Vaje, Fizika

Kinematika: premo gibanje

1. Avtomobil vozi prvih 30 km s stalno hitrostjo v₁ = 72 km/h, drugih 30 km poti pa s stalno hitrostjo v₂=20 km/h. Kolikšna je povprečna hitrost avtomobila?

   Povprečna hitrost = celotna pot/ celotni čas = ?? km/h

2. Na sliki je časovni graf hitrosti za gibanje točkastega telesa. Nariši in umeri osi na grafu poti v odvisnosti od časa in pospeška v odvisnosti od časa! Kolikšno pot opravi telo in kolikšna je njegova povprečna hitrost?

   

   Celotna pot je 175 m, povprečna hitrost 14,6 m/s

3. Avto vozi s hitrostjo 72 km/h proti prehodu za pešce. Na kolikšni razdalji od prehoda mora začeti zavirati, da se ustavi 4 m pred prehodom? Avto zavira enakomerno s pojemkom 4 m/s². Koliko časa se bo avto ustavljal?

   Avto mora začeti ustavljati 54 m pred prehodom za pešče.

4. Dijak začne teči za 60 m oddaljenim avtobusom, ki je ravno speljal in se giblje enakomerno pospešeno s pospeškom 0.1 m/s². Z najmanj kolikšno hitrostjo mora teči, da še ujame avtobus?

   Teči mora s hitrostjo 3,46 m/s

5. Telo vržemo navpično navzgor z začetno hitrostjo 30 m/s. Koliko časa se telo dviga? Kolikšno največjo višino doseže? Po kolikšnem času in s kakšno hitrostjo pade na tla?

   Na tla pade po 6 s s hitrostjo 30 m/s

6. Kamen spustimo z vrha stolpnice. Med tretjim nadstropjem, ki je 8 m nad tlemi, in drugim nadstropjem, ki je 5.5 m nad tlemi, potuje 0.15 s. Kako visoka je stolpnica?

   Stolpnica je visoka 20,7 m

7. Ravninsko gibanje telesa opisuje enačba r = (2 m/s² t², 1 m/s t). Nariši tirnico telesa v ravnini x-y! Zapiši kako se spreminjata hitrost in pospešek telesa! Izračunaj velikost hitrosti v drugi sekundi!
8. ZFP 2.4 Z balkona na višini 10 m nad tlemi odvržemo kamen z začetno hitrostjo 20 m/s v vodoravni smeri. Kje pade kamen na tla? S kolikšno hitrostjo in pod kakšnim kotom udari ob tla?

   v_{y koncna} = 14,1 m/s, celotna končna hitrost je 24,5 m/s. tgj = v₀/v_y, sledi j = 35^o.

9. ZFP 2.9 Balon se dviga s stalno hitrostjo 2 m/s. Na višini 50 m vržemo z balona kamen s hitrostjo 2 m/s v vodoravni smeri. Po kolikšnem času in kje pade kamen na tla?

   Najprej izračunamo koliko časa pada na tla = čas dviganja + čas padanja. Čas dviganja je 0,2 s, dvigne se dodatno za 0,2 m. Z višine 50,2 m pade v 3,17 s. Celotni čas padanja je torej 3,37 s. Domet D=v_0x t_celotni = 6,74 m.

10. ZFP 2.12 Od tal odvržemo kamen z začetno hitrostjo 10 m/s pod kotom 45 stopinj glede na vodoravna tla. Kako visoko nad tlemi zadene navpično steno, ki je oddaljena za 3 m? S kolikšno hitrostjo in pod kakšnim kotom udari ob steno?

    v_0x = v_0y = 7,07 m/s. Steno zadene, ko opravi v smeri x pot 3 m. Torej po 0,42 s. Takrat je na višini h=v_0y t g t²/2 =2,09 m. Ob steni je v_y = 2,87 m/s, in je kot glede na pravokotnico na steno enak 22,1^o.

    Dodatni nalogi
    
    • Kamen spustimo v vodnjak. Po 1.8 s slišimo, da je kamen padel v vodo. Kako globok je vodnjak? Hitrost zvoka je 340 m/s.

      Celotni čas je vsota časa padanja in časa potovanja zvoka od dna vodnjaka na vrh. Dobimo kvadratno enačbo za globino h:
      h² - 2 (c t + c²/g) h + (ct)² = 0. S številkami
      h² - (24344 m) h + 374544 m² = 0.
      Rešitev \sqrtD = 24313,2 m, h₁ = 15,4 m in h₂ = 24328,6 m. Drugo, fizikalno nesmisleno, rešitev dobimo, ko enačbo za vsoto časov kvadriramo. Tam je matematično možno, da je (t - h/c) negativno.

    • Ladji izpljujeta istočasno iz pristanišč, ki sta 30 km narazen in ležita na istem poldnevniku. Ladja iz prvega, severnega, pristanišča pluje točno v smeri jugovzhoda enakomerno s hitrostjo 14 m/s, druga ladja pluje enakomerno v smeri severovzhoda s hitrostjo 30 km/h. Kako daleč sta ladju narazen, ko sta najbližje skupaj? Kje sta takrat ladji?

      Ko se srečata sta: r₁ = (17,8 km, 12,2 km) in r₂ = (10,6 km, 10,6 km)