Euklid mpa prašteuila

A j prašteuil zla kajt? Pamislte! Že Go'rk Euklid, rajen uakúl líta 325 pret Kristusam, je uídeu pauídat, de h je neskončnu kajt. Zuídet, a j anu naraunu šteuila tut prašteuila, pa ni kár tak ajnfah. Pa pauejte z gláue, kešnu je šteuila 6073!

Euklid je bi tejst, ka j djau, de j ni kralíeuske pati da geometrije. Ka ga j pa an šúlar že na začíetku prášau, ki bo le jemu uat tega, če bo znau matematika, je Euklid ukázau sajmu hlápcu, de nej púbu dá an sout, de bo já níki jemu uad usega tega.

Pa paglejma, kaku j Euklid dakázau, de j prašteuil neskončnu kajt. Uan je djau kujst:

Nej se gre use ukop salit, dejma uzíet, de h je le končnu kajt. Patle se ih pa dá preštít:

p₁, p₂, p₃, ...

Anu prašteuila je patle ta zádnu, uzom'ma n-tu. Zdej pa scimprajma anu nau šteuila N, taku de usa prašteuila, djál sma, de h je končnu kajt, met sába pamnažima n zmnašku dadáma 1:

N = p₁ p₂ p₃ ... p_n + 1.

Seuíde, N je naraunu šteuila, ka j uejč uad useh prašteuil na seznamu

p₁, p₂, p₃, ..., p_n

Sta pa le duí muožnast: al je N prašteuila al pa je sestaulenu, kár se práj zmnašk prašteuil.

Zdej pa uidma, de N prašteuila na more bit, se sma djál, de j p_n ta naruejč prašteuila.

A j mo'rbit N sestaulenu šteuila? Nak! Če bi blu, bi se ga dálu brez uastajnka delit s prašteuilam na seznamu. A N se s p₁ na dá delit, se uastáne 1, s p₂ tud ne, se spíet uastáne 1 n taku naprej, s p_n glih taku ne, se uastane 1.

Tú se práj, de N ni niti prašteuila niti ni sestaulenu šteuila. Taku pa na more bit, ka anu bi pa že moglu uelát. Tú use ukop pamin, de j lahk naruobe le tistu, kar sma djál na začíetku, de j prašteuil končnu kajt. Glih tú j naruobe, zatu j prašteuil neskončnu kajt.

Ta naruejč prašteuila ni.