Triki s števili

( iz knjige: Z nalogami v zgodovino matematike)

Tudi danes ne boš delal sam. Skupaj s sošolcem bosta preverila ali veljajo nekateri triki, ki jih lahko izvedemo s pomočjo števil.

1. Recite nekomu, naj v mislih izbere neko število, manjše od 60. Zatem naj vam pove še celoštevilčne ostanke a, b in c, ki jih dobi pri zaporednih deljenjih tega števila s 3, 4 in 5. Nazadnje sami zase potihem izračunajte še ostanek števila 40a + 45b + 36c pri deljenju s 60. Ko boste povedali vašemu prijatelj izračunani ostanek, bo ta nadvse presenečen, saj bo to prav tisto število, ki si ga je zamislil na začetku.

Dokažite to trditev!

2. Predlagaj prijatelju, naj si potihem izmisli neko naravno število. Zatem ga prosi, naj to število v mislih potroji. Nato naj izračuna še polovico dobljenega produkta, če je ta produkt sodo število, sicer pa naj produkt najprej poveča za 1 in šele zatem izračuna polovico dobljenega. Naposled naj to dobljeno število še enkrat potroji.

Nato ga povprašaj, kolikokrat gre 9 v tako dobljeno število. Tako boš namreč lahko »uganil« število n, ki si ga je na začetku izmislil prijatelj, kajti to število je enako dvakratniku celega dela tega količnika, če je n sodo število, ali pa je za 1 večje od dvakratnika celega dela tega količnika, če je n liho število.

Dokaži pravilnost takšnega sklepanja!

3. Na koncu reši še ta zanimiv problem:

Da bi oče opogumil svojega sina pri reševanju nalog, mu je predlagal naslednje: » Dam ti po 8 centov za vsako pravilno rešeno nalogo, vendar pa bom hkrati od tebe zahteval tudi po 5 centov za vsako napačno rešeno nalogo.« Čez nekaj časa mu je sin prinesel v presojo 26 rešenih nalog. Ko jih je oče pregledal, je ugotovil, da drug drugemu nista ničesar dolžna. Koliko nalog je sin rešil pravilno?

Tiskaj