Vaje pred 3. šolsko nalogo

Točki \(A(0,-5)\) in \(B(6,7)\) ležita na krožnici \(\mathcal{K}\), premica \(y=2x\) pa poteka skozi središče te krožnice. Zapiši enačbo krožnice \(\mathcal{K}\).
Dani sta elipsa \(\frac{\textstyle x^2}{\textstyle 9}+\frac{\textstyle y^2}{\textstyle 5}=1\) in premica \(y=\frac{\textstyle 4}{\textstyle 3}x+1\). Določi koordinate presečišč elipse in premice. Izračunaj tudi dolžino daljice, ki jo elipsa omejuje na tej premici.
Hiperbola ima temeni \(T_1(3,-2)\) in \(T_2(3,2)\). Numerična ekscentričnost hiperbole je \(\varepsilon=\sqrt{2}\). Zapiši enačbo te hiperbole. Zapiši tudi koordinate gorišč.
Parabola ima gorišče \(G(-2,2)\) in vodnico \(v\!:~ x=-4\). Nariši to parabolo in zapiši njeno enačbo.
Nariši krivuljo z enačbo: \(4x^2+y^2-24x-2y+1=0\)
Nariši množico točk, ki ustrezajo enačbi: \(4x^2-y^2+2y=1\)

\(\mathcal{K}\!:~ (x-1)^2+(y-2)^2=50\)
Presečišči: \(A(-2,-\frac{5}{3}),~ B(\frac{6}{7},\frac{15}{7})\), dolžina daljice: \(|AB|=\frac{100}{21}\)
Enačba hiperbole: \(\frac{(x-3)^2}{4}-\frac{y^2}{4}=-1\), gorišči: \(G_1(3,2\sqrt{2}),~ G_2(3,-2\sqrt{2})\)
Enačba parabole: \((y-2)^2=4(x+3)\)
To je elipsa: \(S(3,1),~ a=3,~ b=6\)
To je unija dveh premic: \(y=2x+1\) in \(y=-2x+1\)