Pri risanju grafa si bomo pomagali s transformacijami – raztegi in premiki.
Osnovna funkcija:\(y=\log_2 x\)
Najprej narišemo graf osnovne funkcije. Pri tem si pomagamo s tabelo.
V tabelo vključimo tiste vrednosti \(x\), ki jim pripadajo lepi rezultati:
Določanje raztega in premika:
Razteg in premik v smeri osi \(x\) se skrivata v izrazu, ki je zapisan v oklepaju:
\(2x+8\). Ta izraz označimo kot novo spremenljivko \(x_1\),
potem pa iz zapisane enačbe izrazimo prvotno spremenljivko \(x\):
\(2x+8=x_1\)
\(2x=x_1-8~~~/:2\)
\(x=\frac{1}{2}\cdot x_1-4\)
Iz tega vidimo, da je \(x_1\) pomnožen z \(\frac{1}{2}\). To pomeni, da gre za
razteg \(x\) za faktor \(\frac{1}{2}\).
Na koncu pa je prišteto število \(-4\). To pomeni
premik \(x\) za \(-4\).
Razteg v smeri osi \(x\):\(\mathrm{R}x~\frac{1}{2}\)
Pri raztegu v smeri osi \(x\) pomnožimo \(x\)-koordinato vsake točke na grafu z danim številom \(\frac{1}{2}\)
(\(y\)-koordinata pa ostane nespremenjena).
Tako dobimo graf funkcije: \(y=\log_2 2x\)
Premik v smeri osi \(x\):\(\mathrm{P}x~-4\)
Pri premiku v smeri osi \(x\) prištejemo \(x\)-koordinati vsake točke na grafu število \(-4\).
To pomeni, da vse točke premaknemo za \(4\) enote v levo.
Tako dobimo graf funkcije: \(y=\log_2 (2x+8)\)
Opomba: Prvotna funkcija je imela navpično asimptoto \(x=0\). Pri raztegu se asimptota ne spremeni.
Pri premiku v smeri osi \(x\) pa se tudi navpična asimptota premakne. Enačba nove asimptote je
\(x=-4\). To asimptoto tudi narišemo (črtkano).
Narisali smo graf funkcije: \(f(x)=\log_2 (2x+8)\).
Na končni sliki je samo graf dane funkcije in navpična asimptota. Ostale pomožne črte na tej sliki niso prikazane.
