Tisti, ki se niso strinjali s trditvami ali dejanji, ki so jih sprejeli cerkveni zbori - koncili, so najprej poskušali podrediti. Nadaljnje upornike so preganjali in razlgasili za krivoverce - heretike. Krivoverce so izgnali, jim zaplenili premoženje in jim odvzeli pravico dedovanja. Sčasoma so za heretike razglašali vse več nasprotnikov in drugače mislečih (najprej arijanci, nato nekateri protestanti in celo znanstveniki). Inkvizicija je kasneje prepovedala tudi dela Nikolaja Kopernika in obsodila Galilea.

Inkvizicija je ugotovila in obsodila krivoverce, kaznovale so jih civilne oblasti. Inkvizitor Bernard Gui je npr. v Toulousu v obdobju 10 let obtožil 700 ljudi, od katerih so jih 40 usmrtili. Med temi je mnogo žensk pa tudi moških, ki so bili obtoženi čarovništva.  V severni Evropi je bila inkvizicija najmilejša, najbolj negativna pa je bila španska inkvizicija. Spreobračala je muslimane in jude  v katoliško vero. Najmogočnejši voditelj španske inkvizicije je bil Tomas de Torquemada. V času njegovega mandata kot generalni inkvizitor je bilo po ocenah rimokatoliške Cerkve med leti 1480 in 1530 na grmadi sežganih okoli 2000 ljudi. 

Cerkev je zahtevala poslušnost in odklanjala svobodno mišljenje posameznika, saj bi to omajalo njeno avtoriteto, moč in vpliv. Številni znanstveniki so se tako znašli v nemilosti, saj so kritizirali propad vrednot katoliške cerkve tistega časa, bili proti cerkveni hierarhiji in bogatenju ter z znanstvenimi poskusi in dokazi rušili dokončne cerkvene resnice o obstoju sveta.
Katoliška cerkev je za krivoverca razglasila tudi Jana Husa (1369-1415), rektorja Karlove univerze v Pragi. Ker ni hotel preklicati svojih naukov, je bil obsojen kot krivoverec, predan svetnim oblastem in sežgan na grmadi. Njegovi prvi in najbolj goreči privrženci so bili husiti. Leta 1999 je Janez Pavel II. razglasil, da njegovo nasilno smrt obžaluje in ga priznal kot cerkvenega reformatorja.

Tomas de Torquemada - španski kronist, ga je opisal kot »kladivo heretikov, luč Španije, zavetnik svoje dežele in Čast svojega reda«

Jan Hus (1369-1415)