KVIZ IZ KOMPLEKSNE ANALIZE


Za odgovor pritisni na pravi gumb na levi strani! Po vsem besedilu je i imaginarna enota, to je i2 = -1, z zvezdico pa je označena kompleksna konjugacija:

z = x + iy, z* = x - iy.

V tem kvizu sta v takih zapisih x in y vedno realni števili.


  1. Kompleksno število i2005 + i2006 je:

    0.
    1 + i.
    -1 + i.
    -i.

  2. Absolutna vrednost kompleksnega števila -12 + 5i je:

    -7.
    13.
    17.
    7.

  3. Katera od naštetih relacij s kompleksnimi števili je nepravilna?

    |z|2 = zz*.
    |x + iy| = |x| - |y|.
    |x + iy|2 = x2 + y2.
    |z + w|2 + |z - w|2 = 2|z|2 + 2|w|2.

  4. Adicijski izrek za eksponentno funkcijo w = exp(z) = ez se glasi:

    exp(z1 + z2) = exp(z1) exp(z2).
    exp(z1 + z2) = exp(z1) + exp(z2).
    exp(z1 z2) = exp(z1) + exp(z2).
    exp(z1 z2) = exp(z1) exp(z2).

  5. Katera identiteta s kompleksnimi števili je pravilna:

    Re(z1 z2) = Re(z1) Re(z2).
    Re(z1 z2) = Re(z1) + Re(z2).
    Re(z2) = (Re(z))2.
    Re(z1 + z2) = Re(z1) + Re(z2).

  6. Kaj je imaginarni del kompleksnega števila z = exp(-ia), kjer je a realno število?

    exp(-a).
    cos(a).
    i sin(a).
    -sin(a).

  7. Kompleksna funkcija f(z) = z + 1/z je:

    Cela.
    Meromorfna.
    Omejena.
    Povsod zvezna.

  8. Kompleksna funkcija sh(z) ima periodo:

    2.
    .
    2i.
    i.

  9. Kaj je transformacija w = f(z) = 2iz v kompleksni ravnini?

    Razteg za faktor 2 glede na točko 0.
    Zrcaljene prek točke 0.
    Zrcaljenje prek imaginarne osi.
    Kompozitum raztega za faktor 2 glede na točko 0 in zasuka za pravi kot okrog te točke.

  10. Möbiusova transformacija w = f(z) = (z+1)/(z-1) preslika krožnico |z| = 1 v:

    krožnico.
    parabolo.
    točko.
    premico.

  11. V kaj preslika funkcija w = f(z) = z2 premico Re(z) = 5?

    V premico.
    V hiperbolo.
    V parabolo.
    V krožnico.

  12. Kaj je krivulja, ki ima kompleksno obliko |z - 1| + |z + 1| = 3?

    Elipsa.
    Hiperbola.
    Parabola.
    Premica.

  13. Transformacija w = f(z) = z2 - 2z + 1 v točki z0 = 1:

    ohranja kote.
    podvaja kote.
    početverja kote.
    razpolavlja kote.

  14. Koliko kompleksnih korenov ima enačba (z - i)7-(z + i)7 = 0?

    1.
    7.
    6.
    14.

  15. Kakšno singularnost ima funkcija f(z) = sin(2z)/z v točki z0 = 0?

    Bistveno singularnost.
    Odpravljivo singularnost.
    Pol druge stopnje.
    Razvejišče.

  16. Funkcija f(z) = 6sin(z3) + z3(z6 - 6) ima ničlo v točki z0 = 0. Katere stopnje?

    6.
    9.
    15.
    18.

  17. Integral funkcije f(z) = 1/z2 po krožnici |z| = 1 v pozitivni smeri je:

    i.
    0.
    2i.
    -2i.

  18. Kaj je glavni del funkcije f(z) = sin(2z)/z2 glede na točko z0 = 0?

    1/z2.
    2/z3.
    -2/z.
    2/z.

  19. Koliko je integral funkcije f(z) = 1/(z - 1) po krožnici |z-i| = 1 v pozitivni smeri?
    2i.
    2i.
    0.
    1.

  20. Residuum funkcije f(z) = 1/(1 + z2) v točki z0 = i je:

    0.
    1/2.
    i/2.
    -i/2.

  21. Residuum funkcije f(z) = 1/(z7 - 1) v točki z0 = 1 je:

    0.
    7.
    1/7.
    -i/7.

  22. Koliko je residuum funkcije f(z) = (1 - cos(z))/z3 v točki z0 = 0?

    -2.
    2.
    1/2.
    -1/2.

  23. Edina cela funkcija, ki je omejena, je:

    eksponentna.
    konstanta.
    sinusna.
    1/(1 + |z|2).

  24. Koliko je integral funkcije f(z) = (1 - cos(z))/z3 po krožnici |z| = 1/2 v pozitivni smeri?

    i.
    -i.
    0.
    2i.

  25. Kje v kompleksni ravnini konvergira vrsta s členi (z - i)n, kjer je n nenegativno celo število?

    Na kolobarju 1 < |z - i| < 2.
    Na krogu |z - i| < 1.
    Na krožnici |z - i| = 2.
    Na polravnini Re(z) > 1.

  26. Koliko členov ima Laurentov razvoj funkcije f(z) = exp(1/z2) glede na točko z0 = 0?

    Nobenega.
    Enega.
    Dva.
    Nešteto.

  27. Naj bo cela funkcija f(z) enaka 0 vzdolž daljice med točkama -i in i. Tedaj velja:

    taka funkcija ne obstaja.
    taka funkcija ima vsaj en pol.
    taka funkcija je povsod enaka 0.
    taka funkcija je neomejena.

  28. Prva kompleksna potenčna vrsta ima konvergenčni polmer R1, druga potenčna vrsta pa konvergenčni polmer R2, vselej po potencah spremenljivke z. Tedaj ima vsota obeh vrst konvergenčni polmer R, ki je:

    R1 + R2.
    min {R1, R2}
    R1 R2.
    max {R1, R2}

  29. Za vsako kompleksno število z je sin(iz) enako:

    sin(z).
    sh(z).
    -i sh(z).
    i sh(z).

  30. Katera od navedenih identitet je napačna:

    cos(iz) = ch(z).
    cos(-iz) = ch(z).
    cos(iz) = i ch(z).
    cos(z) = ch(iz).

  31. V kompleksnem enačba sin(z) = 5

    premore 5 rešitev.
    ni rešljiva.
    premore natanko eno rešitev.
    premore nešteto rešitev .

  32. V kompleksnem ima enačba z5 = -1 na polravnini Re(z) < 0

    5 rešitev.
    3 rešitve.
    1 rešitev
    2 rešitvi.



Točk je  od  možnih.

Na Javor.

Če ti pa kvizov še ni dovolj, pojdi pogledat tu sem.

Kar je karkoli narobe ali pa bi bilo lahko bolje, sporočite po elektronski pošti na naslov: Marko.Razpetafnaguest.arnes.si

Pripravil M. R. 17. januarja 2006.