Poročilo skupine za košarko

Naloga

Naša naloga je bila ugotoviti, če obstaja fizikalna razlaga za to, da višji igralci mečejo slabše od nižjih. Iskali smo toleranco pri napaki kota, pod katerim igralec meče, in pri napaki hitrosti. Za izhodno krivuljo meta smo vzeli krivuljo, pri kateri je potrebna najmanjša hitrost, da žoga zadane središče koša. Nato smo izračunali dovoljena odstopanja od kota pri tej hitrosti in odstopanja hitrosti pri tem kotu. Zračni upor smo zanemarili in smo računali, da se žoga nikjer ne odbije. Pogoj, da so krivulje ustrezne, je tudi ta, da žoga pade v koš pod ustrezneim kotom.
 

Krivulja pri najmanjši hitrosti

 
d = 4,2 m
h - razlika med višino koša in višino igralca
višina koša je 3,05 m
Q - kot, pod katerim vržemo
v - hitrost (vodoravna komponenta vx in 
      navpična vy)

Iz enačb za gibanje v vodoravni in navpični smeri izrazimo čas. Dobimo: . Enačbo kvadriramo in upoštevamo in dobimo: .Ker iščemo najmanjšo hitrost, mora biti imenovalec največji. Ko odvajamo, dobimo, da je hitrost najmanjša pri , za hitrost pa v tem primeru velja .
 
 

Toleranca napake kota

Nato fiksiramo to hitrost in poiščemo največje odstopanje kota, da gre žoga še v koš. V enačbo namesto d vstavimo D=d+R-r (žoga pade čez polovico koša) oz. D=d-R+r (žoga pade pred polovico koša). Ko rešimo kvadratno enačbo, dobimo . Za D=d+R-r je diskriminanta negativna, torej z nahmanjšo hitrostjo čez polovico ne moremo zadeti. Za D=d-R+r pa za rešitev dobimo dva kota in za njiju smo narisali graf relativne in absolutne napake v odvisnosti od višine igralca (3,05m-h).
Graf 1- relativna napaka kota 1 Graf 2- relativna napaka kota 2
Graf 3- absolutna napaka kota 1 Graf 4- absolutna napaka kota 2

Simulacija meta na koš pri najmanjši hitrosti:

kosarka.pas (izvorna koda) 2K
kosarka.exe (izvršna) 22K
egavga.bgi (grafični gonilnik, potreben za kosarka.exe) 5K
(egavga.bgi je Pascalov gonilnik za grafiko in je potreben za izvajanje programa ter se mora nahajati v isti mapi kot kosarka.exe.)
 
 

Napaka pri hitrosti

Nato smo fiksirali še kot in poiskali največje odstopanje hitrosti, če žoga še gre v koš. Enako kot prej namesto d vstavimo D=d+r-R in D=d+R-r, nato pa izrazimo hitrost: . Nato smo za obe hitrosti narisali graf absolutne in relativne napake v odvisnosti od višine igralca.
 
Absulutna napaka v hitrosti
Relativna napaka pri hitrosti

Vpadni kot v koš

Za vsakega od prejšnjih primerov smo itračunali še vpadni kot v koš in narisali grafe vpadnega kota v odvisnosti od višine igralca.
 
S skice je očitno, da je sin f = r/R. (Vodoravna razdalja med roboma obroča (2R) je enaka ne glede na kot.) S podatki:
r = 12 cm
R = 23 cm
lahko izračunamo, da je kot f 31,4°.
Temu pogoju ustrezajo vse krivulje.
Vpadni kot pri različni začetni hitrosti
Vpadni kot pri različnem začetnem kotu

Zaključek

Iz grafov vidimo, da lahko višji igralci naredijo večjo absolutno in relativno napako, tako v kotu kot tudi v začetni hitrosti. Vpadni kot pa je v vseh primerih, razen v eni rešitvi kvadratne enačbe za začetni kot, večji od najmanjšega, da gre žoga v koš. V primeru, ko to ne velja, bi to pomenilo manjšo toleranco, vendar pa upoštevamo še drugo rešitev kvadratne enačbe, ki ima približno isto napako, saj moramo upoštevati največjo možno napako. Torej pri vsaki največji možni napaki gre žoga v koš pod dovolj velikim kotom. Ker so vse funkcije na grafih hitrosti in kota v odvisnosti od višine naraščajoči, lahko enako kot lanska skupina ugotovimo, da bi morali višji igralci bolje metati proste mete. Da temu ni tako, bi morda razložili z razliko kota, pod katerim gledamo koš in kotom, pod katerim vržemo na koš.

V skupini smo bili:
-Marko Andolšek
-Davorin Učakar
-Janez Žonta
-Tine Porenta
-Klemen Šivic