Krožnica je množica točk v ravnini, ki so za polmer oddaljene od izhodišča. Če imamo v koordinatnem sistemu krožnico s polmerom r in središčem v točki S(p,q), ima krožnica enačbo 

Med ostalimi stožnicami jo spoznamo po tem, da sta koeficienta pred x² in y² enaka.

1. Določi središče in polmer krožnice z enačbo .
2. Kakšen polmer mora imeti krožnica , da bo potekala skozi točko A(5,2) ?
3. Določi enačbo krožnice, ki se dotika obeh koordinatnih osi in premice .
4. Določi enačbo krožnice, ki poteka skozi točki A(–6,–2) in B(0,6), njeno središče pa leži na premici 4x+3y+6=0.
5. Določi enačbo krožnice, ki poteka skozi točki A(3,1) in B(6,4), njeno središče pa je na y–osi.
6. Določi enačbo krožnice s središčem v presečišču premic  in , če poteka skozi točko A(9,–5).
7. Določi enačbo krožnice, ki poteka skozi točke A(5,6), B(–3,2) in C(–2,–1).
8. Določi enačbo krožnice, ki poteka skozi točko A(–7,9) in se dotika x–osi v točki B(–4,0).
9. Določi parameter k tako, se bo krožnica  dotikala y–osi.
10. Določi parameter k tako, da se bo krožnica  dotikala obeh koordinatnih osi.
11. V katerih točkah seka krožnica  koordinatni osi ?
12. Določi enačbo nosilke tiste tetive v krožnici , ki jo točka A(1,1) razpolavlja.
13. Premica  je sekanta krožnice . Določi dolžino ustrezne tetive in njen središčni kot.
14. Skozi točko A(–1,y) na krožnici  je konstruirana sekanta, ki je vzporedna s premico x–3y+7=0. Določi enačbo te sekante in drugo presečišče.
15. Določi enačbo krožnice, ki poteka skozi točki M(10,9) in N(4,3), če je njeno središče na premici 2x–3y–6=0.
16. Kateri pogoj mora biti izpolnjen, da bosta enačbi  in  predstavljali koncentrični krožnici?
17. Poišči enačbo krožnice, ki je koncentrična s krožnico  in poteka skozi točko M(1,–4).
18. Določi enačbo krožnice, ki poteka skozi točki C(3,4) in D(4,5), njeno središče pa je na krožnici .
19. Določi enačbo krožnice s središčem v točki S(3,–1), ki odseče na premici 2x–5y+18=0 tetivo dolžine 6.
20. Napiši enačbo krožnice, ki ima središče v točki s(2,5) in se dotika krožnice 
1. znotraj,
2. zunaj!
21. Določi enačbo krožnice, ki se dotika abscisne osi v točki A(2,0) in se odzunaj dotika krožnice .
22. Določi enačbo krožnice, ki ima polmer r=5, vsebuje točko M(8,7) in na abscisni osi odseče tetivo dolžine 6.
23. Določi enačbo krožnice, ki se dotika ordinatne osi v točki N(0,10) in se odzunaj dotika krožnice .
24. Določi lego točk A(–3,6), B(–2, 4) in C(1,3) glede na krožnico .
25. Določi lego premice glede na krožnico:
1. x+y–2=0 in (x–2)²+(y–1)²=25
2. x+y+4=0 in x²+y²–2y–3=0
3. 4x+3y–36=0 in x²+y²–4x–2y–20=0
26. Določi medsebojno lego krožnic
1. in ,
2. in ,
3. in 
.
27. V enačbi premice y=kx+10 določi parameter k tako, da bo tangenta krožnice .
28. Določi parameter m tako, da bo premica 2x+y+m=0 tangenta krožnice .
29. Določi enačbe tangent na krožnico , ki so vzporedne s premico 4x–3y–12=0.

rešitve
 
 

1. S(1,4); r=5
2. r=4
3. dve rešitvi 
4. 
5. 
6. (x–4)²+(y–7)²=169
7. x²+y²–4x–4y–17=0
8. (x+4)²+(y–5)²=25
9. k₁=6, k₂=–2
10. k=4 ali k=0
11. A(0,–3), B(0,4), C(3,0), D(–4,0)
12. y=3x–2
13. Ö 10, 90⁰
14. dve rešitvi: 
15. x²+y²–18x–8y+71=0
16. 
17. (x+3)²+(y+1)²=25
18. dve rešitvi: (x–7)²+(y–1)²=25 ali (x–1)²+(y–7)²=13
19. (x–3)²+(y+1)²=38
20. a) x²+y²–4x–10y+11=0 b) x²+y²–4x–10y–21=0
21. dve rešitvi: x²+y²–4x–10y+4=0 ali 9x²+9y²–36x+10y+36=0
22. dve rešitvi: (x–4)²+(y–4)²=25 ali (x–12)²+(y–4)²=25
23. dve rešitvi: x²+y²–5x–20y+100=0 ali 
24. Točka A leži zunaj krožnice, točka B je na krožnici, točka C pa je znotraj krožnice.
25. a) premica seče krožnico v točkah A(5,–39 in B(–2,4)

b) premica je mimobežnica
c) premica je tangenta v točki M(6,4)
26. a) krožnici nimata skupnih točk

b) krožnici se dotikata od zunaj v točki A(4,7)
c) krožnici se dotikata odznotraj v točki B(4,3)
d) krožnici se sekata v točkah A(4,2) in B(3,–1)
27. 
28. 
29. 4x–3y–24=0 in 4x–3y+26=0

NAZAJ NA DOMAČO STRAN

NAZAJ NA ZAČETEK STOŽNIC

---

O.J.april 2001