Koordinatni sistem

1. Nariši množice točk v koordinatnem sistemu:
   

   $\mathcal{A}=\{(x,y);x⩾3\}$

   $\mathcal{B}=\{(x,y);x=3\}$

   $\mathcal{C}=\{(x,y);|y|⩽1\}$

   Rešitev:
   
   
   

   Večja slika

2. Nariši množice točk v koordinatnem sistemu:
   

   $\mathcal{A}=\{(x,y);x⩾2\wedge y>1\}$

   $\mathcal{B}=\{(x,y);-1<x⩽2\wedge y<3\}$

   $\mathcal{C}=\{(x,y);x\in [-2,3)\wedge y\in [1,2]\}$

   Rešitev:
   
   
   

   Večja slika

3. Nariši množice točk v koordinatnem sistemu:
   

   $\mathcal{A}=\{(x,y);x⩾1\vee y\in (-1,2)\}$

   $\mathcal{B}=\{(x,y);|x|<1\vee |y|⩽2\}$

   $\mathcal{C}=\{(x,y);x\notin [-1,2)\vee |y|⩾3\}$

   Rešitev:
   
   
   

   Večja slika

4. Nariši množice točk v koordinatnem sistemu:
   

   $\mathcal{A}=\{(x,y);x\in [1,3)\wedge y\in \{1,2,3\}\}$

   $\mathcal{B}=\{(x,y);x\in \{1,2\}\wedge y\in \{1,2,3\}\}$

   $\mathcal{C}=\{(x,y);|x|⩾2\vee y\in \{1,2,3\}\}$

   Rešitev:
   
   
   

   Večja slika

5. Izračunaj razdaljo med točkama:
   

   (a)   $A(2,6),B(14,11)$

   (b)   $C(-2,4),D(4,7)$

   (c)   $E(\frac{1}{3},-1),F(\frac{5}{3},\frac{3}{2})$

   Rešitev:    (a)  $|AB|=13$,     (b)  $|CD|=3\sqrt{5}$,     (c)  $|EF|=\frac{17}{6}$
6. Izračunaj razdaljo med točkama $A(\sqrt{2},\sqrt{3})$ in $B(3,-\sqrt{6})$. Rezultat naj bo točen in delno korenjen.
   Rešitev:    $|AB|=2\sqrt{5}$
7. Trikotnik ima oglišča $A(2,2),B(17,-6)$ in $C(15,1)$. Izračunaj, koliko meri najdaljša stranica v tem trikotniku.
   Rešitev:    $|AB|=17$
8. Točke $A(2,-20),B(126,48)$ in $C(30,76)$ so oglišča trikotnika $\mathrm{△}ABC$.
   

   (a)   Izračunaj vse tri stranice tega trikotnika.

   (b)   Ugotovi, kakšne vrste trikotnik je to glede na stranice (enakostranični, enakokraki ali raznostranični).

   (c)   Ugotovi, kakšne vrste trikotnik je to glede na kote (ostrokotni, pravokotni ali topokotni).

   Rešitev:    (a)  $a=100,b=100,c=100\sqrt{2}$;     (b)  To je enakokraki trikotnik, saj velja $a=b$.     (c)  To je pravokotni trikotnik, saj velja $a^2+b^2=c^2$.
9. Dani sta točki $A(2,2)$ in $B(14,y)$. Določi neznano koordinato $y$ tako, da bo dolžina daljice $AB$ merila točno 13 enot.
   Rešitev:    $y_1=-3,y_2=7$
10. Dani sta točki $U(-6,5)$ in $V(5,\lambda )$. Izračunaj realni parameter $\lambda$, če veš, da je razdalja med točkama enaka $5\sqrt{5}$.
    Rešitev:    ${\lambda }_1=3,{\lambda }_2=7$
11. Dane so točke $A(1,2),B(m,10)$ in $C(9,6)$. Določi realni parameter $m$ tako, da bo veljalo $|AB|=|BC|$.
    Rešitev:    $m=2$
12. Izračunaj obseg in ploščino trikotnika, ki ima oglišča v točkah $A(-7,-10),B(29,5)$ in $C(9,53)$.
    Rešitev:    $o=52+65+39=156,S=1014$
13. Dane so točke $A(4,2+\sqrt{3}),B(\sqrt{3}+3,2)$ in $C(2,-1)$. Izračunaj ploščino in orientacijo trikotnika $\mathrm{△}ABC$. Rezultat naj bo točen in primerno poenostavljen.
    Rešitev:    $S=2\sqrt{3}$, orientacija je negativna $(o_r=-1)$
14. Določi $m\in \mathbb{R}$ tako, da bodo točke $A(-4,-5),B(2,m)$ in $C(6,0)$ kolinearne.
    Rešitev:    $m=-2$
15. Točke $A(-2,5),B(10,14)$ in $C(2,23)$ so oglišča trikotnika $\mathrm{△}ABC$.
    

    (a)   Izračunaj ploščino tega trikotnika.

    (b)   Izračunaj dolžino stranice $c=|AB|$.

    (c)   Izračunaj, koliko meri višina $v_c$.

    Rešitev:    (a)  $S=90$;     (b)  $c=15$.     (c)  $v_c=\frac{2S}{c}=12$.
16. Štirikotnik $ABCD$ ima oglišča v točkah $A(1,1),B(7,3),C(4,5)$ in $D(-1,3)$. Izračunaj ploščino tega štirikotnika.
    Rešitev:    $S=16$
17. Štirikotnik $ABCD$ ima oglišča v točkah $A(6,2),B(4,7),C(1,3)$ in $D(3,4)$. Izračunaj ploščino tega štirikotnika. Skica je obvezna.
    Rešitev:    $S=8$
18. Točke $A(a,8),B(-3,1)$ in $C(13,5)$ so oglišča trikotnika $\mathrm{△}ABC$. Določi število $a$ tako, da bo trikotnik pozitivno orientiran, njegova ploščina po bo merila 40 enot.
    Rešitev:    $a=5$
19. Točki $A(2,-1)$ in $B(7,2)$ sta dve od oglišč trikotnika $\mathrm{△}ABC$, oglišče $C$ pa leži na ordinatni osi. Zapiši koordinati oglišča $C$, če veš, da je trikotnik pozitivno orientiran in ima ploščino 18.
    Rešitev:    $C(0,5)$
20. Točke $A(1,5),B(10,m)$ in $C(13,1)$ so oglišča trikotnika $\mathrm{△}ABC$. Določi število $m$ tako, da bo ploščina tega trikotnika enaka 30.
    Rešitev:    $m_1=-3,m_2=7$

 Domov