© ^vemo_{kako 2012/2013}

UVOD k projektu-HARMONSKA analiza

V sklopu AV pri MP delo na domu

NAVODILA

prvi del drugi del

UVOD

V telekomunikacijah so signali osrednji predmeti preučevanja. Njihovo preučevanje se deli v več delov. V spoznavanje, v razčlenjevanje, v oblikovanje ter v preoblikovanje. V projektu-FOURIER se bomo lotili takega dela in sicer razčlenjevanja - analize.

Signal, ki ga imate na razpolago boste raziskali na več načinov. Ugotovili boste nekatere njegove statistične veličine, kot so: povprečna vrednost, kar v našem svetu pomeni enosmerno napetost,

če tak signal predstavlja napetost. Tudi efektivno napetost si boste ogledali. Ker je podan signal periodičen pojav, ga boste harmonično analizirali. Uporabili boste trigonometrično vrsto. Pogledali boste kakšno sestavo posamičnih nihanj vsebuje. Pri analizi boste uporabili naslednje enačbe (iz MP):

^{Tz Tz Tz}

a_o = 1/T∫s(t)dt a_n = 2/T∫s(t)cos(ω_nt)dt b_n = 2/T∫s(t)sin(ω_nt)dt

^{Ts Ts Ts}

pri čemer je s(t) izraz za signal, T perioda signala, ω_n = 2πnfo/T pa krožna frekvenca iskane komponente.

Izračuni po teh enačbah vam bodo navrgli velikosti - amplitude posamičnih nihanj. Ogledali si jih boste v obliki oscilogramov - v časovni domeni. Vsako komponento - harmonsko nihanje boste prikazali posebej. Kosinusni del a_ncosω_nt, sinusni del b_nsinω_nt, ter realno nihanje, ki je vsota obeh.

a_ncosω_nt + b_nsinω_nt = c_ncos(ω_nt - Θ_n)

Amplitudo c_n boste izluščili iz oscilogramov, ki bodo vsote obeh nihanj. Ko boste imeli znane vse c_n se boste lotili skiciranja v frekvenčni domeni. Upodobili boste spekter signala. To bo kompaktni amplitudni c_n spekter. S tem se bo analiza signala zaenkrat končala.

NALOGA

Skicirajte in osenčite dani signal,ki ga ponazarja časovna funkcija s periodo T in ki traja 2[s].

s(t) = g_k*sin(2πnft)

Signal s(t) je znotraj periode T prisoten med spodnjo časovnO mejo Ts in zgornjo časovno mejo Tz. Zunaj teh meja je njegova velikost nič. Signal je produkt linearne funkcije g_k in nihajočega dela, ki ima frekvenco f. Funkcijo g_k in frekvenco f ter spodnjo mejo Ts in zgornjo mejo Tz dobite iz preglednice na straneh MP_vaje

POTEK

Delo bo sledeče in pri njem si boste pomagali s programom DERIVE. Odprli boste obrazec in v njega vnesli izraze, izračune ter diagrame, ki jih projekt zahteva. Potek dela boste sproti komentirali.

Pa pojdimo po vrsti.

■■■ Iz začetnih podatkov določite zapis signala s(t) kot časovne funkcije.

■■■ S pomočjo DERIVE-a signal skicirajte in osenčite.

■■■ izračunajte povprečno vrednost signala a_o , njegovo efektivno vrednost ter vršno razliko.

■■■ Izračunajte Fourierjeve koeficiente a_i, a_i+1, a_i+2….a_i+n, ter b_i, b_i+1....b_i+n.

■■■ Izrišite kompaktni komponente c_n in jim dodajte ovojnico, ki jo izračunate iz izrazov za

Fourierjeve koeficiente.