Domov

Vaje 3

  1. Izračunaj integral:  \({\displaystyle\int\frac{\sin 2x}{4\sin x}dx}\)
  2. Izračunaj ploščino lika, ki ga omejujeta grafa funkcij \(f(x)=\sqrt{x}\) in \(g(x)=\frac{\textstyle x}{\textstyle 3}\).
  3. Izračunaj integral:  \({\displaystyle\int\frac{2x^2-3x-4}{x-3}dx}\)
  4. Dana je funkcija \({\displaystyle f(x)=\frac{2x}{x^2+1}}\). Izračunaj stacionarne točke in nariši graf te funkcije.
  5. Dana je funkcija \({\displaystyle f(x)=\frac{2x}{x^2+1}}\). Izračunaj povprečno vrednost te funkcije na intervalu \([0,3]\). Rezultat zaokroži na štiri decimalke.
  6. Dana je krivulja \({\displaystyle\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{16}=1}\). Nariši to krivuljo. Zapiši koordinate gorišč in enačbi obeh asimptot.
  7. Dana je krivulja \({\displaystyle\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{16}=1}\). Dokaži, da točka \(T(\frac{5}{2},3)\) leži na tej krivulji in zapiši enačbo tangente na krivuljo v točki \(T\).
  8. Trikotnik ima stranice \(a=8~\mathrm{cm},~ b=2\sqrt{13}~\mathrm{cm}\) in \(c=6~\mathrm{cm}\). Izračunaj kot \(\beta\) in težiščnico \(t_c\).
  9. Enakoroba pravilna petstrana piramida ima osnovni rob \(a=26~\mathrm{cm}\). Izračunaj višino te piramide na štiri mesta natančno.
  10. Trikotnik \(\triangle ABC\) ima oglišča \(A(-2,1),~ B(18,16)\) in \(C(14,22)\). Na stranici \(AB\) leži točka \(U\), ki to stranico deli v razmerju \(|AU|:|UB|=2:3\). Izračunaj razdaljo med točkama \(U\) in \(C\).
Rešitve:
  1. \(\cdots=\frac{1}{2}\sin x+C\)
  2. \(S=\frac{9}{2}\)
  3. \(\cdots=x^2+3x+5\ln|x-3|+C\)
  4. Stacionarni točki: minimum je v \(T_1(-1,-1)\), maksimum je v \(T_2(1,1)\)
  5. \(\overline{f\,}\doteq 0,\!7675\)
  6. To je hiperbola v središčni legi. Gorišči: \(G_1(2\sqrt{5},0),~ G_2(-2\sqrt{5},0)\), asimptoti: \(y=2x,~~ y=-2x\)
  7. Tangenta: \(y=\frac{10}{3}x-\frac{16}{3}\)
  8. Kot: \(\beta=60^\circ\), težiščnica: \(t_c=7~\mathrm{cm}\)
  9. Višina: \(v\doteq 13,\!67~\mathrm{cm}\)
  10. Razdalja: \(|UC|=17\)

Powered by MathJax
Domov

 Domov