Domov

Potence in koreni

  1. Izračunaj:

    (a)    \(\sqrt[\scriptstyle 3]{125}\cdot\sqrt[\scriptstyle 7]{128}\)

    (b)    \(\sqrt[\scriptstyle 4]{3^8}+\sqrt[\scriptstyle 6]{3^0}\)

    (c)    \(\sqrt[\scriptstyle 3]{250~\sqrt[\scriptstyle 3]{(-8)^2}}\)

    Rešitev:    (a)  \(\cdots=10\),     (b)  \(\cdots=10\),     (c)  \(\cdots=10\)
  2. Izračunaj:

    (a)    \(8\raise0.9em{\textstyle\frac{2}{3}}+9\raise0.9em{\textstyle\frac{3}{2}}\)

    (b)    \(\Big(27\raise0.9em{-\textstyle\frac{1}{3}}+6^{-1}\Big)\cdot 16\raise0.9em{\textstyle\frac{1}{4}}\)

    (c)    \(\Big(6\frac{1}{4}\Big)\raise0.9em{-\textstyle\frac{1}{2}}\cdot 125\raise0.9em{\textstyle\frac{2}{3}}\cdot \sqrt{9^{1,5}-2} \)

    Rešitev:    (a)  \(\cdots=31\),     (b)  \(\cdots=1\),     (c)  \(\cdots=50\)
  3. Poenostavi (za \(x\ne0,~ y\ne0\)):

    (a)    \({\displaystyle\frac{x^2~(xy^2)^3}{x^6 y~(x^{-1}y)^2}}\)

    (b)    \({\displaystyle\frac{x y^2 \frac{\textstyle x^5}{\textstyle y^7}} {\frac{\textstyle x y}{\textstyle y^6} (x^{-2})^{-3}}}\)

    (c)    \({\displaystyle\frac{(2x)^3~y^{-2}}{xy^{-3}}+\frac{(x^3)^5~x^{-13}}{(2y)^{-5}~y^4}}\)

    Rešitev:    (a)  \(\cdots=xy^3\),     (b)  \(\cdots=x^{-1}=\frac{1}{x}\),     (c)  \(\cdots=40x^2y\)
  4. Poenostavi (za \(x\gt0,~ y\gt0\)):

    (a)    \({\displaystyle\sqrt[\scriptstyle 3]{64x^{12}y^9}\cdot \sqrt[\scriptstyle 4]{\frac{81y^4}{x^{12}}}}\)

    (b)    \({\displaystyle\sqrt[\scriptstyle 5]{\frac{-32}{xy^2}\cdot \sqrt[\scriptstyle 3]{x^{18}y^{36}}}}\)

    (c)    \({\displaystyle\frac{\sqrt[\scriptstyle 3]{\frac{\textstyle \sqrt{x^2}}{\textstyle xy^6}}} {\sqrt[\scriptstyle 4]{\frac{\textstyle xy^{10}}{\textstyle (x^3y^2)^3}}}}\)

    Rešitev:    (a)  \(\cdots=12xy^4\),     (b)  \(\cdots=-2xy^2\),     (c)  \(\cdots=x^2y^{-3}=\frac{x^2}{y^3}\)
  5. Poenostavi (za \(x\gt0,~ y\gt0\)):

    (a)    \({\displaystyle\frac{\sqrt{x^5y^3}}{\sqrt[\scriptstyle3]{x^4y^2}~ \sqrt[\scriptstyle6]{xy^2}}}\)

    (b)    \({\displaystyle\sqrt[\scriptstyle 5]{\frac{243~ \sqrt[\scriptstyle3]{x^5y}~ \sqrt{xy}}{32x^2y~ \sqrt[\scriptstyle6]{xy^{-1}}}}}\)

    (c)    \({\displaystyle\frac{\sqrt[\scriptstyle4]{x^6y^2}}{\sqrt[\scriptstyle3]{x^4y}} - \sqrt[\scriptstyle3]{\frac{xy}{\sqrt{xy}}}}\)

    Rešitev:    (a)  \(\cdots=x\sqrt{y}\),     (b)  \(\cdots=\frac{3}{2}\),     (c)  \(\cdots=0\)
  6. Za \(a=\frac{1}{4}\) in \(b=\frac{3}{4}\) izračunaj vrednost naslednjega izraza:   \({\displaystyle\frac{b}{\sqrt[\scriptstyle3]{\frac{\textstyle(ab)^4}{\textstyle a^7b}}} + \frac{\sqrt{\frac{\textstyle(ab)^3}{\textstyle ab^{-1}}}}{ab}}\)
    Rešitev:    \(\cdots=a+b=1\)
  7. Izračunaj natančno vrednost naslednjega izraza:   \({\displaystyle\frac{2^3\cdot\big(\frac{1}{4}\big)^2\cdot\sqrt[\scriptstyle6]{32}}{\sqrt[\scriptstyle4]{4}\cdot\sqrt[\scriptstyle3]{2}}}\)
    Rešitev:    \(\cdots=\frac{1}{2}\)
  8. Izračunaj natančno (pomagaj si z delnim korenjenjem):

    (a)    \((\sqrt{50}-\sqrt{32})(\sqrt{27}-\sqrt{12})\)

    (b)    \({\displaystyle\frac{\sqrt{60}-\sqrt{15}}{\sqrt{75}-\sqrt{48}}}\)

    (c)    \({\displaystyle\frac{\sqrt{125}+\sqrt{9}-\sqrt{20}}{1+\sqrt{80}-\sqrt{45}}}\)

    Rešitev:    (a)  \(\cdots=\sqrt{6}\),     (b)  \(\cdots=\sqrt{5}\),     (c)  \(\cdots=3\)
  9. Racionaliziraj (odpravi koren v imenovalcu):

    (a)    \({\displaystyle\frac{12}{\sqrt{6}}}\)

    (b)    \({\displaystyle\frac{12}{1+\sqrt{5}}}\)

    (c)    \({\displaystyle\frac{4\sqrt{7}}{3-\sqrt{7}}}\)

    Rešitev:    (a)  \(\cdots=2\sqrt{6}\),     (b)  \(\cdots=-3+3\sqrt{5}\),     (c)  \(\cdots=14+6\sqrt{7}\)
  10. Izračunaj natančno (pomagaj si z delnim korenjenjem in racionalizacijo imenovalca):

    (a)    \({\displaystyle\frac{\sqrt{12}}{1-\frac{\textstyle1}{\textstyle\sqrt{3}}}}\)

    (b)    \({\displaystyle\Big(\frac{6}{\sqrt{2}} -\sqrt{8}\Big)^6 }\)

    Rešitev:    (a)  \(\cdots=3+3\sqrt{3}\),     (b)  \(\cdots=8\)
  11. Reši enačbe (v \(\mathrm{I\!R}\)):

    (a)    \(x^5=32\)

    (b)    \(x^4=81\)

    (c)    \((x-2)^3=125\)

    (d)    \((2x+3)^4=625\)

    Rešitev:    (a)  \(x=2\),     (b)  \(x_1=3,~ x_2=-3\),     (c)  \(x=7\),     (d)  \(x_1=1,~ x_2=-4\)
  12. Reši enačbe v \(\mathrm{I\!R}\) (če se da):

    (a)    \(4x^2=1\)

    (b)    \(2x^3+54=0\)

    (c)    \(3x^4+3=0\)

    (d)    \((x^3-13)^2-196=0\)

    Rešitev:    (a)  \(x_1=\frac{1}{2},~ x_2=-\frac{1}{2}\),     (b)  \(x=-3\),     (c)  enačba ni rešljiva v \(\mathrm{I\!R}\),     (d)  \(x_1=-1,~ x_2=3\)
  13. Reši enačbe (v \(\mathrm{I\!R}\)):

    (a)    \(\sqrt[\scriptstyle3]{x}=4\)

    (b)    \(\sqrt[\scriptstyle4]{x+10}=2\)

    (c)    \(\sqrt[\scriptstyle5]{6x-2}=-2\)

    Rešitev:    (a)  \(x=64\),     (b)  \(x=6\),     (c)  \(x=-5\)
  14. Reši enačbe v \(\mathrm{I\!R}\) (če se da):

    (a)    \(\sqrt[\scriptstyle3]{x-2}-2=0\)

    (b)    \(\sqrt[\scriptstyle4]{2x-5}+3=0\)

    (c)    \({\displaystyle5-\sqrt{\frac{x+3}{2}}=0}\)

    Rešitev:    (a)  \(x=10\),     (b)  enačba ni rešljiva v \(\mathrm{I\!R}\),     (c)  \(x=47\)
  15. Reši enačbe v \(\mathrm{I\!R}\) (če se da):

    (a)    \(\big(1+\sqrt[\scriptstyle3]{x+2}\big)^3=27\)

    (b)    \(\sqrt[\scriptstyle3]{(x-2)^4-17}=4\)

    (c)    \({\displaystyle\frac{1+\sqrt{4+\sqrt[\scriptstyle3]{2x+5}}}{4}=1}\)

    Rešitev:    (a)  \(x=6\),     (b)  \(x_1=5,~ x_2=-1\),     (c)  \(x=60\)
  16. Reši enačbe v \(\mathrm{I\!R}\) (če se da):

    (a)    \(\sqrt{x^2-5}=x-1\)

    (b)    \(x+\sqrt{x^2-6x}=2\)

    (c)    \(x+\sqrt{2x+1}=1\)

    (d)    \(3+\sqrt{2x+2}=x\)

    Rešitev:    (a)  \(x=3\),     (b)  \(x=-2\),     (c)  \(x=0\),     (d)  \(x=7\)
  17. Reši enačbe v \(\mathrm{I\!R}\) (če se da):

    (a)    \(\sqrt[\scriptstyle3]{x^2-1}=x-1\)

    (b)    \(1+\sqrt[\scriptstyle3]{x^3-4x^2+39}=x\)

    Rešitev:    (a)  \(x_1=0,~x_2=1,~x_3=3\),     (b)  \(x_1=-8,~x_2=5\)
  18. Nariši v istem koordinatnem sistemu grafe funkcij:

    (a)    \(f_1(x)=x^2\)

    (b)    \(f_2(x)=\frac{1}{2}x^2\)

    (c)    \(f_3(x)=\frac{1}{2}x^2-3\)

  19. Nariši graf funkcije:   \(f(x)=(x-3)^3+2\)
  20. Nariši graf funkcije:   \(f(x)=2-(x+1)^3\)
  21. Nariši graf funkcije:   \({\displaystyle f(x)=\frac{1}{x-3}}\)
  22. Nariši graf funkcije:   \({\displaystyle f(x)=2-\frac{1}{x^2}}\)
  23. Nariši graf funkcije:   \(f(x)=2\cdot\sqrt[\scriptstyle3]{x+2}+1\)
  24. Nariši graf funkcije:   \(f(x)=\sqrt{2x+8}\)
  25. Nariši graf funkcije:   \(f(x)=\sqrt{4-x}\)

Powered by MathJax
Domov

 Domov