-
Pravilna tristrana prizma ima osnovni rob \(a=12~\mathrm{cm}\) in
stranski rob \(s=7~\mathrm{cm}\). Izračunaj prostornino in površino te prizme.
Rezultata zaokroži na štiri mesta.
Rešitev:
Prostornina: \(V\doteq436,\!5~\mathrm{cm}^3\),
površina: \(P\doteq376,\!7~\mathrm{cm}^2\)
-
Kvader ima robove v razmerju \(a:b:v=6:3:2\).
Prostornina tega kvadra meri \(V=4500~\mathrm{cm}^3\). Izračunaj,
koliko meri telesna diagonala kvadra.
Rešitev:
Telesna diagonala: \(D=35~\mathrm{cm}\)
-
Pravilna štiristrana piramida ima osnovni rob \(a=14~\mathrm{cm}\) in
višino \(v=24~\mathrm{cm}\). Izračunaj prostornino in površino te piramide.
Rešitev:
\(V=1568~\mathrm{cm}^3,~~ P=896~\mathrm{cm}^2\)
-
Pokončna štiristrana piramida ima za osnovno ploskev pravokotnik s stranicama \(a=20~\mathrm{cm}\) in
\(b=14~\mathrm{cm}\). Višina te piramide meri \(v=24~\mathrm{cm}\). Izračunaj prostornino in površino te piramide.
Rešitev:
\(V=2240~\mathrm{cm}^3,~~ P=1144~\mathrm{cm}^2\)
-
Pravilna tristrana piramida ima osnovni rob \(a=24~\mathrm{cm}\) in stranski rob
\(s=37~\mathrm{cm}\). Izračunaj prostornino in površino te piramide.
Rezultata zaokroži na štiri mesta.
Rešitev:
\(V\doteq2852~\mathrm{cm}^3,~~ P\doteq1509~\mathrm{cm}^2\)
-
Pravilna devetstrana piramida ima osnovni rob \(a=1,\!8~\mathrm{dm}\) in stranski rob
\(s=4,\!1~\mathrm{dm}\). Izračunaj prostornino in površino te piramide.
Rezultata zaokroži na štiri mesta.
Rešitev:
\(V\doteq20,\!99~\mathrm{dm}^3,~~ P\doteq52,\!43~\mathrm{dm}^2\)
-
Pravilna šeststrana piramida ima osnovni rob \(a=16~\mathrm{cm}\) in
višino \(v=15~\mathrm{cm}\). Izračunaj (v stopinjah in minutah):
(a) kot med stranskim robom in osnovno ploskvijo,
(b) kot med stransko ploskvijo in osnovno ploskvijo.
Rešitev:
(a) \(\varphi\doteq43^\circ9'\),
(b) \(\psi\doteq47^\circ16'\)
-
Štiristrana piramida ima za osnovno ploskev pravokotnik s podatki: \(a=35~\mathrm{cm}\),
\(b=10~\mathrm{cm}\). Vrh piramide leži v višini \(v=12~\mathrm{cm}\) nad razpoloviščem stranice \(b=BC\) (glej sliko).
Izračunaj:
(a) prostornino in površino te piramide,
(b) kot med stransko ploskvijo \(ADV\) in osnovno ploskvijo,
(c) kot med robom \(VA\) in robom \(VB\).
Oba kota zapiši v stopinjah in minutah.
Rešitev:
(a) \(V=1400~\mathrm{cm}^3,~ P=1050~\mathrm{cm}^2\),
(b) \(\psi\doteq18^\circ55'\),
(c) \(\alpha\doteq69^\circ37'\)
-
Izračunaj kot med dvema sosednjima ploskvama v pravilnem oktaedru. Rezultat zapiši v stopinjah in minutah.
Rešitev:
\(\varphi\doteq109^\circ28'\)
-
Valj s polmerom \(r=4~\mathrm{cm}\) in višino \(v=14~\mathrm{cm}\) ima enako površino kot krogla.
Izračunaj prostornino valja in prostornino krogle.
Rešitev:
Valj: \(V_v=224\pi~\mathrm{cm}^3\doteq703,\!7~\mathrm{cm}^3\),
krogla: \(V_k=288\pi~\mathrm{cm}^3\doteq904,\!8~\mathrm{cm}^3\)
-
Valj ima površino \(P=800~\mathrm{cm}^2\), ploščina osnega preseka tega valja pa meri
\(S=200~\mathrm{cm}^2\). Izračunaj prostornino tega valja. Rezultat zaokroži na štiri mesta.
Rešitev:
\(V\doteq1642~\mathrm{cm}^3\)
-
Stožec ima višino \(v=16~\mathrm{cm}\), stranica tega stožca pa je za \(2,\!5\%\) daljša od višine.
Izračunaj prostornino in površino tega stožca. Rezultata zaokroži na štiri mesta.
Rešitev:
\(V\doteq217,\!1~\mathrm{cm}^3,~~ P\doteq226,\!2~\mathrm{cm}^2\)
-
Krožni izsek s polmerom \(21~\mathrm{cm}\) in središčnim kotom \(120^\circ\) zvijemo v plašč stožca.
Nato dodamo še primerno osnovno ploskev in sestavimo stožec.
Izračunaj:
(a) polmer tega stožca,
(b) višino tega stožca (na štiri mesta),
(c) prostornino tega stožca (na štiri mesta),
(d) kot pri vrhu osnega preseka (v stopinjah in minutah).
Rešitev:
(a) \(r=7~\mathrm{cm}\),
(b) \(v\doteq19,\!80~\mathrm{cm}\),
(c) \(V\doteq1016~\mathrm{cm}^3\),
(d) \(\alpha\doteq38^\circ57'\)
-
Trikotnik ima stranice \(a=13~\mathrm{cm},~ b=15~\mathrm{cm}\) in \(c=14~\mathrm{cm}\).
Ta trikotnik zavrtimo za \(360^\circ\) okoli stranice \(c\), tako da dobimo rotacijsko telo.
Izračunaj prostornino in površino tega telesa
(na štiri mesta natančno).
Rešitev:
\(V\doteq2111~\mathrm{cm}^3,~ P\doteq1056~\mathrm{cm}^2\)
-
Pravilna enakoroba šeststrana prizma ima prostornino en liter \((V=1\,\ell)\). Izračunaj osnovni rob te prizme
(na štiri mesta natančno).
Rešitev:
\(a\doteq7,\!274~\mathrm{cm}\)
-
Pravilna enakoroba petstrana piramida ima prostornino \(V=1\,\ell\). Izračunaj rob in višino te piramide
(na štiri mesta natančno).
Rešitev:
\(a\doteq14,\!91~\mathrm{cm},~ v\doteq7,\!840~\mathrm{cm}\)
-
Enakostranični stožec ima prostornino \(V=1\,\ell\). Izračunaj polmer osnovne ploskve in višino tega stožca
(na štiri mesta natančno).
Rešitev:
\(r\doteq8,\!200~\mathrm{cm},~ v\doteq14,\!20~\mathrm{cm}\)
-
V kocko postavimo pravilni oktaeder tako, da ležijo oglišča oktaedra v središčih mejnih ploskev kocke.
Izračunaj, kolikšen del prostornine kocke zaseda ta oktaeder.
Namig:
Za lažje računanje lahko privzameš, da je rob kocke 1 enota.
Rešitev:
Oktaeder zaseda \(\frac{1}{6}\) prostornine kocke \((V_o : V_k = 1:6)\).
-
V enakostranični stožec včrtamo kroglo. Izračunaj razmerje med prostornino stožca in prostornino krogle.
Rešitev:
\(V_s : V_k = 9:4\)
-
Kocki očrtamo in včrtamo kroglo. Izračunaj razmerje med površino očrtane in površino včrtane krogle.
Rešitev:
\(P_o:P_v=3\)