Sistem 3 × 3
NALOGA:
Reši sistem enačb:
⇨
\(\begin{array}[t]{c}
6x-7y+3z=3 \\ 9x-8y+5z=11 \\ 5x-4y+2z=9
\end{array}\)
Sistem treh enačb s tremi neznankami (sistem 3 × 3) rešimo tako, ga preoblikujemo v
sistem 2 × 2. To dosežemo z eliminacijo ene neznanke. Eliminacijo moramo izvesti dvakrat
in obakrat moramo eliminirati isto neznanko. Odločimo se, da bomo v danem sistemu eliminirali neznanko \(z\).
-
Sistem 2 × 2:
Združimo obe zgoraj dobljeni enačbi in pred nami je sistem 2 × 2. Tudi ta sistem
lahko rešimo z metodo eliminacije. Zdaj se bomo znebili neznanke \(y\).
⇨ \(3x-11y=-18 ~~~/\cdot(-4)\)
⇨ \(\underline{7x-4y=23}~~~~~~~~/\cdot11\)
\(\left.\begin{array}{l}
-12x+44y=72 \\ \underline{~~~77x-44y=253}
\end{array}\right\}+\)
\(65x=325\)
\(x=\frac{325}{65}\)
\(x=5\)
Tako smo določili prvo neznanko: \(x=5\). Ostali dve neznanki določimo z vstavljanjem v zgoraj zapisane enačbe.
REŠITEV:
Dani sistem enačb ima rešitev: \(x=5,~y=3,~z=-2\).
