljave, bi bila povprečna moč (I in U nihata v tem primeru sočasno), enaka Uef^2/R = 484 W.

   Ko je tuljava: skozi generator, upor in tuljavo teče isti tok: I = I0 sin(omega t + delta), če za napetost na izvoru napišemo, da je U = U0 sin(omega t). II. Kirchoffov zakon pravi, da je: U = UL + UR = L (dI/dt) + RI. Upostevamo sin(x+y) = sinx cosy + cosx siny in cos(x+y) = cosx cosy - sinx siny. Izenačimo faktorje pred sin(omega t) in pred cos(omega t). Sledi: tg(delta) = - (L omega)/R = - RL/R = - 6.28/100. delta = -3.6^o. Upoštevamo še: sinx = tgx/(sqrt[1+tg^2x]) in cosx = 1/(sqrt[1+tg^2x]). Sledi: U0 = I0 sqrt[R^2 + RL^2] = I0 100.2 Ohm. I0 = 3.10 A, Ief = 2.19 A in povprečna moč Uef Ief cos(delta) = 220 V*2.19 A * cos(-3.6^o) = 482 W. (pol procenta manj!)

   Kazalčni diagram. Tok v desno, UR vzporedno, UL navzdol. Jalova moč, povzročajo jo tudi varčne žarnice (sijalke!).

10. ZFP-298 Transformator ima primarno tuljavo z 10 ovoji in sekundarno tuljavo s 500 ovoji. Primarno tuljavo priključimo na izmenično napetost amplitude 150 V; skoznjo teče tok amplitude 2 A. Kolikšni sta amplitudi napetosti in toka v sekundarni tuljavi, če zanemarimo energijske izgube in če je sekundarno navitje kratko sklenjeno?

    U₂ = 7,5 kV in I₂ = 0,04 A.

11. Električni nihajni krog je sestavljen iz kondenzatorja kapacitete 10 mAs/V in tuljave s 1000 ovoji, presekom 1 cm² in dolžino 12,6 cm. Kolikšna je lastna frekvenca tega kroga? Kolikšen največji tok teče skozi tuljavo, če kondenzator nabijemo na napetost 200 V? Kolikšna je valovna dolžina EMV, ki jih nihajni krog seva?

    Induktivnost tuljave L = m₀ N² S / l = 1 mH.
    Lastna frekvenca električnega nihajnega kroga: n= 1/(2 p) . 1/sqrt[LC] = 1,6 kHz.
    Energija tuljave: W = L I²/2. Največja energija tuljave je enaka največji energiji v kondenzatorju. Dobimo I₀ = 20 A.