Kazalo poglavij Osnove statistike Dodatek 2 Abecedno kazalo

Standardni in nestandardni koordinatni sistem

V matematiki ponavadi uporabljamo pravokotni koordinatni sistem, ki ima na obeh (oziroma na vseh treh) oseh enako velike enote. Imenujemo ga standardni pravokotni koordinatni sistem.

Včasih pa se odločimo, da izberemo na ordinatni osi drugačne enote kot na abscisni osi (v prostoru pa lahko izberemo še tretjo vrsto enot za aplikatno os). Tak koordinatni sistem imenujemo nestandardni pravokotni koordinatni sistem.

Poglejmo si nekaj razlik med njima in poskusimo ugotoviti, kdaj je bolje uporabiti standardni in kdaj nestandardni koordinatni sistem.

Prednosti standardnega koordinatnega sistema

Glavni razlog, zakaj se v matematiki praviloma odločamo za standardni koordinatni sistem, je v njegovi večji uporabnosti. Kar precej formul, enačb in postopkov, ki smo jih spoznali v tem priročniku, velja samo v standardnem koordinatnem sistemu.
Opozoriti velja na dejstvo, da te formule najdemo tudi v drugih matematičnih priročnikih in učbenikih, vendar pa v knjigah običajno ne piše, v kakšnem koordinatnem sistemu formule veljajo.

Formule in postopki ravninske geometrije: Formule in postopki prostorske geometrije:

Prednosti nestandardnega koordinatnega sistema

V matematiki

Uporaba nestandardnega koordinatnega sistema je zares smiselna, če želimo narisati graf funkcije, ki je v eni smeri močno razpotegnjen v drugi smeri pa stisnjen.
Zgled za to je graf polinoma p(x) = x3(x − 3)2(x + 2):

Polinom

V fiziki

V fiziki (in drugih naravoslovnih znanostih) običajno uporabljajo nestandardni koordinatni sistem takrat, ko na koordinatni osi nanašajo različni fizikalni količini, ki imata tudi različne enote, npr. pot in čas. V takih primerih zgoraj zapisane formule itak ne pridejo v poštev.

Posebna izjema pri tem je ploščina oziroma formule povezane s ploščino. V fiziki je namreč kar nekaj količin, ki jih lahko povežemo s ploščino lika pod grafom neke funkcije.
Zgled: Spodnji graf prikazuje, kako se sila (F) spreminja s potjo (s). Delo (A), ki ga pri tem opravimo, je enako ploščini lika pod grafom funkcije.

Delo kot ploščina

Pri tem fiziki ponavadi zamolčijo, za kakšno ploščino gre. Ne gre namreč za običajno matematično ploščino, ki ima za enote kvadratke s stranico 1, pač pa (kot smo omenili že zgoraj) za posebno ploščino, kjer so enote pravokotniki, ki imajo vodoravno stranico dolgo 1 vodoravno enoto, navpično stranico pa dolgo 1 navpično enoto. Šele če upoštevamo to predpostavko, je ploščina lika na zgornji sliki res enaka delu (A).

Kazalo poglavij Osnove statistike Dodatek 2 Abecedno kazalo

Valid XHTML 1.1