Vaje pred kontrolno nalogo

Geometrijska telesa, trigonometrijske funkcije

1. Pravilna petstrana piramida ima osnovni rob \(a=18~\mathrm{cm}\) in stranski rob \(s=41~\mathrm{cm}\). Izračunaj prostornino in površino te piramide. Rezultata zaokroži na štiri mesta.
2. V stožcu je razmerje med ploščino osnovne ploskve in površino plašča enako \(1:7\).  Izračunaj, koliko meri kot ob vrhu osnega preseka stožca. Rezultat zapiši v stopinjah in minutah.
3. Poenostavi izraz:   \({\displaystyle \frac{\sin x}{\cos x + \sin x} + \frac{\sin x}{\cos x - \sin x}-\tan 2x}\)
4. Za topa kota \(\alpha\) in \(\beta\) velja:  \(\sin\alpha=\frac{2}{7},~ \sin\beta=\frac{2}{3}\).  Izračunaj \(\sin(\alpha-\beta)\).  Rezultat naj bo točen.
5. Faktoriziraj in poenostavi:   \({\displaystyle \frac{\cos(x+60^\circ)-\cos 3x}{\sin 3x-\sin(x+60^\circ)}}\)