»Princip relativnosti« v posebni (oz. specialni) relativnostni teoriji (SRT):

Einsteinova formulacija:

»Če je K' v odnosu do K enakomerno gibajoči se in nerotirajoči koordinatni sistem [tj. inercialni sistem], potem vsi naravni pojavi potekajo glede na K' po natanko istih splošnih zakonih kakor glede na K. Ta trditev se imenuje princip relativnosti (v omejenem smislu [namreč za SRT]).« (A. Einstein, Relativity, Routledge, London 1993, str. 13)

Ali krajše:

V vsakem inercialnem (tj. enakomerno gibajočem se) sistemu veljajo isti fizikalni zakoni (ne samo mehanični, kar trdi že klasična fizika, ampak tudi elektromagnetni).

Ali drugače:

Vsi inercialni referenčni okvirji ('gledišča' možnega opazovalca) so fizikalno enakovredni – ne obstaja absolutni okvir niti ni nobenega 'privilegiranega' referenčnega okvirja, tj. ni absolutnega prostora (niti absolutnega časa) v Newtonovem pomenu.

Ali še drugače:

Če se enakomerno giblješ, ni – gledano lokalno (tj. znotraj tvojega referenčnega okvirja) – nobenega takšnega fizikalnega preizkusa, ki bi ti povedal, ali se giblješ ali miruješ.

To pa pomeni, rečeno bolj formalno:

Naravni zakoni so invariantni glede na Lorentzove transformacije (tj. spremembe inercialnega koordinatnega sistema, npr. KK' ipd.).

Princip relativnosti v splošni (oz. generalni) teoriji relativnosti (GRT):

Einsteinova formulacija:

»... z izrazom splošni princip relativnosti želimo razumeti naslednjo trditev: Vsa referenčna telesa K, K' itd. so ekvivalentna za opis naravnih fenomenov (za formulacijo splošnih naravnih zakonov), ne glede na to, kako se gibljejo. Toda preden nadaljujemo, je treba poudariti, da mora biti ta formulacija nadalje zamenjana z abstraktnejšo...« (A. Einstein, Relativity, Routledge, London 1993, str. 61)

☻ Namreč, da bi posplošili »princip relativnosti« od specialne relativnostne teorije (SRT) na splošno (GRT) – in seveda obenem ohranili konstantno hitrost svetlobe c – je treba 'ukriviti' referenčne okvirje neinercialnih gibanj (tj. pospešenih oz. gravitacijskih sistemov). Ukrivljene referenčne okvirje (»referenčna telesa«, kot pravi Einstein v GRT) matematično opišemo z »Gaussovimi koordinatnimi sistemi« (Carl Friedrich Gauss, 1777-1855), v katerih so ravne, evklidsko-kartezijske koordinate posplošene v poljubno ukrivljene koordinate. Evklidsko geometrijo zamenjajo neevklidske geometrije, med katerimi je za Einsteina pri (prvotni) formulaciji GRT najpomembnejša »sferična« geometrija Bernharda Riemanna.

Abstraktnejša (in obenem preciznejša) formulacija splošnega principa relativnosti v GRT se torej v Einsteinovi formulaciji glasi:

»Naslednja trditev ustreza osnovni zamisli splošnega principa relativnosti: Vsi gaussovski koordinatni sistemi so bistveno ekvivalentni za formulacijo splošnih naravnih zakonov.« (Ibid., str. 97)

Ali drugače:

»Naravni zakoni morajo biti kovariantni v odnosu do poljubnih kontinuiranih transformacij koordinat [tj. Gaussovih transformacij].« (Ibid., str. 152-153, podčr. M.U.)

☻ Tu ne gre za čisto oz. preprosto invarianco, ampak za »kovarianco« naravnih zakonov – tj. za invarianco, povezano z 'ukrivitvijo' referenčnega okvirja (oz. »referenčnih teles«, ki jih merimo z ukrivljenimi Gaussovimi koordinatami). Zato ta princip običajno, sledeč Einsteinu, imenujemo princip generalne kovariance in ga lahko izrazimo tudi takole:

Princip generalne kovariance trdi, da so lahko (Einsteinove) enačbe polja v t.i. komponentni obliki zapisane s poljubnim sistemom koordinat prostora-časa; tj., enačbe (gravitacijskega) polja ostanejo nespremenjene (invariantne) ob poljubni Gaussovi transformaciji koordinat.

☻ V GRT imajo Gaussove transformacije (tj. 'ukrivljanje' referenčnih okvirjev oz. »referenčnih teles«) analogno vlogo kot v SRT Lorenzove transformacije (tj. spremembe inercialnih referenčnih okvirjev). Glede na slednje so fizikalni zakoni v SRT invariantni, glede na prve so fizikalni zakoni v GRT kovariantni.

Ali če rečemo še drugače: poanta GRT je v tem, da, namesto da bi se spreminjali naravni zakoni (v pospešenih oz. gravitacijskih sistemih), se spreminjajo 'okvirji' (»referenčna telesa«) glede svoje ukrivljenosti (po Gaussovih transformacijah) – medtem ko naravni zakoni ostajajo nespremenjeni (invariantni).

Ob zgoraj navedeni precizaciji lahko rečemo, da velja invarianca naravnih zakonov tudi v splošni teoriji relativnosti.